孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•浙江模拟）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是​(​​​)​​A.绕某点旋转B.平移C.轴对称D.先平移再轴对称2.（2022年春•太康县校级月考）要使分式有意义，x满足的条件为（）A.x≠0B.x≠1C.x≠1或x≠-1D.x≠1且x≠-13.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+14.（2022年春•深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm25.（2022年数学九年级奥林匹克初中训练（04））如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=86.（江西省抚州市黎川县九年级（上）期中数学试卷）下列结论正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.菱形的对角线互相垂直且相等C.正方形的对称轴有4条D.矩形的对角线互相垂直7.（江苏省徐州市睢宁县新世纪中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.8.（《第7章分式》2022年单元测试卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C10.（2019•枣庄）下列运算，正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​x-3)C.​(​D.​​x6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•句容市校级期中）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．12.（2009-2010学年江苏省扬州市汤汪中学八年级（上）期中数学试卷）（2009秋•广陵区校级期中）一图章上刻有如图，那么印在纸上的数字是．13.（2021•厦门模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​BC=3​​，14.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​15.（2020年秋•洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．16.（2022年春•黄岛区期中）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米．17.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•徐州）在实数范围内分解因式：2x2-x-2=．18.（2021•十堰一模）如图，边长为2的菱形​ABCD​​的顶点​A​​，​D​​分别在直角​∠MON​​的边​OM​​，​ON​​上滑动．若​∠ABC=120°​​，则线段​OC​​的最大值为______．19.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）（2016•温州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．20.（2016•沈阳一模）已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．22.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD边上的一个动点（不与点A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．（1）当△EFG为等腰三角形时，求DE的长；（2）当△EFG为等腰三角形时，求△EFG与菱形ABCD的面积比．23.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．24.解不等式：2x（x+1）-（3x-2）x≤-x2-1．25.解分式方程：-+1=0．26.（北京师范大学亚太实验学校八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC．（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．27.（河北省廊坊市三河市八年级（上）期末数学试卷）如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​图中为等边三角形，​∴​​通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2，故选：​A​​．【解析】根据平移，轴对称，旋转的概念即可判断．本题考查了平移，轴对称，旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动，轴对称是沿着某条直线翻折，旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键．2.【答案】【解答】解：由题意得，x2-1≠0，解得x≠1且x≠-1．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式求解即可．3.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，错误；B、（-3pq）2=9p2q2，错误；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，错误；D、×2n×2n-1=22n+1，正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．4.【答案】【解答】解：矩形的面积是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故选：C．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是（a+1）cm的正方形与边长是（a-1）cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．5.【答案】【解答】解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8时，三角形无解；（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．故选D．【解析】【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．6.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，原说法错误，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直，但不相等，原说法错误，故本选项错误；C、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴有4条，故本选项正确；D、矩形的对角线相等，原说法错误，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的性质，结合选项进行判断即可．7.【答案】【解答】解：A、=，不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，不合题意；D、原式=-=-1，不合题意．故选B【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．8.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知数的字母；③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．9.【答案】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．10.【答案】解：​A​​、​2x+3y​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​(​x-3)​C​​、​(​​D​​、​​x6故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．12.【答案】【解答】解：如图所示：故答案为：918．【解析】【分析】印章与印在纸上的图章成镜面对称，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​BC=3​​，​AC=4​​，​∴AB=5​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABD=∠DBC​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DBC=∠D​​，​∴∠D=∠ABD​​，​∴AD=AB=5​​，故答案为：5．【解析】先求出​AB​​，再由​BD​​平分​∠ABC​​，​AD//BC​​，证明​AD=AB​​即可．本题考查勾股定理、等腰三角形判定等知识，解题的关键是证明​AD=AB​​．14.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O15.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5），故答案为：（5，0）；（0，-5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+⊂BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延长GF到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．16.【答案】【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（-1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°从而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（-1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．故答案是：109．【解析】【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．17.【答案】【答案】因为2x2-x-2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．18.【答案】解：如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，​∴BG=12BC=1​取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，​∵AD=2​​，​∠MON=90°​​，​∴OE=AE=1​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，则​∠DAG=30°​​，​∴EF=12AE=​∴CF=3连接​CE​​，​∴CE=​CF连接​OC​​，有​OC⩽OE+EC​​，当​O​​、​E​​、​C​​共线时，​OC​​有最大值，最大值是​OE+CE=1+7故答案为：​1+7【解析】如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，根据菱形的性质得到​AC⊥BD​​，得到​∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，根据直角三角形的性质得到​BG=12BC=1​​，​CG=AG=3​​，取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，根据勾股定理得到​CE=​CF2+​EF2=(​319.【答案】【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【解析】【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．20.【答案】【解答】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，∴CA=CB，DA=DB，在△CAD和△CBD中，，∴△CAD≌△CBD，∴∠CAD=∠CBD，∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，∴∠CAD=（360°-40°-68°）=121°；②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°-40°）=70°，∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴DA=DB，∴∠DAB=∠DBA=（180°-68°）=56°，∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．综上所述：∠CAD=70°或14°．故答案为：70°或14°．【解析】【分析】①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．22.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，则DE=DG=AD=，②GE=GF时，（DE)2=（DE）2+9-DE-DE）2，解得DE=；（2）当△EFG为等腰三角形时，EG2+FG2=EF2时，∵GD=DE，∴∠DGE=∠DEG=30°，∴∠FEG=30°，∴=sin60°，∴=，∴GE=，∴GF=，∴==．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD=，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=；（2）当△EFG为等腰三角形时，EG2+FG2=EF2时根据三角函数的定义得到GE=，GF=，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论．23.【答案】【答案】（１）证明见解析；（２）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．试题解析：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形∴BD∥AE，BD=AE∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换）∴四边形ADCE是平行四边形；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=