高考数学 平面向量的基本概念及线性运算课后作业 文 新人教A版

课后作业(二十四)平面向量的基本概念及线性运算一、选择题1．(2013·宁波模拟)若a＋c与b都是非零向量，则“a＋b＋c＝0”是“b∥(a＋c)”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a、b，均有：|a|－|b|＜|a|＋|b|；②对任意两向量a、b，a－b与b－a是相反向量；③在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0；④在四边形ABCD中，(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝0；⑤eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．②③3．设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0 D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝04．在▱ABCD中，下列结论中错误的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝05．(2013·武汉模拟)已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是()A．λ＝0 B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝06．(2013·郑州模拟)已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．如图4－1－3所示，向量a－b＝________(用e1，e2表示)．图4－1－38．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是________．9．已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是________(将正确的序号填在横线上)．①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e②存在相异实数λ、μ，使λa＋μb＝0；③xa＋yb＝0(实数x，y满足x＋y＝0)；④若四边形ABCD是梯形，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线．三、解答题图4－1－410．(2013·济南模拟)如图4－1－4所示，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up6(→))，求实数m的值．11．设a，b是不共线的两个非零向量．(1)若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3a＋b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－3b，求证：A、B、C三点共线．(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k(3)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a－3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a－kb，且A、C、D三点共线，求k的值．12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|))，λ∈[0，＋∞)．求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：①△ABC的外心；②△ABC的内心；③△ABC的重心；④△ABC的垂心．解析及答案一、选择题1．【解析】若a＋b＋c＝0，则b＝－(a＋c)，∴b∥(a＋c)；若b∥(a＋c)，则b＝λ(a＋c)，当λ≠－1时，a＋b＋c≠0，因此“a＋b＋c＝0”是“b∥(a＋c)”的充分不必要条件．【答案】A2．【解析】①假命题．∵当b＝0时，|a|－|b|＝|a|＋|b|.∴该命题不成立．②真命题，这是因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，∴a－b与b－a是相反向量．③真命题．∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，∴命题成立．④假命题．∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，∴(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠0，∴该命题不成立．⑤假命题．∵eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))，∴该命题不成立．【答案】D3．【解析】由eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))知，点P是线段AC的中点，则eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0，故选B.【答案】B4．【解析】A显然正确；由平行四边形法则知B正确，C中eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＝－eq\o(BD,\s\up6(→))，故C错误；D中eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故D正确．【答案】C5．【解析】若e1与e2共线，则e2＝λ′e1，∴a＝(1＋λλ′)e1，此时a∥b，若e1与e2不共线，设a＝μb，则e1＋λe2＝μ·2e1，∴λ＝0，1－2μ＝0，故选D.【答案】D6．【解析】由eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0易得M是△ABC的重心，且重心M分中线AE的比为AM∶ME＝2∶1，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(2m,3)·eq\o(AE,\s\up6(→))，∴eq\f(2m,3)＝2.∴m＝3.【答案】B二、填空题7．【解析】由图知，a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))＝e1＋(－3e2)＝e1－3e2.【答案】e1－3e28．【解析】∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，当eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))同向时，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝8－5＝3，当eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))反向时，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝8＋5＝13，当eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))不共线时，3＜|eq\o(BC,\s\up6(→))|＜13，综上可知3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13.【答案】[3，13]9．【解析】由①得10a－b＝0，故①对．②对．对于③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线，故③不对．若AB∥CD，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线，若AD∥BC，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))不共线，故④不对．【答案】①②三、解答题10．【解】如题图所示，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，∵P为BN上一点，则eq\o(BP,\s\up6(→))＝keq\o(BN,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋keq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋k(eq\o(AN,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))又eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，即eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，因此eq\o(AP,\s\up6(→))＝(1－k)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(k,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以1－k＝m，且eq\f(k,4)＝eq\f(2,11)，解得k＝eq\f(8,11)，则m＝1－k＝eq\f(3,11).11．【解】(1)证明eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝－a－2b.所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))，又因为A为公共点，所以A、B、C三点共线．(2)设8a＋kb＝λ(ka＋2b所以实数k的值为±4.(3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(a＋b)＋(2a－3b)＝3a－2b，因为A、C、D三点共线，所以eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线．从而存在实数λ使eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(CD,\s\up6(→))，即3a－2b＝λ(2a－解得λ＝eq\f(3,2)，k＝eq\f(4,3)，所以k＝eq\f(4,3).12．【解】如图，记eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，则eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))都是单位向量，∴|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝|eq\o(AN,\s\up6(→)