有理数的加法（教师版+学生版）

教师版

2.1有理数的加法(1)

【知识清单】

1.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.

(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.

2.灵活运用法则：

灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先

相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.

【经典例题】

例题1、如果。+6=c,且“、人都大于c,那么〃、6一定是()

A.同为负数B.一个正数一个负数C.同为正数D.一个负数一个是零

【考点】有理数的加法.

【分析】根据题意两个加数都大于和可得，两个加数必为负数.

【解答】a+b=c,且。都大于c,

...“、匕一定都是负数.

故选A.

【点评】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数这是确定答案的关键.

例题2、若〃的相反数是最大的负整数，。的绝对值是5,试求4+6的值.

【考点】握手问题.

【分析】根据“的相反数是最大的负整数，可得〃=1,人的绝对值是5,可得b=±5.首先根据

题意确定出a、b的值，再计算a+b即可.

【解答】的相反数是最大的负整数，

/.a=l，

・・》的绝对值是5,

/.b=±5.

当b=5时，a+b=1+5=6,

当Z?=—5时，＜2+Z?=l+(—5)=—4,

/.a+b=6或-4.

【点评】本题是一道综合题目，主要考查了有理数的加法，绝对值，相反数，解决该题的关键

是理解和掌握相反数和绝对值概念，正确确定。、6的值.

【夯实基础】

1、两个数相加，若和为负数，则这两个数（）

A.都是负数B.必定一个数的零，另一个数为负数

C.总是一正一负D.至少有一个是负数

2、已知且a+6=0,则（）

A.6f>0B.a<0C.b<0D.h<0

4、若x的相反数是3,|y|=6,则x+y的值为()

A.-9B.3C.-9或3D.9或一3

5、直接写出下列各式的结果：

(1)(-3)+(-4)=；(2)(+3)+(-4)=；(3)(-3)+(4)=；

327

(4)(—0.75)+(^—)=___；(5)(—2—)+0=_________；(6)(—3.125)+—2一=_____.

438

6、当a、。满足时，,+q=同+例成立.

7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：（当天运进小麦1万吨，记作+1万

吨：当天运出小麦1万吨，记作-1万吨.）

上午下午算式合计

周一1.10.61.1+0.6

周二-0.4-0.8(-04)+(-0.8)

周三-0.60.6(-0.6)+0.6

周四1.2-0.71.2+(-0.7)

补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况?

8、（1）大于—5而小于2的所有整数是？

（2）绝对值不大于4的所有整数的和的多少？

2

9、有理数mb,c在数轴上的位置如图所示，用或“<”比较下列式子与“0”的大小.

(1)C+Q0；(2)b+c0；(3)6+(—a)0；(4)b+(—c)0.

^75-

第9题图

【提优特训】

10、土星表面的夜间平均温度为—150C,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是()

A.-177℃B.-123℃C.123℃D.177℃

11、若〃<0,b<0,且同<同，则。+(一份的一点是()

A.负数B.正数C.0D.不确定

12、在下列叙述中，正确的是()

A.若|《=网，则B.若同：>则公协

C.若a<b,则\a\<\b\D.若时=同,则a=±b

13、已知两个有理数。与b的和至少小于其中一个加数，则。与人在数轴上的位置不可能是(

b0abO。

AB

Oaa-h-O

CD

14、计算：1+(—2)+3+(—4)+…+2017+(—2018)的结果是()

A.0B.-1C.-1009D.1010

15、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置

16、计算：(1)什7)+(-12)+(+8)；

712

(2)(-3.125)+(+4.75)+(-9-)+(+5-)+(-4-)；

843

(3)(—5.38)+(+4.23)+(—1.3)+(+7.15)+(—6.7).

17、在数轴上有理数mb,。所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是,

①2a+c+〃<0；®\ci+(―Z?)|++(―c)|=|<7+(-c)|；③时<1—例—卜|；

@-a>-b>-ci⑤同<|d<|4.2bQ

*^0~1~

第17题图

3

18、先阅读下列材料，再解决问题：

学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确

定.如：

(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7,有这样的关系7=」(4+10)；

2

(2)到点一3和点一7距离相等的点表示的数是一5,有这样的关系-5=g[(-3)+(-7)].

