张家口桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前张家口桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021春•莱芜区期末）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x​​3​B.​​x​​2​C.​​x​​2​D.​​(​2.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（一））下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2•a=-2a33.（2006-2007学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（））如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A.B.C.D.4.（2021•浙江模拟）如图，​AB​​为圆​O​​的直径，且​AB=8​​，​C​​为圆上任意一点，连结​AC​​、​BC​​，以​AC​​为边作等边三角形​ACD​​，以​BC​​为边作正方形​BCEF​​，连结​DE​​．若​AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，则下列关系式成立的是​(​​​)​​A.​​ab+8=c2B.​​a2C.​​a2D.​​ab+64=c25.（2020年秋•江岸区校级月考）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.周长和面积都相等的两个三角形全等D.有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等6.（浙江省衢州市衢江区七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm27.（河北省衡水市故城县运河中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））化简的结果（）A.B.C.D.8.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍数9.（2020年秋•江津区期末）代数式-，，，，，中是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（2022年春•诸城市月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A.（-2）-3与23B.（-2）-2与2-2C.-33与（-）3D.（-3）-3与（）3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•常州期中）（2022年春•常州期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．12.（北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷）两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是cm2．13.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是14.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．15.（2021年春•东城区期末）对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“”，结论b推出结论c的依据是．16.（2021•上城区校级一模）若​x-y=5​​，​xy=2​​，则​​x217.（2016•重庆模拟）从-2，-1，-，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．18.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形，其中属于旋转对称图形的有（填序号）19.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）小明同学将图（1）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边为n的小正方形）拼成了一个长方形（如图2），比较两个图的面积可以得出的结论是（用含m，n的式子表达）运用所得公式，计算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）20.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.a，b是彼此不等的非零数字，求与4017的最小公倍数．22.（2021•黄石）先化简，再求值：​(1-1a)÷23.（2021•长沙）如图，​▱ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​ΔOAB​​是等边三角形，​AB=4​​．（1）求证：​▱ABCD​​是矩形；（2）求​AD​​的长．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）求证：△BDF∽△ADB；（2）当=时，求的值．25.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）连接BF，试判定BF与AD的位置关系，并说明理由．26.计算：①（-a2b2）（a2+ab-0.6b2）②-2xy（x2-3y2）-4xy（2x2+y2）27.（2016•微山县一模）先化简再求值：（+）÷，其中x的值为x2+2x-3=0的解．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​x​​3​​B​​、​​x​​2​​C​​、​​x​​2​​D​​、​​(​故选：​A​​．【解析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算，理解运算法则是解题基础．2.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、-2a2•a=-2a3，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．3.【答案】【答案】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解析】设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．4.【答案】解：过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，​∵AB​​为圆​O​​的直径，​∴∠ACB=90°​​，​∵ΔACD​​是等边三角形，四边形​BCEF​​是正方形，​∴∠ACD=60°​​，​∠BCE=90°​​，​∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°​​，​∴∠ECG=180°-120°=60°​​，​∴∠CEG=30°​​，​∵AC​​为​a​​，​BC​​为​b​​，​DE​​为​c​​，​∴GC=1​∴EG=3在​​R​​t​Δ​D​∴​​​(​a+化简得，​​ab+64=c2故选：​D​​．【解析】过点​E​​作​EG⊥DC​​交​DC​​的延长线于点​G​​，根据等边三角形及正方形的性质得到​∠DCE=120°​​，则​∠ECG=60°​​，解直角三角形得​GC=12b​5.【答案】【解答】解：全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，A错误；面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，B错误；周长和面积都相等的两个三角形不一定全等，C错误；有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行解答即可．6.【答案】【解答】解：（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-a2+2a-1=4acm2，故选：C．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．7.【答案】【解答】解：==．故选：C．【解析】【分析】找出分子、分母的最大公因式并约去，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．9.【答案】【解答】解：在代数式-，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．10.【答案】【解答】解：A、(-2)-3=-，23=8，-与8不是相反数，故错误；B、(-2)-2=，2-2=，两个数相等，故错误；C、-33=-，(-)3=-，两个数相等，故错误；D、(-3)-3=-，()3=，互为相反数，正确；故选：D．【解析】【分析】先对各项化简，再根据相反数的定义即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AG是中线，∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3．【解析】【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题．12.【答案】【解答】解：∵矩形ABCD、矩形EFGH都是旋转30°，∴∠NCE=∠NEC=90°-30°=60°，∴△CEN是等边三角形，∴CN=NE=CE=3cm，∵两个矩形的长都是4cm，∴HN=DN=4-3=1cm，连接MN，∵在Rt△MND和Rt△MNH中，，∴Rt△MND≌Rt△MNH（HL），∴∠MND=∠MNH，∵∠DNH=∠CNE=60°，∴∠MND=∠MNH=30°，在Rt△MND中，MD=DN•tan∠MND=1×tan30°=cm，∴△MND的面积=×1×=cm2，∴S四边形MHND=2S△MND=2×=cm2．故答案为：．【解析】【分析】根据旋转角求出∠NCE=∠NEC=60°，然后判断出△CEN是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CN=NE=CE=3cm，然后求出HN=DN=1cm，连接MN，利用“HL”证明Rt△MND和Rt△MNH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MND=∠MNH=30°，再根据∠MND的正切值求出MD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算求出△MND的面积，再乘以2即可得到四边形MHND的面积．13.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．14.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．15.【答案】【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【解析】【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．16.【答案】解：​∵x-y=5​​，​xy=2​​，​​∴x2故答案为：29．【解析】根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．17.【答案】【解答】解：∵关于x的方程=1的解为非负数，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵满足关于x的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．故答案为：．【解析】【分析】首先求得关于x的方程=1的解为非负数时a的值，满足关于x的不等式组有三个整数解时a的值，再利用概率公式即可求得答案．18.【答案】【解答】解：①角，不是旋转对称图形；②线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③等边三角形，旋转中心为三角形内心，旋转角为120°，是旋转对称图形；④圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；⑤正五边形，旋转中心为正五边形中心，旋转角为72°，是旋转对称图形．故旋转对称图形有②③④⑤．故答案为：②③④⑤．【解析】【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．19.【答案】【解答】解：根据题意得：（1）中阴影部分的面积为：m2-n2；（2）中阴影部分的面积为：（m+n）（m-n）．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案为：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根据题意分别求得（1）与（2）中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=，故答案为：=【解析】【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵=×104+×102+=10101×=3×7×13×37×，又∵4017=3×13×103，而是两位数，∴与4017的最大公约数是：3×13=39．【解析】【分析】将改写成10101×的形式，再将他与4017分别分解质因数，找出相同的因数，相乘即可求出最大公约数．22.【答案】解：​(1-1​=a-1​=1当​a=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】（1）证明：​∵ΔAOB​​为等边三角形，​∴∠BAO=∠AOB=60°​​，​OA=OB​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形​∴OB=OD=12BD​​∴BD=AC​​，​∴▱ABCD​​是矩形；（2）解：​∵▱ABCD​​是矩形，​∴∠BAD=90°​​，​∵∠ABO=60°​​，​∴∠ADB=90°-60°=30°​​，​∴AD=3【解析】（1）由等边三角形的性质得​OA=OB​​，再由平行四边形的性质得​OB=OD=12BD​​，​OA=OC=（2）由矩形的性质得​∠BAD=90°​​，则​∠ADB=30°​​，再由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=C