高三物理一轮复习 带电粒子在复合场中运动的应用实例教学一体案

带电粒子在复合场中运动的应用实例1．速度选择器(如图8－4－1所示)图8－4－1(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是Eq＝qvB，即v＝eq\f(E,B)。(3)粒子是否能通过速度选择器，只与速度有关，与粒子的种类、带电正负无关。2．回旋加速器(1)构造：如图8－4－2所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接高频交流电源。D形盒处于匀强磁场中。图8－4－2(2)工作原理：①电场加速qU＝ΔEk。②磁场约束偏转qBv＝meq\f(v2,r)，v＝eq\f(qBr,m)∝r。③加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相等，即T电场＝T回旋＝eq\f(2πm,qB)。3．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把机械能直接转化为电能。(2)根据左手定则，如图8－4－3中的B是发电机正极。图8－4－3(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv。4．电磁流量计如图8－4－4所示。图8－4－4(1)用途：电磁流量计是用来测定导电液体在导管中流动时流量的仪器。(2)原理：设导管的直径为d，用非磁性材料制成，磁感应强度为B，a、b间电势差为U，则流量Q＝Sv＝πdU/4B。图8－4－55．质谱仪(1)用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。(2)原理：如图8－4－5所示，离子源A产生质量为m、电荷量为q的正离子(所受重力不计)。离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片D上，测得它在D上的位置到入口处的距离为L，则qU＝eq\f(1,2)mv2－0，qBv＝meq\f(v2,r)，L＝2r。联立求解得m＝eq\f(qB2L2,8U)。因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m。又因m∝L2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器。6．霍尔效应图8－4－6在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应。所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图8－4－6所示。1．回旋加速器的最大动能根据qvB＝eq\f(mv2,R)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可见(1)粒子的最大动能与加速电压无关。加速电压影响粒子的加速次数n＝eq\f(Ekm,qU)及运动时间。(2)最大动能由D形盒的最大半径R和磁感应强度B决定。2．磁流体发电机、电磁流量计的共同特点(1)根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正负极或电势高低。(2)电势差稳定时，都有qeq\f(U,d)＝qvB。目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图8－4－7表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，以下说法正确的是()图8－4－7A．B板带正电B．A板带正电C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大解析：选ACD由左手定则，带正电的离子向下偏转打到B板，使B板带正电，带负电的离子向上偏转打到A板，使A板带负电，故A正确，B错误；设A、B两板之间的距离为d，当达到稳定时，飞入的带电离子受力平衡，即qvB＝qeq\f(UAB,d)，所以UAB＝vdB，当只增加射入速度v时，UAB增大，故C正确；当只增大磁感应强度B时，UAB增大，故D正确。质谱仪的原理及应用[命题分析]本考点是高考的热点，高考常结合电场加速及磁场偏转来考查综合分析能力，以选择题、计算题呈现。[例1](2013·天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图8－4－8所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。图8－4－8(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，eq\f(ΔU,U)应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)[解析](1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2 ①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝meq\f(v2,R) ②由①②式解得U＝eq\f(qB2R2,2m) ③(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q＝It ④N＝eq\f(Q,q) ⑤M＝Nm ⑥由④⑤⑥式解得M＝eq\f(mIt,q) ⑦(3)由①②式有R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)) ⑧设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m(U＋ΔU),q)) ⑨铀238离子在磁场中最小半径为R′min＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m′(U－ΔU),q)) 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax<R′min ⑪即eq\f(1,B)eq\r(\f(2m(U＋ΔU),q))<eq\f(1,B)eq\r(\f(2m′(U－ΔU),q))则有m(U＋ΔU)<m′(U－ΔU) ⑫eq\f(ΔU,U)<eq\f(m′－m,m′＋m) ⑬其中铀235离子的质量m＝235u(u为原子质量单位)，铀238离子的质量m′＝238u，故eq\f(ΔU,U)<eq\f(238u－235u,238u＋235u) ⑭解得eq\f(ΔU,U)<0.63% ⑮[答案](1)U＝eq\f(qB2R2,2m)(2)M＝eq\f(mIt,q)(3)小于0.63%———————————————————质谱仪中粒子先加速再经磁场偏转半周打在底片上的位置与进入磁场的位置相距x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，粒子在磁场中运动的轨道不同，其原因是它们的比荷不同，因此质谱仪是测定比荷、鉴别同位素的仪器。——————————————————————————————————————[变式训练]1．(2013·广东高考)如图8－4－9是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(图8－4－9A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析：选ABC因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确；再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确；在匀强磁场B0中R＝eq\f(mv,qB0)所以eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0R)，D错误。回旋加速器的原理及应用[命题分析]本考点是高考热点，高考常结合电场加速、磁场回旋考查学生综合分析及数学分析能力。[例2](2013·天津高考)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。(1)回旋加速器的原理如图8－4－10，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。图8－4－10(2)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变？[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)频率为f的交流电源质子在磁场中运动的周期T＝eq\f(1,f)(2)质子束输出平均功率PP为单位时间从加速器射出的质子的动能第二步：找解题突破口(1)由D型盒的半径求出质子射出的最大速度vm，再由平均功率P，求出时间t内射出的质子数N进而求出等效电流I＝eq\f(Nq,t)。(2)由动能定理可求出同一盒中相邻两轨道上质子速度关系，再由r＝eq\f(mv,qB)，判定相邻轨道的半径之差Δr是增大还是减少。第三步：条理作答[解析](1)设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知qvB＝meq\f(v2,R)质子运动的回旋周期为T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系得f＝eq\f(1,T)设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P＝eq\f(N·\f(1,2)mv2,t)输出时质子束的等效电流I＝eq\f(Nq,t)由上述各式得I＝eq\f(P,πBR2f)(2)法一：设k(k∈N*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、rk＋1(rk＋1>rk)，Δrk＝rk＋1－rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk＋1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知2qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,k＋1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,k)由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk＝eq\f(mvk,qB)则2qU＝eq\f(q2B2,2m)(req\o\al(2,k＋1)－req\o\al(2,k))整理得Δrk＝eq\f(4mU,qB2(rk＋1＋rk))因U、q、m、B均为定值，令C＝eq\f(4mU,qB2)，由上式得Δrk＝eq\f(C,rk＋rk＋1)相邻轨道半径rk＋1、rk＋2之差Δrk＋1＝rk＋2－rk＋1同理Δrk＋1＝eq\f(C,rk＋1＋rk＋2)因为rk＋2>rk，比较Δrk、Δrk＋1得Δrk＋1<Δrk说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr减小。法二：设k(k∈N*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、rk＋1(rk＋1>rk)，Δrk＝rk＋1－rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk＋1，D1、D2之间的电压为U。由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk＝eq\f(mvk,qB)故eq\f(rk,rk＋1)＝eq\f(vk,vk＋1)由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量ΔEk＝qU以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速(2k－1)次，速度大小为vk＝eq\r(\f((2k－1)2qU,m))同理，质子第(k＋1)次进入D2时，速度大小为vk＋1＝eq\r(\f((2k＋1)2qU,m))综合上述各式得eq\f(rk,rk＋1)＝eq\r(\f(2k－1,2k＋1))整理得eq\f(r\o\al(2,k),r\o\al(2,k＋1))＝eq\f(2k－1,2k＋1)eq\f(r\o\al(2,k＋1)－r\o\al(2,k),r\o\al(2,k＋1))＝eq\f(2,2k＋1)Δrk＝eq\f(2r\o\al(2,k＋1),(2k＋1)(rk＋rk＋1))同理，对于相邻轨道半径rk＋1、rk＋2，Δrk＋1＝rk＋2－rk＋1，整理后有Δrk＋1＝eq\f(2r\o\al(2,k＋1),(2k＋1)(rk＋1＋rk＋2))由于rk＋2>rk，比较Δrk、Δrk＋1得Δrk＋1<Δrk说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr减小。用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。[答案](1)I＝eq\f(P,πBR2f)(2)Δr减小————————————————————————————————1回旋加速器是获得高能粒子的仪器，加速电压的周期必须等于粒子做圆周运动的周期，粒子的最大动能与加速电压无关，要抓住T电＝T磁＝eq\f(2πm,qB)及Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)这两点。2带电粒子在回旋加速器的D形盒中运动时轨道是不等间距分布的，越靠近D形盒边缘，相邻两轨道间距越小。,3带电粒子在两D形盒狭缝间的运动可首尾相连起来看作初速度为零的匀加速直线运动。——————————————————————————————————————[变式训练]2.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图8－4－11所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图8－4－11A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量解析：选AD回旋加速器的两个D形盒间的空隙分布着周期性变化的电场，不断地给离子加速使其获得能量，D正确；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动，洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近，A正确，B错误。纠错蓝本——对粒子加速器的几点错误认识[示例]如图8－4－12所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出。则下列说法正确的是()图8－4－12A．回旋加速器不能无限加速质子B．增大交变电压U，则质子在加速器中运行时间将变短C．回旋加速器所加交变电压的频率为eq\f(\r(2mE),2πmR)D．下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比(由内到外)为1∶eq\r(3)∶eq\r(5)[尝试解答]选ABC随着质子速度的增大，相对论效应逐渐显现，质子质量增大，做圆周运动的周期不能保持与所加电场变化的周期同步，从而不能再被加速，因此，加速器不能无限加速质子，A正确；增大交变电压，质子每次经电场时获得的