直线、圆与方程-2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）

专题14：直线、圆与方程-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编

一、单选题

1.（2020•浙江高考真题）已知点。（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.设点P满足|%|-伊8|=2,且P为函数

片3,4一公图像上的点，则|。。|=（）

4M

C.布D.Tio

5

答案：D

解答：

因为1PAi—|PB|=2<4,所以点P在以A3为焦点，实轴长为2,焦距为4的双曲线的右支上，由

c=2,a=l可得，6=。2—/=4_]=3,即双曲线的右支方程为=]（尤>（））,而点还在函数

3=354—f的图象上,所以,

y=3y14-x2

故选：D.

2.（2020•全国高考真题（理））若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距

离为（）

375

答案：B

解答:

由于圆上的点（2,1）在第一象限，若圆心不在第一象限,

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限,

设圆心的坐标为（a,4）,则圆的半径为。,

圆的标准方程为(x-a)2+(y—q)2=a2.

由题意可得(2—ap+O—a)?=a2,

可得。2一6。+5=()，解得。=1或。=5,

所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),

|2xl-l-3|_275

圆心(1*I)到直线2x-)，-3=0的距离均为&

~45一丁

|2X5-5-3|_2A/5

圆心(5,5)至U直线2x--3=0的距离均为d

2忑

2

圆心到直线2》一y一3=0的距离均为d_|-1_2石

所以，圆心到直线2x-y—3=O的距离为2叵.

故选:B.

3.(2020•北京高考真题)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为().

A.4B.5C.6D.7

答案：A

解答：

设圆心C(x,y),则^(x-3)2+(y-4)2=1>

化简得(x—3)2+(y—4『=1,

所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，

所以I0CI+1引。加|=在+42=5,所以|0。25—1=4,

当旦仅当C在线段0M上时取得等号，

故选：A.

4.(2020,全国高考真题(文))点(0,-1)到直线丁=左(％+1)距离的最大值为()

A.1B.72C.6D.2

答案：B

解答：

由y=Z(x+l)可知直线过定点P(-l,())，设A(0,—l),

当宜线y=左(X+1)与AP垂直时，点A到直线y=依x+1)距离最大，

即为|AP|=及.

故选：B.

5.(202。全国高考真题(理))已知。M：x2+y2-2x-2y-2=0,直线/：2x+y+2=。，p为I上

的动点，过点尸作。M的切线切点为AB,当|9卜|4团最小时-，直线的方程为()

A.2x—y—1—()B,2x+y—1—0c.2x—y+l=()D,2x+y+l=0

答案：D

解答：

M到宜线/的距离为4=丁2|=6)2,所以直线I

圆的方程可化为(X—1)2+(y—1)2=4,点

V22+l2

与圆相离.

依圆的知识可知，四点AP,8,"四点共圆，且A8LA/P,所以

\PM\-\AB\=4SPAM=4x^x\PA\x\AM\=4\PA\,而陷=杀展4,

当直线时.，|"儿",=6，归4血=1，此时|抽卜悄卸最小.

11

y=—xH—x=-l

/.MP:y-l=—(x-1)即,=g%+g由，,22解得,

y=0

2x+y+2=0

所以以MP为直径的圆的方程为(x-l)(x+l)+y(y-l)=0,即x2+y2-y-l=0.

两圆的方程相减可得：2x+y+l=0,即为直线A3的方程.

故选：D.

6.（2020•全国高考真题（文））已知圆d+y2-6x=0,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最

小值为（）

A.1B.2

C.3D.4

答案：B

解答：

圆f+y2-6x=O化为（x-3）2+y2=9,所以圆心C坐标为C（3,0）,半径为3,

设P（l,2）,当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时

ICP=/3-1）2+（-2）2=272

根据弦长公式得最小值为259-1CPF=279^8=2.

故选:B.

7.（2020•全国高考真题（理））若直线/与曲线y=6和x2+y2=g都相切，则/的方程为（）

1111

A.y=2x+lB.y=2x+—C.y=-x+1D.y=—x+—

答案：D

解答：

设直线/在曲线y=«上的切点为卜o，、瓦），则与>0,

函数y=«的导数为>=而，则直线/的斜率％=不二

设直线/的方程为y一口=寸［（%一玉）），即%—2口〉+/=0，

,,1/1

由于直线/与圆厂+»=一相切，则h彳=F，

-5”+4/<5

,1

两边平方并整理得5片一4%-1=0,解得%=1,（舍），

则直线/的方程为X—2)，+1=0,即y='x+』.

22

故选：D.

二、多选题

8.(2020•海南高考真题)已知曲线。：/«/+改2=1.(

A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若则C是圆，其半径为«

C.若m〃<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±，四X

D.若m=0,n>0,则C是两条直线

答案：ACD

解答：

22

土+匕=1

对于A,若〃则7n/+犯2=1可化为11

mn

因为>〃>(),所以，■<1,

mn

即曲线C表示焦点在〉轴上的椭圆，故A正确；

对于B,若〃2=鹿〉0,则如2+〃/=1可化为32+,2=J_,

n

此时曲线C表示圆心在原点，半径为近的圆，故B不正确;

n

22

三+匕=1

对于C,若相〃<0,则g2+〃y2=1可化为11

mn

此时曲线C表示双曲线,

由初小+〃)2=0可得y=±J—3X，故C正确;

Vn

对于D,若加=0,〃>0,则初d+〃y2=1可化为y2=J_

n

y=±—，此时曲线C表示平行于入轴的两条宜线，故D正确;

n

故选：ACD.

三、填空题

9.（2020•天津高考真题）已知直线x—gy+8=0和圆f+V=，（r>0）相交于两点.若|AB|=6,

则r的值为.

答案:5

解答：

8

因为圆心（0,0）到直线X—J§y+8=O的距离定=4,

由|A