小学奥数知识点趣味学习 整数的分拆-全套

小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆整数的分拆例题1：整数4有多少种不同的分拆方式？分析解答：枚举4=1+1+1+1=1+2+1=2+2=1+3一共有4种。例题2：从1—9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？分析解答：11=2+9=3+8=4+7=5+6，一共有4种。例题3：把整数10分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？分析解答：10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5一共有4种。例题4：将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出。分析解答：12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5一共有7种。例题5：某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各1枚，如果他想买一件7分钱的商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分、15分的商品呢？他又该如何付款？分析解答：7=1+2+4，9=1+8，10=2+8，13=1+4+8；14=2+4+8；15=1+2+4+8。例题6：（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组，如果不考虑顺序，那么和为10的三元自然数组有多少个？【注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）是相同的三元自然数组】分析解答：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4一共有8种。例题7：有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好，现有200块糖要分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。分析解答：200=88+88+8+8+8这样就可以表示成都是8的数了。例题8：七只箱子分别放有1个，2个，4个，8个，16个，32个，64个苹果，现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?分析解答：87=64+16+4+2+1事实上，每一个数都可以用1，2，4，8……这样一组数列组合而成。例题9：美国硬币有1分，5分，10分，和25分四种，现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币，问余下的硬币有哪几种？每种各有多少枚？分析解答：3枚25分的价值75分，还有7枚共价值25分，即把25拆成7个数的和，25=10+10+1+1+1+1+1，只有这一种拆法满足条件。练习题1、整数5有多少种不同的分拆方式？解：5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+2=1+1+1+2=1+1+1+1+1，共6种。2、现有5分硬币1枚，2分硬币3枚，1分硬币6枚，若从中取出6分钱，有多少种不同的取法？解：6=5+1=2+2+1+1=2+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1，共4种。3、把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？解：20=9+8+3=9+7+4=9+6+5=8+7+5，一共有4种。4、把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？解：19=9+8+2=9+7+3=9+6+4=8+7+4=8+6+5，一共有5种。5、把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。解：15=6+9=7+8，一共有2种。6、把15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少