初中数学八年级下册《19.3 课题学习 选择方案》数字化导学稿

19．3课题学习选择方案学习目标：1.会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题；2.培养分析问题、解决问题的能力．一、学前准备1.回顾一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系．二、预习导航（一）预习指导活动1怎样选取上网收费方式（阅读教材第102-103问题1）2.现提供两种移动电话计费方式如下表：方式一方式二月租费18元/月0元/月本地通话0．1元/分0．2元/分（1）请依据上表用数学语言简要描述两种方式的收费情况.（2）一个月内本地通话150分和200分，按方式一需要交费多少？按方式二呢？（3）对于某个本地通话时间，会出现按两种方式收费一样多吗？你知道怎样选择计费方式更省钱吗？活动2怎样租车（阅读教材第103-104页问题2）3.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:平方/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．预习疑惑：三、课堂互动问题1用函数方法解决方案选择问题4.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，L1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，L2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系.（1）当x=1时，销售收入=万元，销售成本=万元；利润（收入－成本）=万元.（2）一天销售件时，销售收入等于销售成本.（3）L1、L2对应的函数表达式分别是.（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？《19．3课题学习选择方案》参考答案一、学前准备1.解：一次函数与一元一次方程的关系：（1）从“数”看:求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解，就是x为何值时，函数y=ax+b的值为0；（2）从“形”看:求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．一次函数与一元一次不等式的关系：（1）kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的自变量x的取值．（2）kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的自变量x的取值．二、预习导航2.解：（1）方式一：每月收取月租费30元，此外根据累计通话时间按每分0.1元加收通话费；方式二：不收月租费，根据累计通话时间按每分0.2元收通话费；（2）通话150分钟按方式一：18+150×0.1=33；

按方式二：150×0.2=30；通话200分钟按方式一：18+200×0.1=38；按方式二：200×0.2=40；（3）设通话x分钟两种方式收费一样多，根据题意列方程得：18+0.1x=0.2x．解方程得：x=180．所以通话180分钟时两种方式收费一样多；可知：通话时间在180分钟以内时选用方式二省钱，通话在180分钟以上时选择方式一省钱．3.解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20-x)个依题意得：解得：7≤x≤9

∵x为整数

∴x=7，8，9

∴满足条件的方案有三种.（2）

由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53（万元）方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52（万元）方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51（万元）∴方案三最省钱.三、课堂互动4.解：（1）由图可知，x=0时，y=200，所以，乙复印社的每月承包费是200元；（2）根据题意，甲复印社：y=0.4x，乙复印社：y=0.15x+200，联立解得，（3）由（2）可以得到信息：①复印页数小于800张，选择甲复印社更优惠；②复印页数等于800张，选择甲、乙复印社都一样；③复印页数大于800张，选择乙复印社更优惠．所以每月复印页数在1200页左右，选择乙复印社更优惠．四、总结归纳:略五、达标检测1.解：(1)设l2的解析式为y=kx+b，l2经过点(0，1)和点(2，2)分别把x=0，y=1；x=2，y=2代入y=kx+b得关于k，b的方程组：解方程组，得：k=0.5，b=1所以，l2的解析式为y=0.5x+1当x=1时，y=0.5×1+1=1.5因为l1的图象经过原点和点(2，2)，是正比例函数，设l1的解析式为y=mx把x=2，y=2代入y=mx得：2m=2，得m=1所以，l1的解析式为y=x当x=1时，y=1所以，当x=1时，销售收入为1万元，销售成本为1.5万元利润（收入-成本）=1-1.5=-0.5万