甘肃省天水市秦州区天水一中2024届高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

甘肃省天水市秦州区天水一中2024届高二数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（）A．存在点，对任意的正整数，都满足B．不存在点，对任意的正整数，都满足C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足2．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则（）A． B． C． D．13．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A．6种 B．12种 C．36种 D．72种4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A．5 B．4 C．3 D．95．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A． B．C． D．6．如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是A． B． C． D．7．已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A． B． C． D．8．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.459．已知，，若包含于，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都是11．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A． B． C． D．12．已知，则满足成立的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________．14．若随机变量，已知，则_____．15．若ax2+的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.16．有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.18．（12分）某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)<0的解集为(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，梯形面积为.（1）当，时，求梯形的周长(精确到)；（2）记，求面积以为自变量的函数解析式，并写出其定义域.20．（12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．21．（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数的取值范围．22．（10分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确选项.【题目详解】，，，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点与坐标原点重合时，，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【题目点拨】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.2、D【解题分析】

遇到新定义问题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【题目详解】解：函数，，，因为方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”，已知函数的“拐点”是，所以，即，故选：．【题目点拨】本题考查导数的运算．导数的定义，和拐点，根据新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，属于基础题3、B【解题分析】

分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【题目详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法

若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，

综上,共有12种方法，

所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.4、B【解题分析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【题目详解】当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，满足进行循环的条件；当时，，，不满足进行循环的条件；故选：B【题目点拨】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.5、B【解题分析】

根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【题目详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.6、C【解题分析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.7、D【解题分析】

利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出．【题目详解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直线的斜率为故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故选：D．【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).8、A【解题分析】

试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．9、B【解题分析】

解一元二次不等式求得集合，根据是的子集列不等式，由此求得的取值范围.【题目详解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范围是.故选：B【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.10、C【解题分析】

对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号.【题目详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样.【题目点拨】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.11、B【解题分析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法，不同方法种数有种考点：分步计数原理12、B【解题分析】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，且当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，所以，解得或，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

分别设出直线与曲线和曲线的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.【题目详解】设直线与曲线切于点，与曲线切于点，则有，从而，，，．所以切线方程，所以．故答案为：.【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题．14、0.363【解题分析】

根据随机变量服从正态分布，根据曲线的对称性，得到的值，即可求解.【题目详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称，因为，根据曲线的对称性，可得.【题目点拨】本题主要考查了正态分布的对称性的应用，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、-2【解题分析】试题分析：因为，所以由，因此【考点】二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项往往是考查的重点.本题难度不大，易于得分.能较好地考查考生的基本运算能力等.16、60【解题分析】分析：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人。详解：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】试题分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，本题利用正弦定理“边转角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出边a，c，再利用面积公式求出三角形的面积.试题解析：（1）由正弦定理，得，因为，解得，．（2）因为．由余弦定理，得，解得．的面积．【题目点拨】利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，已知两边及其夹角求第三边或已知三边求任意角使用于心定理，已知两角及任意边或已知两边及一边所对的角借三角形用正弦定理，另外含经常利用三角形面积公式以及与三角形的内切圆半径与三角形外接圆半径发生联系，要灵活使用公式.18、(1)L(x)=-13x2【解题分析】

（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)=-（2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元.【题目详解】（1）当0<x<80时，L(x)=50x-C(x)-250=50x-1当x≥80时，L(x)=50x-C(x)-250=50x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）当0<x<80时，L(x)=-此时，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元．当x≥80时，L(x)=1200-此时，当x=10000x时，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，所以年产量为100件时，利润最大为1000万元．考点：配方法求最值‚均值不等式19、（1）周长是；（2），定义域.【解题分析】分析：（1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，可得椭圆方程为，由题，，则代入椭圆方程得，可求，由此可求求梯形的周长.（2）由题可得，，由此可求，进而得到定义域.详解：（1）以下底所在直线为轴，等腰梯形所在的对称轴为轴，建立直角坐标系，可得椭圆方程为，，，∴代入椭圆方程得，∴，所以梯形的周长是；（2）得，∴，，定义域.点睛：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数定义域的问题，是综合性题目．20、（1）；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）由题意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中时停止射击，这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；

（2）根据题意知变量ξ的取值为2，3，4，5，并且取5时包含这样几种情况：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，这三个事件相互独立，求出每个事件的概率再求和即可，列表表示ξ的分布列，根据期望的计算公示求ξ的数学期望即可．试题解析：（1）“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为包括“一次都