项目一 资金时间价值

子情境概述：货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，是资金周转使用后的增值额。也称为资金时间价值。或者货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。资金时间价值的计算包括单利现值和终值的计算、复利现值和终值的计算、年金现值和终值的计算。

子情境一

资金时间价值学习目标：1．了解资金时间价值在企业财务管理中的作用；2．掌握单利的现值和终值计算；（重点掌握）3．掌握复利的现值和终值计算；（重点掌握）4．掌握年金的现值和终值计算。（重点掌握）

子情境二资金时间价值情境引例：

小张的朋友小王准备购买一套婚房，向小张借款10万元，答应5年后连本带利归还12万元，在银行年利率为5%的情况下，小张能答应他吗？另外小张想买一辆小汽车，销货方给出的条件是现在立即付款需付18万元，如果分次付款，可在今后的5年内每年年末付款4.1万，在银行年利率为5%的情况下，小张选择哪种方式付款更有利呢？子情境二资金时间价值1.假设某人存入银行10000元，期限5年，年利率为5%，则此人在5年中获得的利息额为多少？2.债券还有3年到期，到期的本利和为153.76元，该债券的年利率为8%,则目前的价格为多少元？3.某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%则到期企业可获得本利和共为多少元？例题4、企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？5、企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？例题1.答：F=P（1+i×n）=2500×1000×(1+6.5%×5)=2500000×1.3250=3312500(元)2.答：P=F/(1+i×n)=153.76/(1+8%×3)=153.76/1.24=124（元）3.I=10000×10%×5=50004.答：F=P（F/P，i,n）=1280000×(F/P,12%,8)=1280000×2.4760=3169280（元）5、答：P=F×（P/F，i,n）=1500000×(P/F,18%,4)=1500000×0.5158=773700（元）答案知识准备二、现值和终值的含义终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，俗称本利和。现值又称本金是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。I——利息F——终值P——现值i——利率（折现率）N——计算利息的期数子情境一资金时间价值一、计算单利终值和现值单利是指按照固定的本金计算利息，而利息部分不再计算利息的一种方式。F=P×(1+n×i)（一）单利终值例1：小张将1万元存入银行，年利率5％，单利计息，5年后的终值是多少？解答：F=P×(1+n×i)＝10000×（1＋5％×5）＝12500（元）子情境一资金时间价值（二）单利现值例2：小张为了5年后能从银行取出1万元，在年利率5％、单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P＝F/(1+n×i)＝10000／（1＋5×5％）≈8000（元）P＝F／（1＋n×i）子情境一资金时间价值

单利的终值和单利的现值互为逆运算。目前，我国银行存款利息、债券等的计息都是按照单利方式进行的。但在企业财务决策中，资金的时间价值的计算一般采用复利的计算方法。

子情境一资金时间价值二、计算复利的终值和现值

复利计算方法是指每经过一个计息期，要将所生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这时所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。子情境一资金时间价值二、计算复利的终值和现值

（一）复利终值例3.小张将10万元作为本金做某一项生意，如果每年的获利率能达到10%，小张每年将获利的资金继续投入做生意，求5年后的小张手中的资金会有多少？子情境一资金时间价值解答：F=100000×1.6105＝161050（元）二、计算复利的终值和现值

（一）复利终值子情境一资金时间价值

F=P*(F/P,i,n)二、计算复利的终值和现值

（二）复利现值

复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。子情境一资金时间价值=F*(P/F,i,n)二、计算复利的终值和现值

（二）复利现值

例4．小张为了5年后手中有10万元资金，现在开始做某一项生意，如果每年的获利率能达到10%，每年将获利的资金继续投入做生意，现在要投入多少？解答：P＝100000×0.6209＝62090（元）子情境一

资金时间价值递延年金永续年金三、计算年金终值和年金现值年金是指等额、定期的系列收支。普通年金（后付年金）即付年金（先付年金）年金子情境一资金时间价值三、计算年金终值和年金现值（一）计算普通年金终值（已知年金A，求终值F）例如：假设年利率为10%

0123100×3.310100×1.000100×1.100100×1.210图1-3普通年金的终值子情境一资金时间价值（一）计算普通年金终值（已知年金A，求终值F）三、计算年金终值和年金现值例如：假设年利率为10%

