江西省新余市2022年数学高一年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.已知xeR,那么“x>4”是<4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）

A.证明所有实数的平方都不是正数

B.证明平方是正数的实数有无限多个

C.至少找到一个实数，其平方是正数

D.至少找到一个实数，其平方不是正数

3.函数尸lg（1-x）+7-X2+X+2的定义域是（）

A.[2,1]B.[-1,1）

C.[-1,2]D.（1,2]

4.已知集合A={1,2,3,4},8={3,6,7,9},则AQB中元素的个数为

A.lB.2

C.3D.4

5.已知x,y都是正数，则下列命题为真命题的是o

A.如果积盯等于定值尸，那么当x=），时，和x+y有最大值2诉

B.如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积肛有最小值Is?

4

C.如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x+2y有最小值2J亦

D.如果和x+2y等于定值S,那么当尤=2），时，积犯有最大值

8

6.在[0,2加上，满足sinxN立的x的取值范围是

2

A.[0,gB.玲，拳

C.冷刍D.乌，幻

33o

7.化简cosI50cos45°-sinl50sin45°的值为()

8.直线x+6y+a=()(a为实常数)的倾斜角的大小是

A30。B.60°

C.120D.150

9.借助信息技术画出函数y=lnx和y=x|x—a|(。为实数)的图象，当a=1.5时图象如图所示，则函数

y=x|x-L5|-lnx的零点个数为()

C.lD.0

f+J_I〉。

10.已知函数/(x)=r2_2x,=<X+4x，X>，则，g[/(l)]=()

x+l,x<0.

A.4B.3

C.-3D.-2

2a-+V2rsin|^x+-j+x的最大值为〃，最小值为"且。+〃=2020,则实数，

11.若关于X的函数，/、

---------;-------------(/w0)

2x+cosx

的值为()

A.2020B.2019

C.1009D.1010

7Fc

12.设常数机使方程cosx=m在区间(万,3万)上恰有三个解七,电，七(e＜/＜七)且工2=玉♦%，则实数"？的值为

()

A&o1

A.-------B.----

22

C.yD.—

22

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.求值:sin52.5°cos7.5"-cos232.5°sin7.5°=.

14.已知圆C：(x-2)2+(j-1)2=10与直线/：2x+j=0,则圆C与直线/的位置关系是

15.已知定义在R上的函数“X)满足:①/⑼=0；②"X)在区间［2,4］上单调递减;③“X)的图象关于直线x=2

对称，则/(x)的解析式可以是

16.已知两定点A(-2,0),8(1,0),如果动点p满足|P4|=2|P8］,则点。的轨迹所包围的图形的面积等于

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知函数/(x)=Gsin(0x-2)(其中。＞0)的图象上相邻两个最高点的距离为不

(I)求函数/(X)的图象的对称轴；

(H)若函数y=/(x)—加在［0,汨内有两个零点玉，々，求的取值范围及cos(玉+9)的值

18.已知函数/(x)=l+£］为奇函数.

(1)求实数。的值，并用定义证明/(x)是R上的增函数；

(2)若关于，的不等式/(r-2/)+/(2/一幻＜0的解集非空，求实数Z的取值范围.

19.函数/•(》)=手?是定义在(一3,3)上的奇函数，且/'(1)=!

9-x4

(1)确定f(x)的解析式

(2)判断/(x)在(-3,3)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；

(3)解关于，的不等式/«—1)+/(。<()

3—

20.已知函数/(》)=logi一丁为奇函数

2X-3

(1)求实数我值；

(2)设证明：函数y=/z(x)在(3,+s)上是减函数；

x-3

(3)若函数8(幻=/*)+2'+根，且g(x)在4,5］上只有一个零点，求实数，”的取值范围

21.已知函数"X)=jnx:++3,meR

(1)若m="求〃x)<o的解集；

(2)若方程,(x)=o有两个实数根打，且转+第一3r,x2>0,求m的取值范围•

22.2知函数/(x)=x|x-同,xeR»且/⑶=0

(1)求实数，"的值；

(2)作出函数/(x)的图象并直接写出/(x)单调减区间

(3)若不等式"x"次在4WxW6时都成立，求t的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1,A

【解析】化简2-<4得》>-1，再利用充分非必要条件定义判断得解.

