江苏省射阳2022年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列等式正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

C.a3+a3=a6D.（ab）2=abz

2.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长

B.47rcmC.6?rcmD.8ncm

3.如图，在&A4BC中，ZABC=90°,BA=BC.点。是A8的中点，连结C。，过点8作8G_LC。，分别交

CD、C4于点E、F,与过点A且垂直于A8的直线相交于点G,连结。给出以下四个结论：①====；②

点尸是GE的中点；③从尸=在48；④S.Bc=6SgDF，其中正确的个数是（）

3

C.2D.1

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学

记数法表示为()

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

5.下列计算正确的是()

236

A.-2/273.2r3,=-4*-6,3B.(-2a)=-6a

C.(2a+l)(.2a-1)=2a2-1D.35xiy2-i-5x2y=7xy

6.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）

A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况

C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命

8.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2

37

9.方程二------=0的解是（

xx+1

134,

A.x=-B.x=—C.x--D.x=-1

443

10.下列事件是确定事件的是（）

A.阴天一定会下雨

B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D.在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

11.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为n-m=（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角（2）-0.00041=-4.1X10-4

③0•百=后④若/1+/2+/3=90。，则它们互余

1C1

A.4B.-C.-3D.-

43

12.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示（）

A.0.7x10-4B.7xl（）-5c.0.7xl04D.7x10s

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，矩形ABCD中，AD=5,NCAB=30。，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，贝!IAQ+QP

的最小值是.

DQ

14.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形4、8、C内分别填上适当的数，使得将这个表

面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为

15.百子回归图是由1,2,3,…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19

991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数

之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百子回归

822529891001352701035

84754117188740485738

81935324862685390315

33760954161461599291

45640178199922604374

67639647122027427358

056655H974998623032

08349083466856049521

06078037887928773172

94125165235036447169

16.已知一组数据一3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为.

17.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是()，则k的值是.

18.如图，在△ABC中，ZC=90°,D是AC上一点，DE±AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,贝!jAD的长为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在正方形45co的外部，分别以C£>,AO为底作等腰RtACDE、等腰RSZMR连接AE、CF,

交点为O.

(1)求证：AC。尸且

(2)若4尸=1,求四边形48co的周长.

20.（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，

礼盒的售价均为60元/盒.

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

21.（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,

按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

22.（8分）如图，平行四边形ABC。的对角线AC,BO相交于点O,EF过点。且与48、分别交于点E、F.求

23.（8分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD=PG,DFLPG于

点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90。得到线段PE,连接EF.

（1）求证：DF=PG；

（2）若PC=L求四边形PEFD的面积.

24.（10分）如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使AABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

A

25.(10分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(2)补全上面的条形统计图；

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是；

(4)若该校有60()名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

26.(12分)小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷

尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30。，沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A

的仰角为45。，又测得树AB倾斜角Nl=75。.

(1)求AD的长.

2(x+2)<3x+3

27.(12分)解不等式组《xx+1，并把解集在数轴上表示出来.

—<-----

34

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

(1)根据完全平方公式进行解答；

(2)根据合并同类项进行解答；

(3)根据合并同类项进行解答；

(4)根据幕的乘方进行解答.

【详解】

解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+,,正确；

C、a3+a3=2a3,故此选项错误；

D、(ab)2=a2b,故此选项错误;

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数幕和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

2、B

【解析】

首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OCLAB,根据已知条件可得：OA=2OC,进而求出NAOC的度数，则圆

心角NAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】

解：如图，连接OC,AO,

•••大圆的一条弦AB与小圆相切,

AOCIAB,

VOA=6,OC=3,

.*.OA=2OC,

.,.ZA=30°,

:.ZAOC=60°,

.,.ZAOB=120°,

120x万x6

劣弧AB的长==4n,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

3、C

【解析】

用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明求出相关线段的长；易证△GABgZIDBC,求

出相关线段的长；再证AG〃BC,求出相关线段的长，最后求出△ABC和ABO尸的面积，即可作出选择.

