邢台宁晋县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前邢台宁晋县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省黄冈市红安二中九年级（上）月考数学试卷（9月份））下列说法中，正确的是（）A.若分式的值为0，则x=0或x=-2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个根互为相反数D.若方程(m-2)xm2-3m+4+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m=12.（2022年秋•白城校级期中）分解因式x2-m2+4mn-4n2等于（）A.（x+m+2n）（x-m+2n）B.（x+m-2n）（x-m+2n）C.（x-m-2n）（x-m+2n）D.（x+m+2n）（x+m-2n）3.（江苏期中题）4.（江苏省连云港市海州区八年级（上）期末数学试卷）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）若等腰三角形的周长是12cm，则能反映这个等腰三角形的底边长ycm与腰长xcm的函数关系的图象是（）A.B.C.D.6.（湖北省黄冈市浠水县英才学校、兰溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）下列多项式中，没有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（-x+b）C.3b（x-y）和2（x-y）D.（3a-3b）和6（b-a）7.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-18.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2022年云南省中考数学模拟试卷（三））如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A.720°B.540°C.360°D.180°10.（安徽省亳州市利辛县五中七年级（下）月考数学试卷（B））下列计算中，结果正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2）3=8C.()-1=3D.6a2÷2a2=3a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）12.当x=时，分式无意义；如果分式的值为0，则x的值为．13.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，则这个内角是度．14.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．15.（湖南省益阳市安化县木孔中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•安化县校级月考）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．16.有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有种．17.（陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在△ABC中，BP和CP是角平分线，两线交于点P，试探求下列各图中∠A与∠P之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P与∠A之间的关系：；（2）图1中∠P与∠A之间的关系：；（3）图1中∠P与∠A之间的关系：．18.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2BC=10​​，点​E​​在​CD​​上，​CE=2​​，点​F​​、​P​​分别是​AC​​、​AB​​上的动点，则​PE+PF​​的最小值为______．19.（2016•灯塔市二模）（2016•灯塔市二模）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．20.方程+=+的解是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：（p+q）2+10（p+q）+1．22.（2021•青山区模拟）如图，是由边长为1的小正方形构成的​11×7​​的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段​AB​​的两个端点在格点上，在给定的网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）将点​B​​向右平移到点​C​​，使​BC=AB​​；（2）点​C​​，点​A​​关于直线​l​​对称，画出对称轴​l​​；（3）直线​l​​上画点​D​​，使​∠ADB=45°​​；（4）画出​ΔABD​​的外心．23.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几对全等三角形？丁图中有几对等边三角形？24.（2022年春•建湖县校级月考）已知10m=50，10n=0.5，求：（1）m-n的值；（2）9m÷32n的值．25.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．26.已知a-b=2+，b-c=2-，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．27.一个自然数（即非负整数）若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”．例如，16=52-32就是一个“好数”．（1）2014是不是“好数”？说明理由．（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分式的值为零，不但分子为零，而且分母不能为0，x≠-2，故本选选错误；B、方程两边不能同时除以2x-1，那样会漏解，故本选项错误；C、当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0变为x2+1=0，方程无解，故本选项错误；D、若方程(m-2)xm2-3m+4+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m2-3m+4=2，解得m=1或m=2（舍去），故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用根与系数的关系、分式的值为0的条件、一元二次方程的定义及一元二次方程的解法逐个分析后即可确定答案．2.【答案】【解答】解：x2-m2+4mn-4n2=x2-（m2-4mn+4n2）=x2-（m-2n）2=（x+m-2n）（x-m+2n）．故选：B．【解析】【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选D．【解析】【分析】利用三角形全等的判定证明．5.【答案】【解答】解：由三角形的周长，得y=-2x+12．由-2x+12＞0，解得x＜6．由三角形两边之和大于第三边，得2x＞-2x+12，解得x＞3，自变量的取值范围是3＜x＜6，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵32（a+b）与（-x+b）没有公因式，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．