解决问题：根据上述规律完成下列各题：

(1)到点50和150距离相等的数是多少？

(2)到点』2和-5三距离相等的点表示的数是多少？

38

(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗？

19>己知国=6,|y|=10,且x,求x+y的值.

20、钟面上有1,2,3,…，11,12,共12个数字.

(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0,你能找到几种添法？这样的负

号至少需要填几个？

(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0?

【中考链接】

21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()

A.-2B.2C.0D.-20

22、(2018•德州)计算：|-2+3|=.

4

参考答案

21

1、D2、D3、B4、C5、(1)-7,(2)-1,(3)1,(4)0,(5)-2-,(6)--

34

6、a和人符号相同或有一个0或两个都是010、B11、B12、D13、D14、C

15、潜水员在水下31米处21、A22、1

7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦I万吨，记作+1万

吨；当天运出小麦1万吨，记作—1万吨.)

上午下午算式合计

周一1.10.61.1+0.61.7

周二-0.4-0.8(-0.4)+(-0.8)-1.2

周三-0.60.6(-0.6)+0.60

周四1.2一0.71.2+(-0.7)0.5

补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？

解：周一合计：1.1+0.6=1.7.

周二合计:(一0.4)+(—0.8)=—1.2,

周三合计：(-0.6)+0.6=0,

周四年合计：1.2+(-0.7)=0.5,

1.7+(—1.2)+0+0.5=1(万吨)，

所以周一到周四这四天运进1万吨.

8、(1)大于一5而小于2的所有整数是？

(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？

解：(1)大于一5而小于2的所有整数为一4,-3,-2,-1,0,1.

(2)绝对值不大于4,即卜44|所有整数为一4,-3,-2,-1,0,I,2,3,4,故和是0

9、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,用“>”或比较下列式子与“0”的大小.

(l)c+a<0；(2)b+c>0；(3)8+(-a)>0；(4)6+(—c)<0.

9b.g

第9题图

16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；

5

712

(2)(-3.125)+(+4.75)+(-9-)+(+5-)+(-4-)；

843

(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7).

解：(1)原式=(+7)+(+8)+(-12)

=15+(-12)=3；

17312

(2)原式=(-3-)+(-9-)+(+4-)+(+5-)+(-4-)

88443

=(-13)+10+(-41)

22

=-3+(-4-)=-7—；

33

(3)原式=(-5.38)+(-6,3)+(-8.7)+(+4.23)+(+7.15).

=(-20.38)+11.38=-9.

17、在数轴上有理数mb,c所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是①.②■④

⑨.

①2a+c+6<0；®\a+(-/>)|+1/?+(-c)|=|«+(-c)|；③同<1-2卜忖；

@—a>—b>—c；⑤例_____q..&,

*~50~~~1~A

第17题图

18、先阅读下列材料，再解决问题：

学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确

定.如：

(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7,有这样的关系7=工(4+10)；

2

(2)到点一3和点一7距离相等的点表示的数是一5,有这样的关系-5=g[(—3)+(—7)].

解决问题：根据上述规律完成下列各题：

(1)到点50和150距离相等的数是多少？

(2)到点差2和-5三距离相等的点表示的数是多少？

38

(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗？

解：(1)工(50+150)=100；

2

⑶g[(-12)+(-26)]=-19.

6

在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.

19＞已知忖=6,卜|=10,且卜一丁|二y-x,求x+y的值.

解:v|x|=6,|y|=io,

・••户土6,产土10,

又：卜一乂=)」》，

，当户6,y=10时，等式成立，则x+y=16；

当4―6,y=10时，等式成立，则x+y=4：

故答案为4或16.

20＞钟面上有1,2,3,II,12,共12个数字.

