新教材同步系列2024春高中物理第1章磁场第4节洛伦兹力与现代技术学生用书粤教版选择性必修第二册

第四节洛伦兹力与现代技术1．通过实验，了解垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。2．会应用公式f＝qvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式。3．知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途；体会逻辑推理思维方法。知识点一带电粒子在磁场中的运动(如图所示)1．实验探究(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的______，可以使管内的__________发出辉光，从而显示出电子的径迹。(2)实验现象①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是____。②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是______。③结论：增大电子的速度时圆周半径____，增强磁场的磁感应强度时，圆周半径____。2．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场____的方向进入匀强磁场。(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的______，即qvB＝______。(3)基本公式。①半径：r＝______；②周期：T＝______。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道____和________无关。3．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的____，不改变带电粒子速度的____，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的能量。知识点二回旋加速器1．主要构造：两个______，两个大型电磁铁。2．原理图3．工作原理磁场的作用：带电粒子____磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做________运动。交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生的__________的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次。交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)____。4．最大动能：由qvB＝mv2R和Ek＝12mv2得Ek＝__(R为D形盒的半径，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R5．用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具。知识点三质谱仪1．原理图2．加速：带电离子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得______＝12mv2。 3．偏转：离子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力______＝mv2r由①②两式可以求出离子的半径r、质量m＝______、比荷qm＝______4．质谱仪的应用：可以测量带电粒子的____和分析______。1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关。 ()(2)回旋加速器中起加速作用的是磁场。 ()(3)回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大。 ()(4)质谱仪可以分析同位素。 ()(5)离子进入质谱仪的偏转磁场后洛伦兹力提供向心力。 ()2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。下列四个图中能正确表示两粒子运动轨迹的是()ABCD3．(多选)质谱仪的构造原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则下列说法正确的是()A．粒子一定带正电B．粒子一定带负电C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线，使泡内的低压稀薄气体发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。(1)电子垂直射入磁场时，电子为什么会做圆周运动？向心力由谁提供？(2)带电粒子在磁场中运动在现代科技中有哪些应用？带电粒子在磁场中的运动1．带电粒子在磁场中的运动问题(1)轨迹圆心的确定。①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)。(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。(3)运动时间的确定：粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为t＝α360°T或t=α2πT。也可利用弧长s2．圆心角与偏向角、圆周角的关系(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM所对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。(2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。3．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)单直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示。(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。【典例1】如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：(1)电子从磁场中射出时距O点多远？(2)电子在磁场中运动的时间是多少？[思路点拨]定圆心→画轨迹→求半径→求圆心角[听课记录]带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。(3)用规律：用牛顿第二定律列方程qvB＝mv2[跟进训练]1．(2022·四川棠湖中学高二月考)如图所示，在真空中，有一半径为r的圆形区域内充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m、电荷量为q，以某一速度由a点沿半径方向射入磁场，从b点射出磁场时其速度方向改变了60°(粒子的重力可忽略)，试求：(1)该粒子在磁场中的运动时间t；(2)该粒子做圆周运动的半径R；(3)该粒子运动的速度v0。回旋加速器1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2π2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径R＝mvqB，所以最大速度vm＝qBR3．最大动能及决定因素：最大动能Ekm＝12mvm2＝q2B2R224．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝EkmqU(U是加速电压大小)，一个周期加速两次。