新人教版九年级上册《第22章+二次函数》2020年单元测试卷

二次函数单元测试卷（14）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）抛物线），=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

2.（3分）关于抛物线y=7-2x+l,下列说法错误的是（）

A.开口向上

B.与x轴有两个重合的交点

C.对称轴是直线x=l

D.当x>l时，y随x的增大而减小

3.（3分）已知二次函数y=，+（加-1）x+1,当心>1时，y随x的增大而增大，而相的取

值范围是（）

A.m--1B.fn=3C.mW-1D.-1

4.（3分）已知（-1,%），（-2,”），04,y3）是抛物线y=-2?-8x+,"上的点，则

（）

A.B.为<〉'2<%C.乃<)'1<)2D.)2<y3<yi

5.（3分）二次函数了:办之+以+的自变量x与函数y的对应值如下表:

X...-5-4-3-2-10

・・・

y40-2-204

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2

D.抛物线的对称轴是直线x=

2

6.（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=f+a的图象可能是（）

y(

c.D.

7.（3分）如图，已知二次函数y=a/+Zzx+c（aWO）的图象如图所示，给出以下四个结论:

①〃bc=O,（2）a+b+c>0,（3）a>b,（4）4ac-b2<0；其中正确的结论有（）

8.（3分）二次函数丫=/+次的图象如图，对称轴为直线x=l,若关于x的一元二次方程

/+法—=0（r为实数）在-1<X<4的范围内有解，则r的取值范围是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.（3分）已知二次函数y=（x-2）2+3,当x时，y随x的增大而减小.

10.（3分）抛物线y=（w-2）x+2x+Un-4）的图象经过原点，则机=.

11.（3分）已知抛物线y=/-x-1与x轴的一个交点为（加，0）,则代数式-"?+99的

值为.

12.（3分）如图，--抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那

么当水位下降1米后，水面的宽度为米.

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作4C

±x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为

14.（3分）如图，抛物线y=-/+标+3与y轴交于点C,点。（0,1）,点P是抛物线上的

动点，若△PCD是以CO为底的等腰三角形，则点P的坐标为

15.（3分）如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线yi=-/x2+3向下平移2

个单位后得抛物线》2,则阴影部分的面积S=

16.（3分）当-2WxWl时，二次函数y=-（x-机）2+/+［有最大值%则实数”的值

为.

三、解答题（共72分）

17.（6分）已知二次函数y=，+4x,用配方法把该函数化为y=a（x+力）2+k（其中a,h,

上都是常数，且aWO）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标.

18.(8分)抛物线y=-2?+8x-6.

(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2)x取何值时，y随x的增大而减小？

(3)x取何值时，y=0；x取何值时，y>0；x取何值时，y<0.

19.(8分)已知二次函数y=-f+zc+机.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求，〃的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点8,直线A3与这个二次函数

图象的对称轴交于点P,求点尸的坐标.

20.(8分)如图，直线y=x+%和抛物线y=/+bx+c都经过点A(],0),B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式/+灰+c>x+〃?的解集.(直接写出答案)

21.（8分）已知：关于x的方程：nvC-（3/M-1）x+2m-2—0.

（1）求证：无论，"取何值时，方程恒有实数根；

（2）若关于x的二次函数一（3机-1）x+2/n-2的图象与无轴两交点间的距离为

2时，求抛物线的解析式.

22.（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料

建造.墙长24团，平行于墙的边的费用为200元/〃?，垂直于墙的边的费用为150元加，

设平行于墙的边长为x机

（1）设垂直于墙的一边长为），m直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384m2,求x的值；

（3）求菜园的最大面积.

菜园

23.（12分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万

'x+4（l<x<8,x为整数）

件）与月份x（月）的关系为：y=<,每件产品的利润Z

-x+20（9<x<12,x为整数）

（元）与月份X（月）的关系如下表:

X123456789101112

Z191817161514131211101010

（1）请你根据表格求出每件产品利润Z（元）与月份X（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）X当月每件产品的利润z（元），求月

利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润卬有最大值，最大值为多少？

24.（12分）如图1,抛物线>=办2+云+3（a#0）与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）、B

（3,0）、点C三点.