【详解】解：2'-A<4=22,.-.1-x<2,：.x>-1.

因为“x>4”是“x>-1”的充分非必要条件，

所以“x>4”是“2'-x<4”的充分非必要条件.

故选：A

2、D

【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.

【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到

一个实数，其平方不是正数.

故选：D

3,B

fl-x>0

【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足2c八，解出X的范围即可

-X+x+2>0

fl-x>0

【详解】要使原函数有意义，贝II：2c八，

[-X2+X+2>0

解得-1WX<1；

，原函数的定义域是[T,1）

故选B

【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法.意在考查学生对

这些知识的理解掌握水平.

4、A

【解析】利用交集定义先求出ang由此能求出arw中元素的个数

【详解】•.•集合A={1,2,3,4},5={3,6,7,9}AC8={3},

：.AQB中元素的个数为1

故选A

【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用

5、D

【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.

【详解】由题意知，x>0,y>0,

A：xy=P,则x+yN2而=29，当且仅当x=y时取到等号，

所以x+）'有最小值2"，故A错误；

B：x+y=S,则孙4（正2）2=,S2,当且仅当x=y时取到等号，

所以犯有最大值二S2,故B错误；

C：xy=P,则x+2yN2j而=20>，当且仅当x=2），时取到等号，

所以x+2y有最小值2后，故C错误；

D：x+2y=S,贝ij2孙4（匕红）2=,相，有当且仅当x=2），时取到等号，

248

所以取有最大值：S2,故D正确；

O

故选：D

6、C

【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可

【详解】［0,2句上，满足sinxN立的x的取值范围：

故选C

【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题

7、C

【解析】根据两角和的余弦公式可得：cos15°cos450-sin15°sin'45°=cos60=-,故答案为C.

2

8、D

【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.

【详解】设直线倾斜角为凡直线的斜率为-1==-且，所以tan6=-3,

g33

-.-00<^<180，则0=150°.

故选：D.

【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.

9、B

【解析】由y=x|x-L5|-lnx=0转化为y=x|x-1.5|与y=Inx的图象交点个数来确定正确选项.

【详解】令y=x|x-L5|-ln尤=0,x|x—1.5|=lnx,

所以函数>=幻”-1.5|-11的零点个数即丁=》归—1.5|与，=111》的图象交点个数，

结合图象可知y=x|x—1.5|与y=lnx的图象有2个交点，

所以函数>=幻》-1.5|-111》有2个零点.

故选：B

10、D

【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；

1A

【详解】解：因为/(耳=一/一2》，g(x)=1’’，所以〃1)=—F-2xl=—3,

x+l,x<0.

所以g[/(l)]=g(_3)=_3+l=_2

故选：D

11、D

/sinr4-r

【解析】化简函数/3,构造函数g(x)=；^------,再借助函数奇偶性，推理计算作答.

2x+COSX

【详解】依题意，当一lvxvl时，0<cosl<cosx<l,2x2>0,贝!12丁+cosx>0,

当|x|21时，-1<COSX<1,2X2>2,2X2+COSX>0,即函数/(幻定义域为R,

r(2x2+cosx)+/sinx+九fsinx+x人/、Zsinx+x

f(x)=小充F'令g(")=M^g(X)=/(X)T,

2x2+cosx

/、tsin(-x)-x/、

显然g(-)=2(T)2+c°s(r)=-ga)'即函数且⑴是R上的奇函数，

依题意，gOOmax="T，gOOmin=6-7,而g(X)max+g(X)min=°，即a+6一2f=0,而4+8=2020,解得7=1010,

所以实数f的值为1010.