设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝vm2t15．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t2＝n2T＝nπmqB，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，【典例2】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问：(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？(4)粒子离开加速器时速度多大？[听课记录][跟进训练]2．(2022·河南宜阳第一高级中学高二期中)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速质子(11H)和α粒子(24He，质量是质子的四倍，电荷量是质子的两倍)A．加速质子的交流电源的周期较小，质子获得的最大动能也较小B．加速质子的交流电源的周期较小，两种粒子获得的最大动能一样大C．加速质子的交流电源的周期较小，质子获得的最大动能也较大D．加速质子的交流电源的周期较大，质子获得的最大动能较小质谱仪1．工作原理(1)带电粒子在电场中加速使粒子获得一定的动能：qU＝mv(2)使加速后的带电粒子垂直射入磁场中，粒子在磁场中受洛伦兹力偏转：x2＝mv(3)带电粒子的比荷qm＝8由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱仪”。2．质谱仪的应用(1)质谱仪最初是由阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的十分精密的重要仪器。(2)根据质谱仪的工作原理，我们可以通过粒子打在底片上的位置测出圆周轨迹的半径，进而可以算出粒子的比荷qm(3)比荷相同的粒子经相同加速电场加速后再进入相同偏转磁场偏转，打到感光底片的位置是相同的。(4)同位素粒子(即电荷量相同而质量不同的粒子)经相同加速电场加速后再进入相同偏转磁场偏转，偏转半径r∝m。【典例3】如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。[听课记录]应用质谱仪的两点注意(1)质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识。(2)分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程。[跟进训练]3．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A．11B．12C．121D．1441．(2023·辽宁大连八中高二阶段练习)在方向垂直于纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直磁场方向射入的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是()A．粒子带正电，从A点运动到B点B．粒子带正电，从B点运动到A点C．粒子带负电，从A点运动到B点D．粒子带负电，从B点运动到A点2．1922年物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端水平射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，不计粒子重力，则下列相关说法正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qmD．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大3．如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，不计电子重力，试计算：(1)电子的质量；(2)穿出磁场所需的时间。回归本节内容，自我完成以下问题：1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的半径公式及周期公式是什么？2．回旋加速器的工作原理是什么？3．质谱仪的作用是什么？第四节洛伦兹力与现代技术[必备知识·自主预习储备]知识梳理知识点一1.(1)电子束稀薄的气体(2)直线圆弧线增大减小2．(1)垂直(2)向心力mv2r(3)3．方向大小知识点二1．D形盒3．垂直匀速圆周周期性变化相同4．q知识点三2．qU3．qvBq4．质量同位素基础自测1．(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2．A[由洛伦兹力和牛顿第二定律，可得r甲＝m甲vq甲B，r乙＝m乙vq3．AC[根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电，故A正确，B错误；根据半径公式r＝mvqB知，x＝2r＝2mvqB，又qU＝12mv2，联立解得x＝8mUqB2[关键能力·情境探究达成]情境探究(1)提示：电子进入磁场后受到洛伦兹力，洛伦兹力与速度v垂直，不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，电子将做圆周运动，此时的洛伦兹力提供向心力。(2)提示：回旋加速器、质谱仪等。典例1解析：设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示。(1)根据牛顿第二定律知evB＝mv2由几何关系可得，d＝2Rsin30°，解得d＝mvBe(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝π3又周期T＝2π因此运动时间t＝θT2π＝π32π答案：(1)mveB(2)跟进训练1．解析：设粒子做圆周运动的半径为R。(1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝mv而T＝2πRv0，可得T＝2πmqB，速度方向改变60°，即轨迹所对应的圆心角为60°，则该粒子在磁场中的运动时间(2)该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有R＝r·tan60°＝3r。(3)由(1)(2)得v0＝qBRm＝3答案：(1)πm3qB(2)3r典例2解析：(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动。(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝1T＝qB角速度ω＝2πf＝qBm(4)粒子最大回旋半径为Rm，由qvB＝mvm2Rm得答案：(1)匀速圆周运动(2)匀加速直线运动(3)qB2πmqBm跟进训练2．B[只有回旋加速器所加交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相同时，粒子才能一直被加速，根据周期公式T＝2πmqB，结合质子(11H)和α粒子(24He)可知，加速质子的交流电源的周期较小，而在回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm，带电粒子射出时的动能Ek＝12典例3解析：(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1U＝12在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有q1v1B＝m1由几何关系可得R1＝l2联立方程解得B＝4U(2)乙离子经过