（1）试求抛物线的解析式；

（2）点。（2,/»）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD.试问，在对称轴左侧的抛物

线上是否存在一点P,满足NP8C=NO8C?如果存在，请求出点P点的坐标：如果不

存在，请说明理由；

（3）如图2,在（2）的条件下，将ABOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向

右平移，记平移后的三角形为△"O'C.在平移过程中，O'C与△BCC重

叠的面积记为S,设平移的时间为f秒，试求S与，之间的函数关系式？

新人教版九年级上册《第22章二次函数》2020年单元测试卷

（14）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

【解答】解：•••抛物线为y=（x-2）2+3,

顶点坐标是（2,3）.

故选：B.

2.（3分）关于抛物线y=/-2x+l,下列说法错误的是（）

A.开口向上

B.与x轴有两个重合的交点

C.对称轴是直线x=l

D.当x>l时，y随x的增大而减小

【解答】解：•.5=，-2x+l=（x-1）2,

.•.顶点坐标（1,0）,对称轴x=l,

Va=l>0,

开口向上，抛物线的顶点在x轴上，

.♦.A、B、C正确，

故选：D.

3.（3分）已知二次函数）=，+（切-1）x+1,当x>l时，y随x的增大而增大，而相的取

值范围是（）

A.m=-1B.m=3C.-1D,机2-1

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-变支，

2

•.•当x>l时，y的值随x值的增大而增大,

由图象可知：-wMwi,

2

解得〃?2-1.

故选：D.

4.（3分）已知（-1,力），（-2,>2），（-4,为）是抛物线y=-2?-8x+，〃上的点，则

（）

A.》<g<乃B.乃<丫2<力C.乃<）'1<mD.y2<y3<yi

【解答】解：抛物线产-2?-Sx+m的对称轴为x=-2,且开口向下，尸-2时取得

最大值.

V-4<-1,且-4到-2的距离大于-1至IJ-2的距离，根据二次函数的对称性，力<

>'!•

•'•y3<）,i<y2-

故选：c.

5.（3分）二次函数+灰+c,自变量x与函数y的对应值如下表:

X・•・-5-4-3-2-10…

・・・

y40-2-204•••

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2

D.抛物线的对称轴是直线x=

2

【解答】解：将点（-4,0）、（-1,0）、（0,4）代入到二次函数y=o7+〃x+c中,

0=16a-4b+c（a=l

得：-0=a-b+c>解得：,b=5，

4=cc=4

二次函数的解析式为y=/+5x+4.

A、a=\>0,抛物线开口向上，A不正确；

B、-旦=-竺，当x》-苴时，y随x的增大而增大，B不正确；

2a22

2

C、y=/+5x+4=（X4,|-）-X二次函数的最小值是-/C不正确；

D、抛物线的对称轴是直线x=-5,。正确.

2a22

故选：D.

6.（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ar+2与二次函数）•=/+〃的图象可能是（）

【解答】解：..•二次函数y=/+”

抛物线开口向上，

二排除8,

・・•一次函数y=or+2,

・,・直线与y轴的正半轴相交，

**•排除A;

•・,抛物线得〃V0,

・・・排除C；

故选：D.

7.（3分）如图，已知二次函数y=a^+云+c（〃#（））的图象如图所示，给出以下四个结论:

①〃bc=O,②〃+/?+c>0,③a>b,（4）4ac-h2<0；其中正确的结论有（）

【解答】解：•••二次函数），=#+法+。图象经过原点，

，c=0,

.\abc=09故①正确；

Vx=l时，y<0,

/.a+h+c<0,故②不正确；

•・,抛物线开口向下，

Ad<0,

•.•抛物线的对称轴是x=-3,

2

•一b=.3

2a2

•e•b~~3。，

又,.・qV0,b<0,

；.a>b,故③正确；

♦.•二次函数y=ox2+/；x+c图象与x轴有两个交点，

.♦.△>0,

•''b2-4ac>0,4ac-62<0,故④正确；

综上，可得正确结论有3个：①③④.

故选：C.

8.（3分）二次函数y=f+灰的图象如图，对称轴为直线工=1,若关于x的一元二次方程

/+汝—=0（f为实数）在-l<x<4的范围内有解，则f的取值范围是（）

A.f2-1B.-lWr<3C.-10<8D.3<f<8

【解答】解：对称轴为直线x=^=1,

2X1

解得b=-2,

所以二次函数解析式为y=/-2x,

y—(x-1)2-1,

x=l时，y=-1,

x=4时，y=16-2X4=8,

'：x+bx-t—0的解相当于y=f+6x与直线y=/'的交点的横坐标,

.,.当-1W/V8时，在-l<x<4的范围内有解.