8.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选A．【解析】【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．10.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=a2-b2，计算错误，应为a2+b2-2ab；B、（-2）3=8，计算错误，应为-8；C、()-1=3，计算正确；D、6a2÷2a2=3a2，计算错误，应为3；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式可得A错误；根据乘方计算法则可得B错误；根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得C正确；根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式可得D错误．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．12.【答案】【解答】解：当x-3=0即x=3时，分式无意义；如果分式的值为0，则x2-1=0且x1≠0，解得x=1．故答案是“3；1．【解析】【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值是零时，分子为零，分母不为零．13.【答案】【解答】解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°+180°，即180°×6+45°＜x＜180°×7+45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180°×7=1260°．所以7+2=9，1260°-1125°=135°．因此，漏加的这个内角是135°．故答案为：135°．【解析】【分析】本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形．14.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．15.【答案】【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．16.【答案】【解答】解：能围成的周长不同的等边三角形有：①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11种情况，故答案为：11．【解析】【分析】一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．17.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案为：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案为：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案为：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根据三角形外角性质得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．18.【答案】解：如图，作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，连接​EE'​​交​AC​​于点​G​​，过点​E'​​作​AC​​的垂线，垂足为​F​​，交​AB​​于点​P​​，可得​PE+PF​​有最小值为​E'F​​，​∵AB=2BC=10​​，​∴EE'=10​​，​∵EG//AD​​，​∴∠CEG=∠D​​，​∠CGE=∠CAD​​，​∴ΔCEG∽ΔCDA​​，​∴​​​CE​∵CE=2​​，​CD=AB=10​​，​AD=BC=5​​，​∴​​​2​∴EG=1​​，​CG=5​∵∠CEG=∠E'FG​​，​∠CGE=∠E'GF​​，​∴ΔCEG∽​​△​E'FG​​，​∴​​​CE即​2​∴E'F=18即​PE+PF​​的最小值为​18故答案为：​18【解析】作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，将​PE+PF​​转化为​PE'+PF​​，即当​E'F⊥AC​​时，​PE+PF​​的最小值为​E'F​​的长，利用三角形相似求长度即可．本题主要考查了矩形的性质，轴对称​-​​最短路线问题，相似三角形的判定与性质，将​PE+PF​​的最小值转化为​E'F​​的长是解题的关键．19.【答案】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周长的最小值等于5．【解析】【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．20.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（p+q）2+10（p+q）+1=0，得p+q=-5+2，p+q=-5-2．（p+q）2+10（p+q）+1=（p+q+5-2）（（p+q+5+2）．【解析】【分析】根据公式法，可得相应方程的两根，根据因式分解是未知数减方程两根的乘积．22.【答案】解：（1）如图，点​C​​即为所求作．（2）如图，直线​BE​​即为所求作．（3）如图，点​D​​即为所求作．（4）如图，点​O​​即为所求作．【解析】（1）根据平移变换的性质作出点​C​​即可．（2）构造菱形​ABCE​​，利用菱形的性质解决问题即可．（3）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．（4）作线段​AB​​的中垂线​MN​​，作线段​BD​​的中垂线​PQ​​交​MN​​于点​O​​即可．本题考查作图​-​​轴对称变换，平移变换，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】解：甲图中有10个角，分别是：∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD，∠COE，∠DOE，∠DOA，∠EOA，∠EOB．如果OA和OC成一直线，则少一个∠AOC，余类推；乙图中有5个等腰三角形，分别是：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC；丙图中有全等三角形4对，分别是：（设AC和DB相交于O）△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB；丁图中共有等边三角形48个，情况如下边长1个单位：顶点在上△的个数有：1+2+3+4+5=15个，顶点在下△的个数有：1+2+3+4=10个，边长2个单位，顶点在上△的个数有：1+2+3+4=10个，顶点在下△的个数有：1+2=3个，边长3个单位，顶点在上△的个数有：1+2+3=6个，边长4个单位，顶点在上△的个数有：1+2=3个，边长5个单位，顶点在上△的个数有：1个，故有48个．【解析】【分析】分别依据角、等腰三角形、全等三角形和等边三角形的特征，按照一定的规律进行分别查找即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵10m=50，10n=0.5，∴10m÷10n=50÷0.5，∴10m