天成教育命题研究院2023-2024学年高一上数学期末预测试题含解析

天成教育命题研究院2023-2024学年高一上数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A. B.C. D.2．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）A. B.C. D.3．如图，在中，为线段上的一点，且，则A. B.C. D.4．若都是锐角，且，，则的值是A. B.C. D.5．已知函数，且，则A.3 B.C.9 D.6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%7．已知，则等于（）A. B.C. D.8．定义运算：，则函数的图像是（）A. B.C. D.9．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.910．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（）A B.C. D.11．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A. B.C. D.12．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．计算：__________.14．已知，且，则_______.15．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.16．计算：（）0+_____三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知方程（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值18．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？19．设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，（）求的解析式（）若在上为增函数，求的取值范围（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？21．如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）证明点是函数的对称中心；（2）已知函数（且，）的对称中心是点.①求实数的值；②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.22．已知幂函数的图象关于轴对称，集合.（1）求的值；（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.2、D【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，所以，所以在R上单调递减，又因为，，所以故选：D.3、D【解析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.【详解】由已知得，所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.4、A【解析】由已知得,,故选A.考点：两角和的正弦公式5、C【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，则＝﹣g（）+6＝3+6＝9故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.6、B【解析】根据题意，计算出值即可；【详解】当时，，当时，，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.7、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：8、A【解析】先求解析式，再判断即可详解】由题意故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题9、C【解析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.10、A【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解.【详解】解：由题意知：角的终边经过点，故.故选：A.11、C【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.12、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.14、【解析】根据题意，可知，结合三角函数的同角基本关系，可求出和再根据，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.15、①②③④【解析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于①：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：①②④【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.16、【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；（4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线令，解得或；令，解得或所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为；（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，此时直线方程为；（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.依题意，令，得直线在轴上的截距，解得所以实数的值为；（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得所以实数的值为18、（1）400吨；（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【解析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S元，则，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.19、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】分析：（）当时，，；当时，，从而可得结果；（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而；（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数.详解：（）当时，，；当时，，∴，（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值令，计算得出（）若，即，，故此时不存在符合题意的（）若，即，则在上为增函数，于是令，故综上，存在满足题设点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.20、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.21、（1）见解析；（2）①，②.【解析】（1）求得，根据函数的定义，即可得到函数的图象关于点对称.（2）①根据函数函数的定义，利用，即可求得.②由在上的值域，得到方程组，转化为为方程的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，所以函数的图象关于点对称.（2）①因为函数（且，）对称中心是点，可得，即，解得（舍）.②因为，∴，可得，又因为，∴.所以在上单调递减，由在上的值域为所以，，即，即，即为方程的两个根，且，令，则满足，解得，所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函