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.(3分)已知二次函数y=(x-2)2+3,当x<2时,)，随x的增大而减小.

【解答】解：在y=(x_2)?+3中，a—1,

V«>0,

...开口向上,

由于函数的对称轴为x=2,

当x<2时，y的值随着x的值增大而减小;

当x>2时，y的值随着x的值增大而增大.

故答案为：<2.

10.(3分)抛物线y=(/?!-2)X2+2X+(w2-4)的图象经过原点，则m=-2

【解答】解：•••抛物线尸5-2)X2+2X+(W2-4)的图象经过原点,

.'.0—m2-4,

;・加=±2,

当"2=2时，m-2=0,

••机=-2.

故答案为：-2.

11.（3分）已知抛物线y=，-x-1与工轴的一个交点为0%,0）,则代数式〃F-机+99的

值为100.

【解答】解：将（"?，0）代入y=/-x-1.得：tn"-tn-1=0,即m-m=\

o

-m+99=1+99=100.

故答案为100.

12.（3分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那

么当水位下降1米后，水面的宽度为，加一米.

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点。且通过C点，则通过画

图可得知。为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，OA和。8可求出为A8的一半2米，抛物

线顶点C坐标为（0,2）,

通过以上条件可设顶点式y=〃2+2,其中。可通过代入A点坐标（-2,0）,

到抛物线解析式得出：«=-0.5,所以抛物线解析式为），=-0.5/+2,

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两

点之间的距离，

可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：

-1=-0.5/+2,

解得：x=土加，

所以水面宽度增加到2%米，

故答案为：

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=，-2x+2上运动.过点A作AC

■Lx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABC。，连结BD,则对角线8。的最小值为1.

【解答】解：••》=7-2x+2=（x-1）2+1,

抛物线的顶点坐标为（1,1）,

•.•四边形48co为矩形,

：.BD=AC,

而AC_Lr轴，

：.AC的长等于点A的纵坐标，

当点4在抛物线的顶点时，点4到x轴的距离最小，最小值为1,

二对角线8。的最小值为1.

故答案为1.

14.（3分）如图，抛物线y=-，+2x+3与y轴交于点C,点£>（0,1）,点P是抛物线上的

动点，若△户□）是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+\历,2）或（1-\历,

2）.

【解答】解：当x=0时，y=-/+2JC+3M3,则C（0,3）,

•••△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，

...点P为直线y=2与抛物线y=-/+2X+3的交点，

当y=2时，-/+2x+3=2,解得刁=1+&,彳2=1-&，

；.P点坐标为（1+&，2）或（1-&，2）.

故答案为（1+&，2）或（12）.

15.（3分）如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线yi=-*x2+3向下平移2

个单位后得抛物线》，则阴影部分的面积S=4.

【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2X2=4.

故答案是：4.

16.（3分）当-2WxWl时，二次函数丁=-（x-，"）'/w'l有最大值4,则实数的值

为2或.

【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m,

①-2时，x=-2取得最大值，-（-2-/«）2+nz2+l=4,

解得〃?=-工，不合题意，舍去；

4

②时，x=，〃取得最大值，酒+1=4,

解得〃?=±y，

•••机=向不满足-2W〃zWl的范围，

'-m=-迎

③帆＞1时，x=1取得最大值，-（1-w）2+zn2+l=4,

解得"7=2.

综上所述，〃?=2或净寸，二次函数有最大值4.

故答案是：2或-

三、解答题（共72分）

17.（6分）已知二次函数＞=7+41，用配方法把该函数化为y=“（x+/z）2+k（其中a,h,

%都是常数，且aWO）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标.

【解答】解：,.,y=/+4x=（f+4x+4）-4—（x+2）2-4,

2

，二次函数y=/+4x化为y=“（x+/2）?+后的形式是^=（x+2）-4,

，对称轴为：1=-2,

顶点坐标：（-2,-4）.

18.（8分）抛物线），=-27+8x-6.

（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴：

（2）x取何值时，），随x的增大而减小？

（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y>0；x取何值时，y<0.

【解答】解：（1）j，=-27+8x-6=-2（x-2）2+2,

二顶点坐标为（2,2）,对称轴为直线x=2；

（2）•••“=-2V0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,

...当x>2时，y随x的增大而减小；

（3）令），=0,即-27+8x-6=0,解得x=l或3,抛物线开口向下，

，当x=l或尤=3时，>,=0；

当l<x<3时，y>0；

当x<l或x>3时，y<0.