(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0,你能找到几种添法？这样的负

号至少需要填几个？

(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0?

解：(1)：1+2+3+…+12=78,

；.78+2=39.

・•・只要凑得几个数字使得他们之和是39,再把这些数，或者剩下来的数前面都加上负号就行「

如:012+11+10+6或如8,7,5,4,3,2,1；

②12+11+9+7或10,8,6,5,4,3,2,1；

③12+10+9+8或11,7,6,5,4,3,2,1；

④11+10+9+8+1或12,7,6,5,4,3,2；

⑤12+11+10+5+1或9,8,7,6,4,3,2.

这样的负号至少需要填4个；

(2)..•在时针分针所夹的所有数字前添加负号.但必须是连续几个数之和是39才可以.

：.4,5,6,7,8,9和12,II,10,1,2,3符合条件.

二9:15至9点20之间分针和时针所夹的数字为4,5,6,7,8,9；

以及3点45至3点50之间分针和时针所夹的数字为10,11,12,1,2,3.

7

2.1有理数的加法(2)

【知识清单】

有理数加法的运算律：

(1)加法交换律:

两个数相加，交换加数的位置，和不变.

用字母表示：a+b=b+a

(2)加法结合律:

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用字母表示：(a+6)+c=a+(6+c)

【经典例题】

例题1、计算：

(1)(一37)+(+85)+(—63)+(+19)；

331

(2)(+0.75)+(-2-)+(+0.125)+(-12-)+(-5-).

478

【考点】有理数的加法的运算律.

【分析】根据题意灵活运用加法的交换律、结合律即可解决.

【解答】(1)原式二[(-37)+(-63)]+[(+85)+(+19)]

=(-100)+(+104)

=4；

133

(2)原式=(+0.75)+(+0.125)+(-5-)+(-12-)+(-2-)

874

=+(+[)+(-5＞卜(一吗)

=(-2)+(-5)+(-121)

【点评】多个有理数相加，注意观察各加数的特点，一般遵循：(1)互为相反数相加；(2)同号相

加；(3)整数相加：(4)同分母相加；(5)小数、分数合理互化，同时注意灵活运用加法的交换律、结合

律.

例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A地出发到收工

时所走的路程(单位:千米)为11,一5,3,-4,8,14,-6,12,-9,6

(1)收工时离A地有多少千米？

(2)若每千米耗油0.2千克，则自A地出发到收工时共耗油多少千克？

【考点】有理数的加法以及结合律、结合律.

8

【分析】弄懂题意是关键.

(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；

(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关..

【解答】(1)11+(-5)+3+(-4)+8+14+(-6)+12+(-9)+6,

=54—24,

=30千米.

故收工时离A地有30千米;

(2)|+11|+|-5|+|+3|+|-4|+|+8|+|+14|+|-6|+|+12|+|-9|+|+6|

=54+24

=78千米.

78x0.2=15.6千克.

故自4地出发到收工时共耗油多15.6千克.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么

是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表

示，(2)中注意需要求出它们的绝对值的和.

【夯实基础】

1、下列变形，运用加法运算律正确的是()

A.7+(-5)=5+7B.2+(—3)+5=(—3)+2+5

C.[(+9)+(-4)]+8=[(+9)+(-8)]+431

D.(+-)+(-4)+(+-)=

2、某地一天早晨的气温是一7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是()

A.-5℃B.5cC.-3℃D.-9℃

3、计算(_?)+(-5)+1+(7)时，先将其变成|-(-f)+|*|+[(-5)+M)],然后再计算结果，

63L63_

这个过程运用了()

A.加法的交换律B.加法的结合律

C.加法的交换律和加法的结合律D.无法判断

4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3,4,5,-6,-7,-8这6个数分别填入

图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是()

5、计算(-2.786)+(-3254)+(+3.786)时，应该先把和这两个数相加较为简便.

9

6、若

7^(1)6+(—5)=+6,即a+b=.

(2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)=+[(-4.23)+(+4.23)],即(a+6)+c=.