子情境一资金时间价值（一）计算普通年金终值（已知年金A，求终值F）三、计算年金终值和年金现值例5．小张自2009年12月底开始，每年资助一名贫困大学5000元以帮助这名学生完成学业，假设每年定期存款利率都是5%，则小张捐助的钱在四年后即2012年底相当于多少钱？解答：FA=A×[（1+i）^n-1]/i=5000×[（1+5%）^4-1]/5%=21550.5（元）或者FA=5000×（F/A,5%，4）=5000×4.3101=21550.5（元）子情境一资金时间价值（二）计算年偿债基金

三、计算年金终值和年金现值偿债基金是指为了在约定的末来某一点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。子情境一资金时间价值（即已知终值F，求年金A）（二）计算年偿债基金

三、计算年金终值和年金现值例6.小张拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为5%，则每年需要存入多少元？解答：根据公式A=F×=10000×(A/F,i,n)=10000×5.5256^-1=1809.76（元）子情境一资金时间价值三、计算年金终值和年金现值（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算子情境一资金时间价值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

子情境一

资金时间价值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值假设i＝10%0123100×0.9091100×0.8264100×0.7513

图1-4普通年金的现值子情境一资金时间价值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值子情境一资金时间价值（三）计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值例7.丽青公司拟投资于A项目，投资额400万元，设当年投产，从投产之日起10年内每年可得收益50万元。公司要求的最低投资报酬率为6％计算，问这项投资是否有必要？解答：先计算预期10年收益的现值，然后和现在的投资额进行比较，如果超过投资额，则可以投资。P=500000×｛［1－（1＋6％）^－10］／6％｝＝500000×（P／A，6％，10）＝500000×7.3601＝3,680,050（元）由于未来10年的预期收益的现值3,680,050元，小于现在的投资额4000000元，所以该项投资没有必要。子情境一资金时间价值（四）计算年资本回收额三、计算年金终值和年金现值年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。子情境一资金时间价值年资本回收额的计算实际是已知普通年金现值P，求年金A。（四）计算年资本回收额三、计算年金终值和年金现值例8.小陈近期看中一套总价为30万元的房子，他准备首付20万，其余10万向银行贷款，分10年每月等额还贷，银行贷款的年利率为5.31%，小陈的月收入为1500元左右，月基本生活费大约需600元，问小陈的这项贷款计划可行吗？已知（P/A，0.4425%，120）^-1=0.0107587解答：银行贷款年利率5.31%，则月利率为0.4425%，A＝100000×0.0107587＝1075.87（元），小陈每月需归还1075.87元，而小陈扣除基本生活费后的收入仅有900元，如果勉强贷款肯定会影响他的生活质量，所以这项贷款计划不可行。子情境一资金时间价值三、计算年金终值和年金现值（1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。结论：子情境一资金时间价值练习11.某人借款1万元，年复利率为12%，第6年年末本息一次偿还，请问到期偿还的本利和是多少？2.某人希望3年末有20万元资金用于缴纳购房首付款，请问在年复利率为12%的情况下，现在他需要在银行存入多少资金？3.某人希望5年末有20万元资金用于缴纳购房首付款，请问在年复利率为8%的情况下，每年年末他需要在银行等额存入多少资金？4．假设企业按12％的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为（）。A．40000B．52000C．55482D．64000练习15.在10%利率下，一至四年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830，则四年期的普通年金现值系数为（）。

A．2.5998B．3.1698C．5.2298D．4.16946.某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。A.16379.75B.26379.66C.379080D.6105107.假设某项目在8年建设期内每年年末借款100万元，借款年利率为6%，则该项目竣工时应付本息的总额为多少？8.某企业租入一台设备，每年年末需要支付租金12000元，年折现率为5%，则10年内应付的租金总额的现值是多少练习1答案1.1.972.14.243.3.414.C5.B6.A7.989.75万8.92660.40（五）计算即付年金终值三、计算年金终值和年金现值即付年金是指在每期期初支付的年金，又称预付年金或先付年金。预付年金支付形式P=？F=？01234图1-5预付年金的终值和现值子情境一资金时间价值2.预付年金

预付年金又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。1021000100010002.预付年金——预付年金终值的计算

预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。10232.预付年金——预付年金终值的计算

设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值S的公式为：F普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1F即=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n

F即=F普(1+i)2.预付年金——预付年金终值的计算

用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式：是１元预付年金在利率为i时，期限为n时的的年金终值，即预付年金的终值系数，记为［（F/A,i,

n+1）-1］，通过查“普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1.（五）计算即付年金终值三、计算年金终值和年金现值例9.张明为给儿子上大学准备资金，连续5年于每年年初投资5000元。若收益率为5%，则王先生在第5年末能一次取出本利和多少钱？

子情境一资金时间价值F=5000×[（F/A,5%,6）-1]

