管理经济学课件ch13最优化方法

1.7最优化方法11.7最优化方法2求导规那么常数

Y=c dY/dX=0 Y=5 dY/dX=0·线性

Y=cX dY/dX=c Y=5X dY/dX=5·幂Y=cXb

dY/dX=bcXb-1

Y=5X2 dY/dX=10X名称 函数 导数 例子3和

Y=G(X)+H(X) dY/dX=dG/dX+dH/dX

例子

Y=5X+5X2 dY/dX=5+10X积

Y

=G(X)H(X)

dY/dX=(dG/dX)H+(dH/dX)G

例子

Y=(5X)(5X2) dY/dX=5(5X2)+(10X)(5X)=75X2求导规那么4商

Y=G(X)/H(X)

dY/dX=(dG/dX)H-(dH/dX)G H2

Y=(5X)/(5X2)dY/dX=5(5X2)-(10X)(5X) (5X2)2=-25X2/25X4=-X-2复合函数

Y=G[H(X)]

dY/dX=(dG/dH)(dH/dX)Y=(5+5X)2 dY/dX=2(5+5X)1(5)=50+50X求导规那么5微分在管理经济学中的应用最大化问题:一个利润函数看起来象一个拱型：先是上升到达最高点，产量再增加后利润下降。一家厂商以很低的价格出售产品，可能获得很大的销售量，但会发现利润很低甚至为负值。利润函数在最大点上,其斜率为零。最大点的一阶条件：此点上的导数为零。如果=50Q-Q2,那么d/dQ=50-2Q。所以,当Q=25时将使利润最大。6最小化问题：本钱最低化假设存在一个生产的最低本钱点。一条平均本钱曲线可能具有一个“U〞状。在最低本钱点上，本钱函数的斜率为零。最小化问题的一阶条件就是此点处的导数为零。假设C=5Q2-60Q,那么dC/dQ=10Q-60.因此,产量为Q=6时将获得最低本钱。微分在管理经济学中的应用7最优化例子完全竞争厂商:最大利润=TR-TC=PQ-TC(Q)运用一阶条件: d/dQ=P-dTC/dQ=0决策规那么:P=MCafunctionofQ

Max

=100Q-Q2100-2Q=0

即

Q=50,

=2,500

Max

=50+5X2

10X=0即

Q=0,

=508二阶条件:一个变量如果二阶导数为负,那么它有一个最大值如果二阶条件为正,那么它有一个最小值

Max

=100Q-Q2100-2Q=0二阶导数为:-2意味着

Q=50为最大值

Max

=50+5X210X=0二阶导数为:10意味着

Q=0为最小值1.7最优化方法91.7最优化方法101.7最优化方法：利润最大化规那么1112偏导数经济关系通常涉及假设干个自变量。偏导数就象一项控制试验--它使其它变量保持不变。即,假设价格增加，而可支配收入不变Q=f(P,I) Q/P使收入保持不变1.7最优化方法13问题:销售量是在报纸和杂志上登广告〔X，Y〕的函数。MaxS=200X+100Y-10X2-20Y2+20XY对X和Y求导，并使之等于零S/X=200-20X+20Y=0S/Y=100-40Y+20X=0就可解出X&Y和销售量。1.7最优化方法14解:2个方程&2个未知数200-20X+20Y=0100-40Y+20X=0两式相加,-20X和+20X消去,我们得到300-20Y=0,或Y=15代入任一式: 200-20X+300=0,因此X=25求出销量: S=200X+100Y-10X2-20Y2+20XY=3,25015国际进口限制

日本汽车进口到美国存在配额，这是一个不等式约束条件，它将对决策产生影响。日本汽车制造商就会把更多的生产量移到美国装配线上并且提高出口到美国的汽车的价格。美国汽车制造商也会提高国内汽车售价。16拉格朗日乘数目标函数常常受到一个或多个约束条件〔时间，生产能力和货币〕的限制。MaxL=(objectivefct.)-{constraintsettozero}MinL=(objectivefct.)+{constraintsettozero} 在拉格朗日乘数法中，为每个约束条件创造一个人工变量。这个人工变量一般称为lambda,.1.7最优化方法17效用最大化的例子例子:最大效用要受到货币的限制。MaxU=XY2

—约束条件是$12的总预算，商品X的价格为$1,商品Y的价格为$4MaxL=XY2-

{X+4Y-12}differentiatew.r.tX,Yandlambda,

.18L/X=Y2-=0 Y2=L/Y=2XY-4=0 2XY=4L/=X+4Y-12=0三个方程，三个未知数解:前二个方程之比: Y/2X=1/4或Y=.5X.代入第三个方程:我们得到: X=4;Y=2;and=4Lambda就是〔约束条件的〕边际〔目标目标函数〕。因此,货币的边际效用。19问题你所在城市的最低犯罪监禁,J,本钱为每人10,000元。预算为900,000美元。犯罪函数估计为:C=5600-4PJ确定该问题为拉格朗日问题确定最优的P，J,和C经济含义是什么？1.7最优化方法20答案MinL=5600-4PJ+

{15,000P+10,000J-900,000}解,微分

L/

P:-4J+15,000

L/

J:-4P+10,000

L/

:15,000P+10,000J-900,0