8.计算：

|33

(1)(+27)+(-18.36)+(-24)+(+1836)；(2)(-2.75)+(-4-)+(—2-)+二；

(3)(-52)+(+18)+(-8)+(-14)+(+32)+(+17)；(4)32.5+

9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录

如下(单位：米)：+6,-5,+9,-10,+13,-9,-4.

(1)守门员是否回到了原来的位置？

(2)守门员离开球门的位置最远是多少？

(3)守门员一共走了多少路程？

【提优特训】

10、下列说法正确的个数为()

①两个数的和一定大于加数：②两个数的和有可能等于加数：③两个数相加，绝对值大的

加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负.

A.1个B.2个C.3个D.4个

21

11、下面运用加法的运算律计算(+7-)+(-23)+(+3-)+(-5.7)+(+23)+(-4.3),最恰当的是

33

+[(-5.7)+(-23)+(-4.3)]

+[(-5.7)+(+23)+(-23)]

+[(-23)+(+23)]+[(-5.7)+(-4.3)]

1()

D.(+7$+(-23)+(-5.7)+[(+23)+(T.3)]

12、对于有理数mb,如果〃>0,b<0,且|。|<问，那么下列等式成立的是（）

A.a+h=|tz|+\b\B.〃+b=_(同+即

c.a+b=-[a\+(-[Z>|)]D.a+b=-[j/>|+(-|a|)]

13、2019个不全相等的有理数之和为0,则这2019个有理数之中（）

A.至少有一个为0B.至少有一半为正数

C.至少有一个负数D.至少有一半为负数

1

14、计算1+--——।-------------1­…+------------:--------------的结果是（）

1+21+2+31+2+3+…+2019

c1009C11()09

A.1D.------D.2

1010'1010

15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻

的三个数字之和都等于20,则x+y的值等于_11

9X2y

第15题图

16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+-+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017

+(-2019)+(-2021)+2023的值为.

17、已知同=4,网=2,|c|=5,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，计算“+b+c的

值

cba

第17题图

18、若卜+（-3.2）|+b+5|+2+31=0,求x+y+z的值.

19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏

第19题图1第19题图2第19题图3

20、先阅读下列材料，再解决问题：

请你计算：(-6,)+1$+(+吟+(-2亮)的结果.这个题若用加法的交换律和结合律，再进行

通分计算毫无疑问很繁琐，非常容易出错.如果我们巧妙运用加法的运算律便可以使问题化繁为

简，化难为易，起到事半功倍的效果.下面是解题过程：

解原式=[(-6)+(-2)]+[(-4)+(-』)]+(9+-)+[(-2)+(--)]

714714

=[(—6)+(—4)+9+(—2)]+[(—y)+(——)+y+(—)]

二-3+0=一3.

上述方法叫拆项法.

解决问题：计算：(-2018-)+(-2019-)+(+4040-)+(-3-).

2368

【中考链接】

21、(2018•武汉)温度由一4℃上升7℃是().

A.3℃B.-3℃C.1TCD.-ire

22、(2018•四川自贡)计算-3+1的结果是()

A.-2B.-4C.4D.2

2个工，3个!，…〃个,(n为正整数)顺次排成一列:

23、(2018•湖北荆门)将数1个1,

23n

11111

一，一，—，一，一一,一,…,—,记。2二一,二一,…,S\=a[,S2=ai+a2

22333nnn22f

53=。|+。2+。3,…，Sn=a\+a2+---+an,则S2018二

12

13

参考答案

1、B2、A3、C4、C5、-2.786,3.786,6、-67、(1)(-5),/?+〃；(2)(-3.25),a+(b+c)

10、BIkC12、D13、C14、C15、1116、021、A22、A23、63—

32

8.计算

(1)(+27)+(-18.36)+(-24)+(+18.36)；

133

(2)(一2.75)+(—4一)+(—2—)+—；

488

(3)(-52)+(+18)+(-8)+(-14)+(+32)+(+17)；

(4)32.5+(—10y)+(-46-^)+(—5-y).