【详解】

解：由题意知，AA8C是等腰直角三角形，

设AB=8C=2,贝!|AC=2及,

•••点。是AB的中点，

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=亚,（勾股定理）

•:BGJLCD,

：.NDEB=NABC=90。,

又,：NCDB=NBDE,

:.ACDBs^BDE,

BDCDCBg_L-^-2_

:.NDBE=NDCB,==D

DEBDBEDE~1~BE

.DF_V5RF_275

55

ZDBE=NDCB

在AGAB和AO5c中，＜AD=BC

ZGAB=NDBC

：./\GAB^/^DBC(ASA)

：.AG=DB=1,BG=CD=45,

■:ZGAB+ZABC=180°9

:.AG//BC9

工△AGFsACBF,

・AG_AFGF1

...——,且有故①正确,

*'CS-CFBF2

•:GB=亚,AC=2y/2>

:.AF=^^=^AB,故③正确,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②错误，

315

=

ShABC-AB*AC=2,SABDF=-BF・DE=—xx,故④正确.

222353

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理

的运用特殊值法是解题关键.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axl(r,其中w|a|V10,n为整数.

【详解】

解：由科学记数法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

5、D

【解析】

A.根据同底数幕乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数

塞除法法则判断.

【详解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本选项错误；

B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；

D.35x3y24-5x2y=7xy,故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数塞的乘除法法则、

积的乘方法则与平方差公式.

6、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

7、D

【解析】

根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.

【详解】

解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神

舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度.

8、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360。”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：(1)凸多边形的外角和都是360。；(2)切线的性质；(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b)；

(4)抛物线丁=0?+法+。3声())的对称轴是直线：X=-JL等数学知识，是正确解答本题的关键.

2a

9、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：x=-,

4

经检验，x=3±是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

10、D

【解析】

试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可.

A、阴天一定会下雨，是随机事件；

B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件;

C,打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；

D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件.

故选D.

考点：随机事件.

11>D

【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出「"1即可.

【详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误：

(2)-0.00041=-4.1xlO-4.正确；

③后亚=后,错误；

④若/1+/2+/3=90。，则它们互余，错误；

则m=1,n=3,

厂-1

n——,

3

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幕，关键是正确确定m、n的值.

12、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.00007m,这个数据用科学记数法表示7x10-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中10a|VlO,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、573

【解析】

作点A关于直线CD的对称点E,作EP_LAC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解决问题.

【详解】

解：作点A关于直线CD的对称点E,作EPJ_AC于P,交CD于点Q.

•・,四边形ABCD是矩形，

:.ZADC=90°,

ADQ1AE,VDE=AD,

AQE=QA,

AQA+QP=QE+QP=EP,

，此时QA+QP最短（垂线段最短），

VZCAB=30°,

AZDAC=60°,

在R3APE中，・.・NAPE=90。，AE=2AD=10,

AEP=AE*sin60°=10x乎=56.

故答案为5G.

【点睛】

本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,

属于中考常考题型.

14、1

【解析】

试题解析：•••正方体的展开图中对面不存在公共部分，

；.B与-1所在的面为对面.

AB内的数为1.

故答案为1.

15、505

【解析】

根据已知得：百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之

和均相等，所以每行10个数之和=总和+10,代入求解即可.

【详解】

田乂方上(1+100)x100

1〜100的总和为：-----------=5050,

2

一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050-rl0=505,

故答案为505.

【点睛】

本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规

律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案

16、2

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

详解：T-3,x,-1,3,1,6的众数是3,

••x=3,

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,

这组数的中位数是史=1.

2

故答案为：1.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方

法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

17、2.

【解析】

试题解析：由于关于x的一元二次方程任-l)f+6x+储一左=0的一个根是2,把x=2代入方程，得/一%=0,

解得，欠2=2,々2=2

当4=2时，由于二次项系数A-2=2,方程(％—1)/+6%+女2一左=0不是关于*的二次方程，故时2.

所以发的值是2.故答案为2.

18、1

【解析】

如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AEDs^ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.

