2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（1）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（1）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，，又因为，所以，.故选：A.2.已知，则（）A. B.5 C.3 D.【答案】B【解析】因为，得所以．故选：B.3.已知一组成对数据中y关于x的一元非线性回归方程，已知，则（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】因为y关于x的一元非线性回归方程，设，则回归直线方程，又因为，可得，即样本中心为，将样本中心代入回归直线方程，可得，解得，即.故选：B.4.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为、，则，得，因为两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，所以，得，再由勾股定理，得，同理可得，所以两个圆锥的体积之比为：.故选：A.5.2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】法一：试验任务不成功的的概率是，所以成功的概率是法二：不妨设按照甲乙丙顺序依次出仓进行试验，设试验任务成功的事件，甲成功的事件，甲不成功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成立的事件，，，，因为事件，，互斥，所以试验任务成功的概率.故选：D.6.已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，圆交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，因为为的中点，所以，则由双曲线的定义可知，因为圆交双曲线的左支于点，所以，所以，即，则化简可得，即，则，所以，所以，即，则化简可得，即，故选：D.7.设，，，其中e为自然对数的底数，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，当时，，函数在上单调递增，所以，即，令，，当时，，在上单调递减，所以，所以，所以.故选：A8.设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，两式相减，得，又当时，，故，所以是以，的等比数列，则，显然递减，要使得最小，即要使得最大，令，得.若，则;若，则;若，则若，则;若，则，则，，故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（）A.B.C.新数据：的标准差为D.新数据：的标准差为【答案】AD【解析】对于A选项，因为，样本数据最中间的项为，由中位数的定义可知，A对；对于B选项，不妨令，则，B错；对于C选项，数据的均值为，方差为，所以，数据的标准差为，C错；对于D选项，数据的均值为，其方差为，所以，新数据：的标准差为，D对.故选：AD.10.设，，满足，则下列说法正确的是（）A.的最大值是 B.的最小值是9C.的最小值是 D.的最小值是1【答案】BC【解析】对于A，正实数a，b满足，所以，则，即，当且仅当，即等号成立，所以有最大值，故A错误；对于B，，当且仅当时等号成立，则有最小值9，故B正确；对于C，正实数a，b满足，则，故，所以，则当时，有最小值，故C正确；对于D，结合C可知，，则当时，有最小值，故D错误.故选：BC.11.已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（）A.B.函数图象的对称轴方程为C.若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为D.函数的图象上存在点，使得在点处的切线斜率为【答案】AC【解析】由图象可知，设的最小正周期为，又，解得；由图可得，又，所以，即；因此，所以；即可得，故A正确；令，解得，所以函数图象的对称轴方程为，即B错误；令，即可得，解得；可得，当时，的最小值为，即C正确；易知，而，因此不存在点，使得在点处的切线斜率为，即D错误；故选：AC12.在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（）A.的最小值是B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，与所成角可能为D.当时，与平面所成角正弦值的最大值为【答案】ABD【解析】由，可得，其中，，所以为正方形内的点(包括边界)，在正四棱锥中，，，设，连接，则平面，，对A，由题可知，当重合时取等号，故A正确；对B，当时，，即，故在线段上，因为，所以三角形的面积为定值，而三棱锥的高为定值，故三棱锥的体积为定值，故B正确；对C，当时，，故在线段上，由题可知平面，故平面，所以为在平面内的射影，，而在中，，所以，，故与所成角不可能为，故C错误；对D，当时，，故在线段上，如图以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，设与平面所成角为，所以，设，，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以，，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，___．【答案】【解析】由题意得，.故答案为：14.对任意的实数x，，则值为___________.【答案】240【解析】.故答案为：24015.已知点，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为___________.【答案】【解析】由圆，可得圆心，半径为，又由点，可得点在直线上的动点，因为点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则，如图所示，设点关于直线的对称点为，可得，解得，即，设直线与直线的交点为，则直线的方程为，联立方程组，解得，即，则，当点与重合时，此时，则，此时取得最大值，最大值为，所以，即的最大值为.故答案为：.16.已知函数，令，当时，有，则______；若函数恰好有4个零点，则实数的取值范围为_________.【答案】①.0或②.【解析】当时，，即，当时，，令，，在上恒成