故选：D

12、B

TT

【解析】解：分别作出y=cosx,XG(万，3K)与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则-IVmVO,故排除C,D,

再分别令m=-——，m=-----,求出Xi,X2,X3,验证X22=X1・X3是否成立;

22

TTTT

【详解】解：分别作出¥=8§、，xG(y,3n)与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间(万，3冗)上恰有三

个解xi,X2,X3(xi<X2<X3),则-IVmVO,故排除C,D,

当m=-YZ时，此时cosx=-Y2在区间(—,3加)，

222

“3511

解得Xl=—7T,X2=—n,X3=—7t,

444

2533

则X22=—7t2^Xl*X3=—7T2,故A错误，

1616

11j[

当m=-----时，此时cosx=------在区间(一，3n),

222

〜248

解得Xl=-JI,X2=—rt,X3=-TT,

【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解

【详解】解：因为cos232・5°=cos(180°+525°)=-cos5250,

sin52.5°cos7.50-cos232.5°sin7.5°=sin52.5°cos7.5°+cos52.5°sin7.5°=sin(52.5°+7.5°)=sin60°=

故答案为：2

2

14、相交

【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断

详解】由题意有圆心C（2,l）,半径/-=屈

|2x2+l|

则圆心到直线/：2x+y=0的距离（1r=>/10

V22+l/A

故直线与圆c相交

故答案为：相交

【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题

15>/（x）=-%2+4x（答案不唯一）

【解析】取/（x）=-*+4x,结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.

【详解】取—+4x=_（x-2『+4,贝厅（0）=（）,满足①，

“X）在区间［2,4］上单调递减，满足②，

/（x）的图象关于直线x=2对称，满足③.

故答案为：〃x）=—f+4x（答案不唯一）.

16、4加

【解析】设P点的坐标为（X，y），贝!|（x+2>+y2=4［（x—D2+y2］，即（x—2>+y2=4,以点的轨迹是以（2,0）

为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于47r.即答案为47r

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

-孚百,cos(玉+/)=；.

17、(I)x—--1—,ZeZ；(II)me-6,一

23

2乃

【解析】（I）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为万，即周期7=——=），可得①，即可求解对称轴;

CD

（H）函数y=,f（x）-加在［0,划内有两个零点西，x2,转化为函数了。）与函数丁=机有两个交点，即可求解团的

范围；在［0,洞内有两个零点七，%是关于对称轴是对称的，即可求解cos（x+/）的值

【详解】（I）•.•已知函数（其中。>0）的图象上相邻两个最高点的距离为一=》，

6CD

:.co=2,

故函数f(x)=8sin(2x-9).

6

^-2x——=k7r+keZ

62

ZHk兀兀[r

得了二—■>—9kwZ

23

k冗rr

故函数/(X)的图象的对称轴方程为无=——+—,ZeZ；

23

(H)由(I)可知函数/(x)=Gsin(2x—F).

6

VxG[0,7i],

cJr%1\TC

2x----£[-----9V1

66

・-^3WA/3sin(2x----)W5/3，

6

要使函数y=/(x)-加在［。,兀］内有两个零点

A->/3<m<G,且〃zw------

2

即机的取值范围是(-5-争u(4，73)

函数y=/(x)-机在ro,兀］内有两个零点演,当，

可得办,多是关于对称轴是对称的，

TT7T

对称轴为一十攵万=2x•-，keZ

26

加冗

得行一1攵,乃+一，

23

在［0,兀］内的对称轴X=工或学

36

当小£"g’1)时，可得用+工2二年，

/、

COS(X］+X2)=cos2—4—--1

当次£(-1,-g)时，可得Xl+X2=m^,

/、5乃1

:.COS(X］+x2)=cos—=—

18、(1)a=—2,证明见解析；(2)(-3,+8).