19.（8分）己知二次函数y=-/+2%+%

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求〃，的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3,0）,与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数

图象的对称轴交于点P,求点尸的坐标.

【解答】解：（1）•••二次函数的图象与x轴有两个交点,

.,.△=22+4W>0

：.m>-1；

（2）•.•二次函数的图象过点A（3,0）,

A0=-9+6+zn

••m=39

...二次函数的解析式为：y=-，+2x+3,

令x=0,则y=3,

：.B(0,3),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

.j0=3k+b,

'l3=b

解得：［k=T,

lb=3

直线AB的解析式为：y=-x+3,

•.,抛物线y=-x+2x+3,的对称轴为：x=1,

・,•把工=1代入y=-x+3得y=2,

：.P(1,2).

20.(8分)如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+fex+c都经过点A(1,0),B(3,2).

(1)求，〃的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式/+反+°＞》+机的解集.(直接写出答案)

2

【解答】解：(1)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛物线发=x+bx+c

得：

_(0=l+b+c

0n=ly+/w,J,

[2=9+3b+c

••/??=-1fZ?=-3,c=2,

所以y=x-1,y=j?-3x+2；

(2)x-3x+2>x>1,解得：xVl或x>3.

21.(8分)已知：关于x的方程：/nx2-(3/n-1)x+2m-2=0.

(1)求证：无论〃?取何值时，方程恒有实数根;

(2)若关于x的二次函数>=,九』-(3/M-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为

2时，求抛物线的解析式.

【解答】解：(1)①当机=0时，原方程可化为x-2=0,解得x=2：

②当机中0时，方程为一元二次方程，

△=[-(3/77-1)]2-4m(2m-2)

2

=m+2m+\

=(m+1)220,故方程有两个实数根；

故无论团为何值，方程恒有实数根.

(2).・•二次函数》=皿2-(3加-1)x+2加-2的图象与x轴两交点间的距离为2,

*V[-(3m-l)]^-4m(2m-2)

------------M----------'

整理得，3tn-2m-1=0,

解得〃“=1，m2—~.

3

则函数解析式为y—x2-2%或y=--kr2+Zr--.

33

22.(10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料

建造.墙长24机，平行于墙的边的费用为200元和，垂直于墙的边的费用为150元/优，

设平行于墙的边长为X,"

(1)设垂直于墙的一边长为)妨，直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)若菜园面积为384m2,求x的值;

(3)求菜园的最大面积.

菜园

【解答】解：⑴根据题意知，尸日晒蛰丝=-4-+幽.(0VxW24)；

2X15033

(2)根据题意，得：(-&+工。9)x=384,

33

解得：x=18或4=32,

:墙的长度为24/n,

（3）设菜园的面积是S,

则S=（-2+驷_）x

33

=-2（x-25）2+1250

33

：-2.<0,

3

当x<25时，S随x的增大而增大，

：启24,

.•.当x=24时，S取得最大值，最大值为416,

答：菜园的最大面积为416"，.

23.（12分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万

'x+4（l<x<8,x为整数）

件）与月份x（月）的关系为:每件产品的利润Z

-x+20（9<x<12,x为整数）

（元）与月份X（月）的关系如下表:

X123456789101112

Z191817161514131211101010

（1）请你根据表格求出每件产品利润Z（元）与月份X（月）的关系式;

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）X当月每件产品的利润z（元），求月

利润卬（万元）与月份x（月）的关系式;

（3）当x为何值时，月利润卬有最大值，最大值为多少？

【解答】解；（1）当1WXW9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z

=kx+b,

[k+b=19,得（k=1

l2k+b=18lb=20

即当1WXW9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=-x+20,

当10WxW12时，z=10,

由上可得,z=(-x+20(lpy，”取整孔；

.10(10<x<12,x取整数)

(2)当1WXW8时，

w=(x+4)(-x+20)=-/+16x+80,

当x=9时，

w=(-9+20)X(-9+20)=121,

当100W12时,

w=(-x+20)X10=-10x+200,

-X2+16X+80(1<X<8,x取整数)

由上可得，121(X=9)；

-lQx+200(10<x<12,x取整数)

(3)当1WXW8时，w