【详解】

在RtAABC中，由勾股定理.得

AB=164+36=10,

VDE1AB,

.".ZAED=ZC=90°.

■:NA=NA,

/.△AED^AACB,

•DE_AD

••而一法‘

.3AD

••-----------,

610

.*.AD=1.

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出AAEDs^ACB是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)2亚+君

【解析】

(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出△CDF沿4ADE；

(2)连接AC,利用正方形的性质和四边形周长解答即可.

【详解】

(1)证明：•.•四边形是正方形

：.CD=ADfZADC=90°,

•・•ACDE和^DAF都是等腰直角三角形，

5/y

：.FD=—AD9DE=—CD,ZADF=ZCDE=45°9

22

AZCDF=ZADE=135°,FD=DE,

：.ACDF^AADE(SAS)；

(2)如图，连接AC.

F

••・四边形A5C。是正方形，

二NACD=ZDAC=45°,

Y△CWWA4OE,

:.NDCF=ZDAE,

：.ZOAC=ZOCA,

：.OA=OC,

•:NDCE=45。,

：.ZACE=90°,

：.NOCE=NOEC,

：.OC=OE,

\"AF=FD=\,

：.AD=AB=BC=72，

：.AC=2,

：.OA+OC=OA+OE=AE=^AC2+CE2=氐，

二四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC=2及+若•

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于(2)作辅助线构造出全等三

角形.

20、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

3500240053—…入口力

-----=------,解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用：增长率问题.

21、今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

【解析】

试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论.

试题解析：

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.

x-y=50

根据题意，得

(l+10%)x-(l-20%)^=100

x=200

解这个方程组，得

y=150

:.(1+10%)x=22(),(1-20%)y=l.

答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

22、见解析

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC,易证得△AEOg^CFO,由全等三角形

的对应边相等，可得OE=OF.

【详解】

证明：1•四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,AB/7DC,

:.ZEAO=ZFCO,

NEAO=NFCO

在△AEO和△CFO中OA^OC

ZAOE=ZCOF

:.△AEOg△CFO(ASA),

.,.OE=OF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，属于简单题，熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解

题关键.

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

作PM_LAD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD=PM；DFJ_PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

NMPG；还有两个直角即可证明AADFgZkMPG,从而得出对应边相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADFgZ^MPG得出DF=PD；根据旋转，得出NEPG=90。，PE=PG从而得出四

边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH

的值，从而求出高PH的值；最后根据面积公式得出

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABCD为正方形，

；.AD=AB,

•.•四边形ABPM为矩形，

；.AB=PM,

.,.AD=PM,

VDF±PG,

.,.ZDHG=90°,

.•.ZGDH+ZDGH=90°,

VZMGP+ZMPG=90°>

/.ZGDH=ZMPG,

rZA=ZGMP

在小ADF和AMPG中JAD=PM，

ZADF=ZMPG

.,.△ADF^AMPG(ASA),

.*.DF=PG；

(2)作PM_LDG于M,如图，

VPD=PG,

，MG=MD,

•.•四边形ABCD为矩形，

APCDM为矩形，

.*.PC=MD,

.,.DG=2PC=2；

,/△ADF^AMPG(ASA),

；.DF=PG,

而PD=PG,

；.DF=PD,

•.,线段PG绕点P逆时针旋转90。得到线段PE,

.,.ZEPG=90°,PE=PG,

•\PE=PD=DF,

而DF_LPG,

.♦.DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

•••四边形PEFD为平行四边形，

在R3PCD中，PC=1,CD=3,

PD=«2+i2=-710，

.,.DF=PG=PD=710»

四边形CDMP是矩形，

.,.PM=CD=3,MD=PC=L

VPD=PG,PM±AD,

.,.MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

/.△DHG^APMG,

.DGGH

•.--Z2-----9

PGMG_

X

•riI_21_V1O

V105_

，PH=PG-GH=V10-,

55

，四边形PEFD的面积=DF・PH=S^x&Ut=l.

5

D

E

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值