=5000×（6.8019-1）

=29009.5（元）2.预付年金——预付年金现值的计算

预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。0122.预付年金——预付年金现值的计算

设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值P的公式为：P普=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-nP即=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)P即=P普(1+i)2.预付年金——预付年金现值的计算

用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：是１元普通年金在利率为i时，期限为n时的的年金现值，或称预付年金的现值系数，记为［（P/A,i,

n－1）＋1］，通过查“普通年金现值系数表”获得预付年金现值系数。预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1（六）计算即付年金现值

三、计算年金终值和年金现值例10.丽青公司欲购买一设备，当前市场价值143万元，如果融资租赁每年年初支付500000元，分3年付清。若银行利率为6％，则该公司是现在购买合算还是融资租赁合算？解答：P＝A·［（P/A，i，n-1）＋1］＝500000×［（P／A，6％，2）＋1］＝500000×（1.8334＋1）＝1416700（元）由于当前购买价格1430000大于融资租赁的现值1416700元，所以，还是，融资租赁比较合算。子情境一资金时间价值练习21.某公司准备购买一台设备,现有两种方案可供选择:A方案,分五年付款,每年末付款10000元;B方案,一次付款,共付40000元.设银行存款利率为10%.试问应选择哪一个,并说明理由.2.某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？（2）如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金？3.某公司向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320,000元，租赁公司的综合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？如果企业在每年的年初支付租金又为多少？练习2答案2.答：（1）F=A×（F/A，i,n）=2400×(F/A,8%,25)=2400×73.106=175454.40（元）

（2）F=A×[（F/A，i,n+1）-1]=2400×[（F/A，8%，25+1）-1]=2400×（79.954-1）=189489.60(元)3.答：（1）每年年末支付租金=P×[1/（P/A，16%，8）]=320000×[1/（P/A，16%，8）]=320000×[1/4.3436]=73671.61（元）

(2)每年年初支付租金=P×[1/（P/A，i,n-1）+1]=320000×[1/(P/A,16%,8-1)+1]=320000×[1/(4.0386+1)]=63509.71（元）（七）计算递延年金终值三、计算年金终值和年金现值递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。子情境一资金时间价值（七）计算递延年金终值三、计算年金终值和年金现值01234567100100100100图1-6递延年金的支付形式m=3i=10%n=4递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。F＝A（F／A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。子情境一

资金时间价值（七）计算递延年金终值三、计算年金终值和年金现值例11.丽青公司拟购买一处办公房，开发商提出了两个付款方案：方案一是现在起10年内每年末支付100万元；方案二是前5年不支付，第六年起到第10年每年末支付250万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？方案一：F=100×（F/A,10%,10）=100×15.937=1593.7（万元）方案二：F=250×（F/A,10%,5）=250×6.1051=1526.28（万元）从上述计算可得出，采用第二种付款方案对丽青公司有利子情境一

资金时间价值递延年金现值如图所示的资料，计算递延年金现值。A=1000，i=10%，n=4，m=2。01234561000100010001000递延年金现值

第一种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以计算出（m+n）期的普通年金现值；然后再扣除实际未收付的m期的普通年金现值，即可得到递延年金现值。递延年金现值

第二种方法：首先将递延年金视为普通年金计算出在第m期期末的现值；然后再将其按复利现值调整第一期期初的现值。递延年金现值P（A）

(1)分段计算——两次求现

P=A(P/A,i,n)*(P/F,i,m)(2)两段年金现值相减

P=A[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)]【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率为8％,银行规定前5年不用还本付息,但从第6年至第15年每年年末偿还本息1000元,问这笔款项的现值应为多少?

或

P0=1000×(8.5595-3.9927)=4566.9(元)P0=1000×6.7101×0.4606=4566.89(元)

（八）计算递延年金现值三、计算年金终值和年金现值例12.丽青公司拟购置一处房产作为生产用房，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付30万元，连续付10次，共300万元。（2）从第5年开始，每年年初支付40万元，连续支付10次，共400万元。假设该公司最低报酬率为8%，你认为该公司应选择哪个方案？子情境一资金时间价值解答:（1）P=30×[（P/A，8%，9）+1]=30×7.2469=217.41（万元）（2）P=40×[（P/A，8%，9）+1]×（P/F,8%,4）=213.06（万元）（2）P=40×（P/A，8%，10）×（P/F,8%,3）=213.06（万元）或P=40[（P/A，8%，13）-（P/A，8%，3）]=213.06（万元）

