人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角全套

九年级数学上册24.1.4圆周角基础闯关全练1．下列各图中，∠BAC为圆周角的是()A.B.C.D.2．（2015青海中考）如图24-1-4-1，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112º，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=_________.3．（2018广西柳州中考）如图24-1-4-2，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A．84°B．60°C．36°D．24°4．（2019黑龙江哈尔滨香坊期中）如图24-1-4-3，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=120°，则∠BDC的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°5．（2019江苏扬州高邮期中）如图24-1-4-4，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠BCD的度数为()A．40°B．50°C．35°D．55°6．（2016山东青岛中考）如图24-1-4-5，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________°7．（2018湖南邵阳中考）如图24-1-4-6所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是()A.80°B.120°C.100°D.90°8．（2016湖南娄底中考）如图24-1-4-7，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是________.能力提升全练1．（2015海南中考）如图24-1-4-8，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为()A.45°B.30°C.75°D.60°2．（2019四川广元苍溪期中）如图24-1-4-9，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②BC平分ABD；③BD=2OF；④△CEF≌△BED，其中一定成立的是()②④B．①③④C．①②③D．①②③④3．（2019江苏盐城盐都期中）已知⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若∠OAB=30°，则∠APB的度数是____________________.4．（2018山东德州乐陵期中）如图24-1-4-10，⊙O的半径为1，A、P、B、C足⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，则四边形APBC的最大面积是_________.三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江温州苍南期中，5，★☆☆）如图24-1-4-11所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD=75°，则∠AOC的度数为()A.15°B.25°C.30°D.35°2．（2019河南洛阳期中，8，★☆☆）如图24-1-4-12，一个三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为()A．46°B．23°C．44°D．67°二、填空题3．（2018浙江湖州吴兴期中，12，★★☆）一个圆形人工湖如图24-1-4-13所示，弦AB是湖上的一座桥，已知AB的长为80m，∠C=45°，则这个人工湖的直径为_________.五年中考全练一、选择题1．（2018浙江衢州中考，5，★☆☆）如图24-1-4-14，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A．75°B．70°C．65°D．35°2．（2018江苏盐城中考，7，★☆☆）如图24-1-4-15，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°二、填空题3．（2018青海中考，9，★★☆）如图24-1-4-16，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=________．4．（2018四川甘孜州中考，25，★★☆）如图24-1-4-17，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为_________.核心素养全练1．（2017浙江杭州余杭期中）图24-1-4-18是一个暗礁区（弓形）的示意图，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须()大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°2．如图24-1-4-19，AB是半圆O的直径，将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是()B．8C．D．九年级数学上册24.1.4圆周角基础闯关全练1.A依据圆周角的概念来判断，点A必须在圆上，边AB，AC必须分别与圆还有另一个交点，故选A．2．答案28°解析∵∠BOC=112°，∴∠BAC=∠BOC=56°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠D，∵∠BAC=∠ACD+∠D，∴∠D=∠BAC=28°.3.D∵∠B与∠C都是所对的圆周角，∠B=24°，∴∠C=∠B=24°，故选D．4.C∵BO⊥AC，∠AOC=120°，∴∠BOC=∠AOC=60°，则∠BDC=∠BOC=30°．故选C．5.A如同，连接，AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=50º，∴∠ACD=∠ABD=50°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-50°=40°．故选A．6．答案62解析∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°，∴∠ACD=90°-28°=62°，∴∠ABD=∠ACD=62°.7．B∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=120°，故选B．8．答案AB//CD解析∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=∠D，∴∠A+∠D=180°，∴AB//CD.能力提升全练1.D作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．2．C∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；∵OC//BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴．∴∠ABC=∠CBD、故②正确；∵AF=DF，AO=OB，∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故③正确；△CEF和△BED中，没有边相等，故④不一定成立．故选C．3．答案60°或120°解析如图，连接OB．当P在优弧上时，∵OA=OB，∠OAB=30°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠P=∠AOB=60°，当点P在劣弧上时（如图中点P′所示），∠AP'B=180°-∠APB=120°．故填60°或120°．4．答案解析如图，过C作直径CP’，连接P'A、P'B.∵∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC为等边三角形．∵CP’为直径，∴∠CAP'=∠CBP'=90°，P'A=P’B，而∠AP'C=∠APC=60°，∠BP'C=∠BPC=60°，∴P'A=P'B=CP'=1，AC=BC=，∴四边形AP'BC的面积为2××1×=．当点P运动到点P’的位置时，四边形APBC的面积最大，最大面积为．三年模拟全练一、选择题1.C∵∠ABD=75º，∴∠AOD=2∠ABD=150°，∴∠AOC=180°-150°=30°，故选C．2．D如图，连接OD，∵三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D四点共圆，∴点D对应的刻度是46°，∴∠BOD=46°，∴∠BCD=∠BOD=23°，∴∠ACD=90°-∠BCD=67°．故选D．二、填空题3．答案m解析连接AO并延长交⊙O于D，连接BD.∵AD是直径，∴∠ABD=90°．∵∠D和∠C都是劣弧所对的圆周角，∠C=45°，∴∠D=∠C=45°，∴BD=AB.∵AB=80m，∴，即这个人工湖的直径为m.五年中考全练一、选择题1．B∵∠ACB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．2．C由圆周角定理的推论得∠ABC=∠ADC=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=55°．故选C．二、填空题3．答案125°解析如图，在优弧上取点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°-∠ADC=125°．4．答案解析如图，连接OD，AD，∵BC=DC，BO=DO，∴∠BDC=∠DBC，∠BDO=∠DBO.∴∠CDO=∠CBO．又∵OC=OB=OD，∴∠BCO=∠DCO，即CO平分∠BCD.又∵BC=DC，∴BD⊥CO.又∵AB是直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CO．又∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，∴Rt△ABD中，BD=核心素养全练1．D设圆心为O，AS与圆的另一交点为C，连接OA，OB，AB，BC，∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB为