辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若匕=士，则x+y的值为（）

x4x

457

A.1B.—C.—D.-

744

2.。、匕在数轴上的位置如图所示，那么化简卜-a|-痴的结果是（）

60a

A.2b-lB.aC.-aD.-2b+a

3.下列图形中，由N1=N2,能得到A8〃CD的是（）

4.如图，AB//CD,5c平分NABO,Zl=50°,则N2的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.如图，A,B,。在同一直线上，MBC^AEBD,EC=2,/。=8,则s的

AECD

值为（

A.1B.2C.3D.5

x2Q

6.如果3x—4y=0,那么代数式（3的值为（）

yx+y

A.1B.2C.3D.4

7.函数y=1J。+（x+2）°的自变量x的取值范围是（）

V1-3x

1111

A.x>_B.x<_c.x<_Kx*-2nD.x#_

3333

8.已知AABC丝ZkDEF,NA=80。，NE=50。，则NF的度数为（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

9.说明命题“若a2>b2,贝ija>b.”是假命题，举反例正确的是（）A.a=2,b

=3B.3=-2,b=3C.a=3,b=~2D.a=-3,b=2

10.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，四边形4BCD中，ZBCD=90°,ZABD=ZDBC,AB=4,DC=5,则

△ABD的面积为

12.若点（m,n）在函数y=2x-1的图象上，则2m-n的值是.

13,将一副学生用三角板（即分别含30。角、45。角的直角三角板）按如图所示方式放置,

则N1二°.

14,一组数据：3、5、8、x、6,若这组数据的极差为6,则x的值为.

15,直线y=2x-6与y轴的交点坐标为.

16.如图:在中,90。,以顶点C为圆心适当长为半径画弧,分别交4C、

BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作

射线CP交于点D,若BD=2,ZC=6，则A4CD的面积为

1

17.如图，直线y=-_x+2与X轴、y轴的交点分别为A,B,若直线48上有一

2

点E,且点E到x轴的距离为1.5,则点E的坐标是

18.比较大小2用____5（填。”或

“V”）.三、解答题（共66分）

19.（10分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同

足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量

是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；

（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多

少个班级？

（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种

足球的个数比为2：3,求这学校购买这两种足球各多少个？

20.(6分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF,连接

EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,NBEF=2NBAC.

(1)求证:OE=OF；

(2)若BC=2jT,求AB的长.

21.(6分)如图，将平行四边形ABC。的边AO边延长至点E,使连接

CE,尸是BC边的中点，连接FD.

(1)求证：四边形CE。尸是平行四边形；

(2)若43=4,40=6,NA=60。，求CE的长.

22.(8分)若买3根跳绳和6个毯子共72元；买1根跳绳和5个翅子共36元.

(1)跳绳、毯子的单价各是多少元？

(2)元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买1()根跳绳和1()个曜子只需

180元，问商品按原价的几折销售？

23.(8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一

个数学等式.例如由图1可以得至|悭+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请回答下列问题:

xy

图1图2图3.

(1)写出图2中所表示的数学等式是------------；

(2)如图3,用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部

分的面积，你能发现什么（用含有x,y的式子表示）；

（3）通过上述的等量关系，我们可知：当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越

小，则积越（填"大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对

值越小，贝u和越（填“大”或“小”）.

（2）在y轴上找出点M,使MA+MC最小，请画出点M（写出画图过程，用虚线保留画

图痕迹）

25.（10分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：

甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9；

甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9c3.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格是a=----,b=----,c=-----（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，

选择甲的理由是------班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决

定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是——；

（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的

平均数-----，中位数-----，方差-----（填“变大”、“变小”或“不变”）

26.（10分）如图，4cB=90°,AC=BC,AD1CE,BEICE,垂足分别为

D,E,AD=3,DE=2,求BE的长.

Bi

C

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】・・・2=3,

x4

.x+y_4+3_7

••--------9

x44

故选D

2、B

【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出人一a的正负，再利用绝对值的性

质和二次根式的性质化简即可.

【详解】由数轴可知。/<0

：.b-a<0

.•.原式=W-a)-(-b)=-b+a+b=a

故选：B.

【点睛】

本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式

的性质是解题的关键.

3、C

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】4、由Nl+N2=180°,得到A8〃C。，故本选项错误；

B、N1=N2不能判定AB//CD,故本选项错误；

C、由N1=N2,得AB//CD,符合平行线的判定定理，故本选项正确；

O、N1=N2不能判定ABHCD,故本选项错

误.故选：C.

【点睛】

本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等,

两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键.

4、D

【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出.

【详解】TABaCD

.".ZABC=Z1=5O°,ZABD+ZBDC=180°,

VBC平分NABD,

:.NABD=2NABC=100。，

ZBDC=180°-ZABD=80°,

.*.Z2=ZBDC=80°.

辘D.

【点睛】

本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.5、

C

【分析】设BD=x,根据全等的性质得到BC=x，故BE=AB=x+2,再根据ZD=8得到方

程即可求解.

【详解】设BD=x

AABC丝AEBD

.\BD=BC=x

:.BE=AB=x+2,

-AD=8

；・AB+BD=8,即x+2+x=8

解得x=3

11

,S=--ECxBD=-x2x3=3

△ECD22

雌c.

【点睛】

此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公

式.6、A

【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继

而将3x=4y代入即可得.

一x2y23

【详解】解：•.•原式=一七-------

yxy

_(xy)(xy)3

yxy

3x3y

y

V3x-4y=0,

/.3x=4y

4y3y

原式="=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法

则.

7,C

【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数>0、分式有意义的条件：分母手0和

零指数帚有意义的条件：底数妾0,列出不等式即可得出结论.

13x0

【详解】解：由题意可知：v「

X乙9U

解得：X;且X2

O

蟠C.

【点睛】

此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数>0、分式

有意义的条件：分母#0和零指数富有意义的条件：底数于0是解决此题的关键.

8,B

嚼析】试题分析：利用△ABCM4DEF,得到对应角相等ND=NA=80°,然后在△

DEF中依据三角形内角和定理，求出NF=180-ND-ZE=50°

血B.

考点：全等三角形的性

质.9,D

【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论.

【详解】解：当a=-3,b=2时，满足a2>b2,而不满足a>b,

所以a=-3,b=2可作为命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的反例.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需

举出一个反例即可.

10、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断.

【详解】A.82+152=172,能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

B.42+62W82,不能组成直角三角形，故该选项符合题意；

C.32+42=52,能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

D.62+82=102,能组成直角三角形，故该选项不符合题

意.故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、10

【分析】过点D作DELAB与点E,根据角平分线的性质可得CD=DE,再用三角形面

积公式求解.

【详解】解：如图，过点D作DE_LAB与点E,

NABD=ZDBC,

.♦.BD平分NABC,

VZBCD=90°,

.,.CD=DE=5,

VAB=4,

11

:.AABD的面积=-xABxDE=-x4x5=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据

题意作出三角形的高，从而求出面积.

12>1

【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m,n）代入函数y=2x-l即可.

【详解】解：•••点（m,n）在函数y=2x-1的图象上，

.*.2m-l=n,即2m-n=l.故答案为：1

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此

函数的解析式是解答此题的关键.

13、1.

【分析】先根据三角形的内角和得出N2=180°90°30三60。，再利用对顶角相等可得

N3=N2=60。，再根据三角形外角的性质得到/1=45。+/3,计算即可求解.

【详解】如图：

由三角形的内角和得N2=180°-90°-30°=60°,

贝!|N3=N2=60°,

贝|JN1=45°+Z3=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角

的性质.

14、2或1

【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即

可.

【详解】•..数据3、5、8,X、6的极差是6,...当x最大时：x-3=6,解得：x=l；

当X最小时，8-x=6,解得：x=2,...X的值为2或1.

故答案为：2或1.

【点睛】

本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最

大值减去最小值.

15、(0,-6)

【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案.

【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6,

直线y=2x-6与y轴的交点坐标为(0,-6),

故答案为：(0,-6).

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关

键.

16、6

【解析】作OQJ_AC,由角平分线的性质知DB=DQ=2,再根据三角形的面积公

式计算可得.

【详解】作0。,4。于。.

由作图知CP是NAC8的平分线，

•.•NB=90。，BD=2,

/.DB=DQ=2,

•••AC=6,

/.S=J_.AC.DQ=J_x6x2=6,

"ACD22

故答案为：6.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

17、（1,1.5）或（7,-1.5）

【分析】根据点E到轴的距离为1.5,可得V=1.5或-1.5,分别代入

E

1

歹=--x+2,即可得到点E的横坐标，进而即可求解.

【详解】•.•点E到轴的距离为1.5,

•••以T5

:.y=1.5或一1.5,

E

1

①当y=1d.5c时，__x+2=1.5,解得：x=1；

EE

E2

“u1

②当y=T5时，—_x+2=_1.5,解得：x=7.

£2EE

••点E的坐标为（1,1.5）或（7,

-1.5）,故答案是：（1,1.5）或（7,

-1.5）,

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解

题的关键.

18、<

【分析】根据算术平方根的意义，将2瑜写成照，将5写成后，然后再进行大小

比较.

【详解】解：；2/=痴5=后，

XV12<25,

:.庇〈屑,

即2#<5.

故答案为：<.

【点睛】

本题考查实数的大小比较，掌握算术平方根的意义正确将2席写成衣，将5写成

^25,是本题的解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)甲种足球需50元，乙种足球需70元(2)20个簸；(3)甲种足球40个，

乙种足球60个.

【分析】(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，根据题

意列出分式方程即可求出结论；

(2)根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；

(3)设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可

求出结论.

【详解】解：(D设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，

20001400

解得：x=5O

经检验x=50是原方程的解且符合题意

答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；

20002000

(2)由(1)可知该校购买甲种足球----=一用厂=4。个，购买乙种足球20个，

•••每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，

答：购买的足球能够配备20个班级；

(3)设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：

2xx50+3xx70=3100

解得：x=20

:.2x=40,3x=60

答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解

决此题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】试题分析：(1)根据△AEO和ACFO全等来进行说明；(2)连接OB,得出

△BOF和ABOE全等，然后求出NBAC的度数，根据NBAC的正切值求出AB的长

度.

试题解析：(1)•四边形ABCD是矩形，AAB/ZCD/.ZOAE=ZOCF

ZOEA=ZOFCVAE=CF

/.△AEO^ACFO/.OE=OF

(2)连接BOVOE=OFBE=BF

.*.BO±EF且NEBO=NFBOAZBOF=90°

.四边形ABCD是矩形

:.ZBCF=90°

VZBEF=2ZBACZBEF=ZBAC+ZEOA

.\ZBAC=ZEOAAE=OE

VAE=CFOE=OF

AOF=CFXVBF=BF

ARtABOF^RtABCF

.\ZOBF=ZCBF

:.ZCBF=ZFBO=ZOBE

VZABC=90°ZOBE=30°

，ZBEO=10°ZBAC=30°

BC

VtanZBAC=—

AB

2J3anJ32J3

.,.tan300=即AB=1.

AB3AB

考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应

用.21、(1)用断；洞

【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC,AD〃BC,进而利用已知得出DE=FC,

DE〃FC,进而得出答案；

(2)首先过点D作DNLBC于点N,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF

的长，进而得出答案.

【详解】(1)证明：1•四边形A3C。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

1

'：DE^-AD,尸是5c边的中点，

:.DE=FC,DE//FC,

.••四边形CEO尸是平行四边形；

(2)解：过点。作ONJ_8C于点N,

ADE

•四边形ABC。是平行四边形，NA=60。,

/.ZBCZ)=ZA=60°,CD=AB,BC=AD,

；A3=4,AD=6,

1尸

：.FC=3,NC=~^DC=2,DN=2^3,

：.FN=FC-NC=A,

贝!]DF=EC4DN2+FN2=jC/)+普=亚

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的

判定方法是解题关键.

22、(1)跳绳的单价为16元/条，健子的单价5元/个(2)该店的商品按原价的9折销

售

【分析】(D利用设出跳绳的单价和犍子的单价用二元一次方程组解答即可;

(2)设出打折数以总金额为等量列出方程即可.

【详解】解：(1)设跳绳的单价为x元/条，毯子的单价y元/个,

用x+6y=72

由题意可得:

[x+5y=36

『=16

解得:

U=4

答：跳绳的单价为16元/条，搂子的单价5元/个;

(2)设该店的商品按原价的〃折销售，

由题意可得(10x16+10x4)x—=180,

10

，〃=9,

答：该店的商品按原价的9折销售.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用问题，根据题意构造方程是解题关键.

23(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab；(2)(x+y)2=(x-y)2+4刈

(3)大小

【分析】(1)图2面积有两种求法，可以由长为2a+b,宽为a+2b的矩形面积求出，也

可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a,宽为b的矩形面积之和求

出，表示即可；

(2)阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形

面积求出，也可以由4个长为x,宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；

(3)两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4〃=(x+y)2-(x-y)2,得到被减

数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即

差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；

【详解】(1)看图可知，(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab

(2)(x+y)2-(x-y)2+4xy

(3)当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定

时，它们的差的绝对值越小则和越小.

【点睛】

本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.

24、答案见解析

【解析】(1)作出4、B、C关于y轴的