P=40×（P/A，8%，10）×(1+8%)（P/F,8%,4）=

该公司应选择第二种方案永续年金含义：无限期连续收付的年金。特点：无终值、只有现值公式：永续年金现值P（A）=A/i（九）计算永续年金的现值三、计算年金终值和年金现值永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值,则永续年金现值计算如下：P=A[1-(1+i)^－n]／i当n→∞时,(1+i)－n的极限为零故P＝A／i子情境一资金时间价值（九）计算永续年金的现值三、计算年金终值和年金现值例13.徐先生想在某大学设立奖学金，奖励那些家境贫困但成绩优秀的学生，奖学金每年发放一次，每次10000元。奖学金的基金保存在某银行。银行一年的定期存款利率为5％。问徐先生要投资多少钱作为奖励基金？子情境一资金时间价值解答：由于每年都要拿出10000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：10000／5％＝200000（元）也就是说，徐先生要存入200000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。1.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？2.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?练习34.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？

5.有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（）万元。A.1994.59

B.1565.68

C.1813.48

D.1423.216.公司年初投入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？7.接第6题，如果改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？8.某系列现金流量如下表所示,假设发生在年末,贴现率为9%,求这一系列现金流量的现值.

年现金流量年现金流量

1100062000210007200031000820004100092000520001030001.P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)2.200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)3.1）P=A(P/A,i,n)=2500(P/A,5%,5)=2500*4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500(F/A,5%,5)=2500*5.526=13815(元)4.P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100*2.487*1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)5.B【解析】P=500×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）=1565.68（万元）6.解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000*4.355X0.751=3271(元)7.解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000*4.3553*0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000*(5.3349-1.7355)=3599(元)8.答案P=1000(P/A,9%,4)+2000(P/A,9%,9-P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10016(元)

复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。名义利率与有效利率名义利率与有效利率一个人将500元存入银行，利息率为8%，复利计算，则1年后的终值为多少？

如果一个月计算一次利息，1年后的终值又为多少？

名义利率与有效利率的关系

现值为P，复利计算，一年计息次数为m次，年利率为r，则一年后的终值为多少？ieff＝(1＋r/m)m－1

其中ieff为有效利率，r为名义利率，m为每年复利次数思考：每年的计息周期越多，年有效利率越高还是越低？例：设名义利率为10%，则半年、季度、月、日的年实际利率为：[例1]向银行借款，有两种计息方式

A：年利率8％，按月计息；

B：年利率9％，按半年计息；

问：借款者应选哪一种?解：iA＝(1+r/m)m－1＝(1＋0.08/12)12－1=8.30％

iB＝(1＋0.09/2)2－1＝9.20％

故应选择计息方式A。

某企业于年初存入5万元，在年利率为12%、期限为5年、每半年复利一次的情况下，下列说法利率（折现率）推算利率（折现率）推算（只涉及1个系数，计算该系数，查附表）例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？

分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们求i。也就是利率（折现率）。

解：第一步：列出算式：根据公式P=F*（P/F，i，n）300=450*(P/F,i,5)(P/F,i,5)=0.67

第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。第三步：在草稿纸下做如下排列：第四步：列出算式：

内减相比等于外减相比练习41.某人投资5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？2.某人于第一年年初向银行借款100万元，预计在未来8年内每年年末偿还借款20万元，则该项贷款的年利率为（）。（已知（P/A,10％,8）＝5.3349，（P/A,12％,8）＝4.9676）

1.计算公式为5000／750＝6.667或750×ｍ＝5000。查年金现值表ｉ＝8％，系数为6.710，ｉ＝9％，系数为6.418，说明利率在8％～9％之间，设为ｘ％，那么（ｘ％－8％）／（9％－8％）＝（6.667－6.71）／（6.418－6.71），计算得出ｘ＝8.147。2.答案解析：本题考核年金利率的计算，预计在未来8年内每年末偿还，这是一个普通年金，所以100＝20×（P/A，i，8），所以（P/A，i，8）＝5，使用内插法计算可知：（i－10%）/（12％－10％）＝（5－5.3349）/（4.9676－5.3349），解得i＝11.82％。

情境引例：

丽青公司正在考虑以下两个投资项目，预测的未来两项目的可能的收益率情况如下表1-2所示。市场销售情况概率项目甲收益率项目乙收益率很好0.230%25%一般0.415%10%很差0.4-5%5%丽青公司该投资于哪个项目？

子情境二风险收益分析一、单项资产风险的衡量1确定概率分布

2计算期望报酬率3计算收益率标准差4计算收益率标准离差率