高考数学解答题分类汇编创新试题doc高中数学

://永久免费组卷搜题网://永久免费组卷搜题网第十五章新增内容和创新题目五、创新题目〔三〕解答题〔共6题〕1.〔北京卷理20〕集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为〔Ⅰ〕证明：，且;〔Ⅱ〕证明：三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ)设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).证明：〔P〕≤.证明：〔I〕设，，因为，，所以,从而又由题意知，，.当时，;当时，所以(II)设，，，，.记，由〔I〕可知所以中1的个数为，的1的个数为。设是使成立的的个数，那么由此可知，三个数不可能都是奇数，即,,三个数中至少有一个是偶数。〔III〕,其中表示中所有两个元素间距离的总和，设种所有元素的第个位置的数字中共有个1，个0那么=由于所以从而2.〔北京卷文20〕集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为〔Ⅰ〕当n=5时，设，求，；〔Ⅱ〕证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数〔Ⅰ〕解：=〔1,0,1,0,1〕设是使成立的的个数。那么3.〔广东卷理21〕〕设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=+.对于平面上给定的不同的两点A(),B()假设点C〔x,y〕是平面上的点，试证明ρ+ρρ;在平面上是否存在点C(x,y),同时满足①ρ+ρ=ρ；②ρ=ρ；假设存在，请求所给出所有符合条件的点；假设不存在，请予以证明。解析：设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立.〔2〕当点C(x,y)同时满足①P+P=P，②P=P时，点是线段的中点.，即存在点满足条件。4.〔江苏卷23〕△ABC的三边长为有理数〔1〕求证cosA是有理数〔2〕对任意正整数n，求证cosnA也是有理数[解析]此题主要考查余弦定理、数学归纳法等根底知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。总分值10分。〔方法一〕〔1〕证明：设三边长分别为，，∵是有理数，是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴必为有理数，∴cosA是有理数。〔2〕①当时，显然cosA是有理数；当时，∵，因为cosA是有理数，∴也是有理数；②假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。当时，，，，解得：∵cosA，，均是有理数，∴是有理数，∴是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。〔方法二〕证明：〔1〕由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知是有理数。〔2〕用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。①当时，由〔1〕知是有理数，从而有也是有理数。②假设当时，和都是有理数。当时，由，，及①和归纳假设，知和都是有理数。即当时，结论成立。综合①、②可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。5.〔上海卷理22〕假设实数、、满足，那么称比远离.〔1〕假设比1远离0，求的取值范围；〔2〕对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；〔3〕函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的根本性质〔结论不要求证明〕.解析：(1)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以，即a3b3比a2bab2远离；

(3)，

性质：1f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2f(x)是周期函数，最小正周期，

3函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kZ，

4函数f(x)的值域为．6.〔上海卷文22〕假设实数、、满足，那么称比接近.〔1〕假设比3接近0，求的取值范围；〔2〕对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；〔3〕函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性〔结论不要求证明〕.解析：(1)x(2,2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以