【解析】(1)由函数奇偶性的性质，求得。=-2,再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可/(x)是R上的增函

数；

(2)由函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增，把不等式转化为3*-2/-女＜0在R上有解，结合二次函数的性质,

即可求解.

【详解】(1)因为“X)定义在R上的奇函数，可得PXGR,都有/(一幻=一/(幻，

令x=O,可得/'(0)=1+--=1+色=0,解得。=一2,

20+12

7_1_iox_i

所以/(x)=1———=-~,此时满足/(-X)=-__-=----=-/(x),

2t+l2V+12-x+]2V+1

所以函数/(x)是奇函数，所以。=一2.

任取且玉＜工2，贝！|2小＜2为，

J[A;

因为/(xj-/(x2)=(1--j-＜1-一j=-------2=2(2-2)＜0

1-2A'+12&+12’+12X|+1⑵+1)(2"+1)

即/(%)＜/(当)，所以〃x)是R上的增函数.

(2)因为“X)为奇函数，且了(产一2。+/(2/一口＜0的解集非空，

可得/(r-2t)＜f(k-It2)的解集非空，

又因为/(x)在R上单调递增，所以『一》＜k-2/的解集非空，

即3/一2/-左＜0在R上有解，则满足△=(—2)2-4x3x(—口＞0,解得%＞-：，

所以实数后的取值范围(-'+8).

9r

19、(1)/(x)=-

9-x2

(2)增函数，证明见解析

⑶(一2,；)

【解析】(1)根据奇偶性的定义与性质求解”力

(2)由函数的单调性的定义证明

(3)由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解

【小问1详解】

根据题意'函数/(，)=合是定义在(-3,3)上的奇函数,

则/(0)=?=0,解可得8=0；

9

又由一⑴二!，则有")=4=:，解可得。=2；

4o4

9r

贝!

9-x*2

【小问2详解】

由(1)的结论，/(x)=-^r，在区间(—3,3)上为增函数;

9-x2

证明：设一3<芯ex2<3,

则—=为一言2%(9—x,")—2x,(9—Xj')

(9-")(9-%2)

2(9+XIX2)(XI-X2)

2

(9-V)(9-X2)

又由一3<玉<々<3,

则9+王龙2>0，百一々<0，9—x；〉0,9-%2>0>

则/(石)一/(芍)<。，即/a)</(9)

则函数/(X)在(—3,3)上为增函数.

【小问3详解】

由(1)(2)知/(幻为奇函数且在(—3,3)上为增函数.

'-3</-1<3

/(r-l)+/(r)<0=>/(r-l)<-/(r)=>/(z-l)</(-/)=>-3<r<3,

解可得：-2<t<—,

2

即不等式的解集为(-2,；).

20、(1)-1；(2)见解析；

(3)[-30,log27-16].

【解析】⑴由于，(x)为奇函数，可得析(一。)=--3,即可得出入

(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；

(3)利用(2)函数g(X)的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出，”取值范围

【小问1详解】

•••f(x)为奇函数，

.3+kx.3-kx.3+".x-3

即log,-----=-log,—不nlog|----=log,——,

2-x-32/一3”一"

.-.9-k2x2=9-x2,整理得左2=1，

-k=-1(左=1使/(x)无意义而舍去)

【小问2详解】

由(1)左=一1,故/?w=Y，

x-3

设。>。>3,

3+a3+h3(b-a)

：.h(a)-hS)=----T—z=7~~.,-

<2-3o-3(a-3)v(。-3)

,.,a>力>3时，b-a<0>a-3>0>Z?-3>0»

.1.h(a)-h(i»)<0,

h(x)在(3,+oo)上时减函数；

【小问3详解】

由(2)知，A(x)在(3,+8)上单调递减，根据复合函数的单调性可知/(x)在(3,X。)递增，

又•.b=2'在R上单调递增，

g(x)=/(%)+2*+”在［4,5］递增，

•••g(x)在区间［4,5］上只有一个零点，

'''g⑷g(5)W0,解得