【数学】向量的数量积课件 2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册_第1页
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第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积学习任务01平面向量的数量积（重点）02投影向量的概念（难点）03向量的数量积与实数的乘法的区别（易混点）01探索新知探索新知前面我们学习了向量的加、减、数乘运算，类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘呢？如果能，那么向量的乘法该如何定义？

探索新知答案：这里的力F与位移s都是矢量，既有大小，又有方向，也就是我们数学中的向量，而功是一个标量，即我们数学中的数量，它由力和位移两个向量来确定，也就是说功这个数量，是力和位移这两个向量运算的结果．这种运算类似于“相乘”，又不同于“相乘”．问题1以上情境中的力、位移、功分别是数学中的什么量？这种求功的运算是一种什么样的运算？探索新知问题2

探索新知追问1

探索新知追问2对于任意两个非零向量a、b，他们夹角的范围是什么呢？有哪些情况比较特殊？

探索新知当θ＝0时，a与b

；

同向当θ＝π时，a与b

；

反向..θθ垂直：如果a与b的夹角是

，则称a与b垂直，记作

.a⊥b.注意：探索新知问题3有了向量夹角的定义之后，我们就能模仿功的定义，给出向量“数量积”的定义了，你能尝试描述一下吗？

探索新知

注意(1)

两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值决定．(2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决不可混淆.重理解(3)向量数量积的结果是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关，而向量的加减和实数与向量的积的结果仍是向量.探索新知两非零向量a与b数量积的符号由什么决定？

探索新知探索新知

投影投影向量探索新知

探索新知

探究

？

探索新知

探索新知

探索新知从上面的探究我们看到，两个非零向量a与b相互平行或垂直时，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性．这时，他们的数量积又有怎样的特殊性呢？

探究

？

常用于求向量的投影向量主要用于解决向量垂直的有关问题常用于求向量的模可以解决有关“向量不等式”的问题探索新知

探索新知类比数的乘法运算律，结合向量的的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？

探究

？类比：实数乘法的交换律实数乘法的结合律实数乘法的分配律猜想：a·b＝b·a

思考：以上猜测的运算律公式是否都成立呢？你能用所学知识证明吗？探索新知

求证：a·b＝b·a探索新知

探索新知

探索新知

探索新知

探索新知例12

探索新知例13

02题型突破题型突破题型一平面向量的数量积运算题型突破题型突破题型突破方法总结求平面向量数量积的步骤题型突破题型二

与向量模有关的问题题型突破题型突破反思感悟求向量的模的常见思路及方法题型突破题型三

与向量垂直、夹角有关的问题题型

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