第六章平面向量及其应用复习课件-高一下学期数学人教A版

平面向量及其应用复习课11.理解单元知识架构，能建构本单元知识体系.2.了解数形结合的思想，体会其在向量中的应用.3.了解分类与整合的思想，体会其在解三角形中的应用.4.知道函数与方程的思想，体会其在本单元中的应用.5.知道化归与转化的思想，体会其在解三角形中的应用.任务：根据下列问题，回顾本单元知识，建构单元知识框图.目标一：理解单元知识架构，能建构本单元知识体系.1.什么是向量？如何表示？2.向量的加法、减法、数乘、数量积运算是如何定义的？分别满足什么运算规律？各自有什么几何意义？3.平面向量基本定理是什么？有什么意义？4.如何用向量的坐标表示向量共线定理、模长、夹角公式？5.如何利用向量方法解决几何问题？有哪些步骤？6.正、余弦定理是如何推导的？二者适用于解决什么三角形问题？归纳总结目标二：了解数形结合思想，体会其在向量中的应用.数形结合思想：在向量中，数形结合思想的应用大致可分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的；二是借助数的精确性和规范严密性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.实质是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来处理问题.任务：利用数形结合思想求下列向量的夹角.已知非零向量,且

，求：1.向量

的夹角；2.向量

的夹角.解：设

，

，以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示.由

知，四边形OACB是菱形，且△OAC与△OBC都是正三角形.1.∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,故向量

的夹角为120°.2.因为∠AOB=120°,所以∠OAB=∠OBA=30°.因为

，所以

的夹角为180°-30°=150°，即向量

的夹角为150°目标三：了解分类与整合思想，体会其在解三角形中的应用.分类与整合思想：是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类与整合思想就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.任务：利用分类与整合思想解三角形并求面积.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

,求△ABC的面积.解：由正弦定理，得

，因为a<b，所以A<B，所以B=60°或B=120°.从而C=90°或C=30°，所以

或

.目标四：知道函数与方程思想，体会其在本单元中的应用.1.函数思想：对函数概念的本质认识，用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系.

建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析、转化问题，使问题

获得解决.经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性等.2.方程思想：对方程概念的本质认识，用于指导解题(利用方程(组)的观点观察、处理问题).

分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(组)，或构造方程(组)，通过解

方程(组)，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.函数与方程思想：任务：利用函数与方程思想求解向量的模长.设

，

的最大值为0，最小值为-4,且

的夹角为45°,求

.解:

,

因为

，所以当

时，

；

当sinx＝1时，

.由

，得

，

所以

，所以

.目标五：知道化归与转化思想，体会其在解三角形中的应用.化归转化思想方法：用在研究、解决数学问题思维受阻时，可以寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，即转化到另一种情境中，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.因此要理解并领悟化归与转化数学思想，以便应用到要解决的问题中.解三角形时，常用正或余弦定理“化边(角)为角（边）”发现三角形中各元素的关系;在实际应用中，常建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决.任务：利用化归转化的思想求解证明三角形有关问题.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．1.求角C的大小；2.已知a+b=8，求△ABC的面积的最大值．解：1.

，

，

，

，

,，

．

2.

，

，当且