解：(1)原式=(+27)+(-18.36)+(—24)+(+18.36)

=[(+27)+(-24)]+[(-18.36)+(+18.36)]

=3+0=3；

3133

(2)原式=[((-2;))+(-4-)]+[(-2-)+—]

4488

=(—7)+(—2)=—9；

(3)原式=[(-52)+(-8)]+[(+l8)+(+32)]+[(-14)+(+17)]

二(—60)+(+50)+(+3)

=-7；

~1「52一

(4)原式=[(+32.5)+(-46-)]+(—10—)+(—5—)

277

=(-14)+(-16)

=-30.

9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录

如下(单位：米)：+6,-5,+9,-10,+13,-9,-4.

14

（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走

r多少路程？

解：根据题意得

(1)(+6)+(-5)+(+9)+(-10)+(+13)+(-9)+(-4)=0,故回到了原来的位置；

(2)离开球门的位置最远是13米；

(3)总路程=|+6|+|-5|+|+9|+1-10|+1+13|+|-9|+1-4|=56米.

17>已知同=4,网=2,卜|=5,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，计算a+〃+c的

值

解：根据有理数在数轴上的位置，口

m6,cV(JJ

可以得出a=4,b=—2,c=—5,O

a+b+c=4+(—2)+(—5)=—3.第17题图

18>若|x+(-3.2)|+|y+5|+z+3(=0,求x+y+z的值.

解：；,+(-3.2)|+卜+5|+z+3；=0,

A|x+(-3.2)|=0,|y+5|=0,z+3.=0,

/.x=3.2,y=—5,z=-3—=—3.2.

5

.•・%+y+z=(+3.2)+(—5)+(—3.2)

=[(+3.2)+(-3.2)]+(-5)

=0+(-5)=-5.

19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏

-8-10-12

20、先阅读下列材料，再解决问题:

15

请你计算：(-6$+(Y$+(+吟)+(-2$的结果.这个题若用加法的交换律和结合律，再进行

通分计算毫无疑问很繁琐，非常容易出错.如果我们巧妙运用加法的运算律便可以使问题化繁为

简，化难为易，起到事半功倍的效果.下面是解题过程：

解原式=[(-6)+(―T)]+[(—4)+(—1)]+(9+y)+[(—2)+(―-^)]

nSAa

二[(—6)+(—4)+9+(—2)]+[(--)+(---)■)K----)]

714714

=-3+0=-3.

上述方法叫拆项法.

解决问题：计算：(-2018-)+(-2019-)+(+4040-)+(-3-).

2368

解：原式=[(-2018)+(--)]+[(-2019)+(--)]+(4040+-)+[(-3)+(--)]

2368

=[(-2018)+(-2019)+4040+(-3)]+[(-1)+(-1)+-+(--)]

2368

16

学生版

2.1有理数的加法（1）

【知识清单】

1.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

（3）互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.

2.灵活运用法则：

灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先

相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.

【经典例题】

例题1、如果"+b=c，且“、6都大于c,那么b一定是（）

A.同为负数B,一个正数一个负数C.同为正数D.一个负数一个是零

例题2、若a的相反数是最大的负整数，人的绝对值是5,试求〃+〃的值.

【夯实基础】

1、两个数相加，若和为负数，则这两个数（）

A.都是负数B.必定一个数的零，另一个数为负数

C.总是一正一负D.至少有一个是负数

2、已知a>b且a+b=O,则（）

A.a>0B.a<0C.b<0D.b<0

4、若x的相反数是3,3=6,则x+y的值为（）

A.-9B.3C.-9或3D.9或一3

17

5、直接写出下列各式的结果:

(1)(-3)+(-4)=；(2)(+3)+(-4)=；(3)(-3)+(4)=；

327

(4)(-0.75)+(+-)=____；(5)(-2-)+0=_________；(6)(-3.125)+-2-=_____.

438

6、当a、6满足时，K+耳=同+例成立.

7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万

吨；当天运出小麦1万吨，记作—1万吨.)

上午下午算式合计

周一1.10.61.1+0.6

周二-0.4-0.8(-0.4)+(—0.8)

周三-0.60.6(-0.6)+0.6

周四1.2-0.71.2+(-0.7)

补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况?

8、(1)大于—5而小于2的所有整数是？

(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？

9、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，用“>”或比较下列式子与“0”的大小.

(Dc+g0：(2)b+c0；(3)6+(—a)0：(4)b+(-c)0.

第9题图

【提优特训】

10、土星表面的夜间平均温度为一150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是()

A.-177℃B.-123℃C.123℃D.177c

11>若a<0,b<0,且同<例，则a+(—6)的一点是()

A.负数B.正数C.0D.不确定

18

12、在下列叙述中，正确的是()

A.若同=同，则B.若问〉问，则

C.若a〈b,则\a\<\b\D.若时=问，则a=±h

13、已知两个有理数。与b的和至少小于其中一个加数,则。与人在数轴上的位置不可能是()

-bo力AbbaA

AB

OahWa_b_O

CD

14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是()

A.0B.-1C.-1009D.1010

15、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置_________.

16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；

712

(2)(-3.125)+(+4.75)+(-9-)+(+5-)+(-4-)；

843

(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7).

17、在数轴上有理数小b,。所对应的点的位置如图所示,则下列四个结论中，正确的是.

①2a+c+〃<0；②\ci+(-/?)]+0+(―c)|=|a+(―c)|；③同<1一网一口；

®-a>-b>-c；⑤例<H<同.g.卜£

,0~1~

第17题图

19

18、先阅读下列材料，再解决问题：

学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确

定.如:

①到点4和点10距离相等的点表示的数是7,有这样的关系7=』(4+10)；

2

②到点—3和点—7距离相等的点表示的数是一5,有这样的关系-5=^[(-3)+(-7)].

解决问题：根据上述规律完成下列各题：

(1)到点50和150距离相等的数是多少？

(2)到点已2和-三5距离相等的点表示的数是多少？

38

(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗？

19、已知|x|=6,|y|=10,且求x+y的值.

20＞钟面上有1,2,3,II,12,共12个数字.

(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0,你能找到几种添法？这样的负

号至少需要填几个？

(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0?

【中考链接】

21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()

A.-2B.2C.0D.-20

22、(2018•德州)计算：|-2+3|=.

20

2.1有理数的加法(2)

【知识清单】

有理数加法的运算律：

(1)加法交换律:

两个数相加，交换加数的位置，和不变.

用字母表示：a+b=b+a

(2)加法结合律:

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用字母表示：(a+6)+c=a+(6+c)

【经典例题】

例题1、计算：

(1)(-37)+-(+85)+(63)+(+19)；

331

(2)(+0.75)+(-2-)+(+0.125)+(-12-)+(-5-).

478

例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A地出发到收工

时所走的路程(单位:千米)为11,-5,3,-4,8,14,-6,12,-9,6

(1)收工时离A地有多少千米？

(2)若每千米耗油0.2千克，则自A地出发到收工时共耗油多少千克？

21

【夯实基础】

1、下列变形，运用加法运算律正确的是()

A.7+(-5)=5+7B.2+(-3)+5=(-3)+2+5

C.[(+9)+(-4)]+8=[(+9)+(-8)]+4D.(+；)+(-4)+(+/=[+；)+(+j]+4

2、某地一天早晨的气温是一7℃,中午上升了午夜又下降了9℃,则午夜的气温是()

A.-5℃B.5cC.-3℃D.-9℃

3、计算(二)+(-5)+2+1)时，先将其变成(-f)+|+[(-5)+1)],然后再计算结果，

63L63_

这个过程运用了()

A.加法的交换律B.加法的结合律

C.加法的交换律和加法的结合律D.无法判断

4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3,4,5,-6,-7,-8这6个数分别填入

图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S