2024届甘肃省武威凉州区四校联考数学七下期末考试试题含解析

2024届甘肃省武威凉州区四校联考数学七下期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)23．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列结论①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C． D．-46．到一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条7．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°8．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c9．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为()A．x+y=5014x=2×20y B．x+y=5014x×2=20y10．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．12．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=1．则BE的长度是．13．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．14．若mn为实数，且，则的值为________．15．如图，在中，是的垂直平分线，若，的周长为，则的长为__________．16．如图，在△ABC中，∠A=90°, AB=AC，BC=8，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，则△CDE的周长为三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种.18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积；（2）在网格中找格点P，使S△ABC=S△BCP，这样的格点P有多少个．19．（8分）计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）220．（8分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒,包装盒①则共买鸡蛋个，需付元(用含，的代数式表示).②若王大厨买了两种包装共盒,一共买到个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?21．（8分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数乒乓球42羽毛球a排球15篮球33足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.22．（10分）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于.若，求的度数；求证:平分；23．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上.（画图要求：先用铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出绕点按逆时针方向旋转后的；②连结，请判断是怎样的三角形，并简要说明理由.（2）画出，使和关于点成中心对称；（3）请指出如何平移，使得和能拼成一个长方形.24．（12分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【题目详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【题目点拨】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.2、D【解题分析】

根据因式分解的意义，可得答案．【题目详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．3、B【解题分析】

一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【题目详解】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是310°，则多边形内角和中的外角的个数是310÷10=1，则这个多边形的边数是1．故本题选B．【题目点拨】考点：多边形内角与外角．4、C【解题分析】

根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.【题目详解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正确；②BAFB错误；③EFBC正确；④BAECAF正确；故选：C.【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系.5、A【解题分析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较6、D【解题分析】

根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【题目详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【题目点拨】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.7、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.考点：时钟上的角度问题8、D【解题分析】试题分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得，，，，，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。9、B【解题分析】

本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝50；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组【题目详解】设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．由题意，得x+y=5014x×2=20y故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．10、D【解题分析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【题目详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【题目点拨】此题主要考察平行线的判定条件.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、：270°【解题分析】

先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【题目详解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°−90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．12、4【解题分析】试题分析：因为△DEF是由△ABC通过平移得到，所以BE=CF,又因为BF=14，EC=1．所以BE=CF=.考点：图形平移的性质.13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解题分析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【题目点拨】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．14、1【解题分析】

根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【题目详解】依题意得，解得故=(-1)2012=1故填1【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.15、【解题分析】

根据垂直平分线的性质可知BE=CE，所以的周长，由此可得的长.【题目详解】解：是的垂直平分线又故答案为：【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.16、8【解题分析】

根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根据周长的组成即可求解.【题目详解】∵∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，∠A=∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴△CDE的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5元和10元；（2）该文具店共有6种进货方案【解题分析】试题分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；

（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；试题解析：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进乙钢笔x支，甲钢笔支，根据题意可得：解得：20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，∴该文具店共有6种进货方案．18、（1）7；（2）4.【解题分析】

（1）依据平移的性质，即可得到△DEF，利用割补法即可得到△DFF的面积；（2）过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，即可得出格点P有4个．【题目详解】（1）如图所示，△DEF即为所求，△DFF的面积=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如图，过A作BC的平行线，过E作BC的平行线，当点P在点P1，点P2，点P3，点P4处时，存在S△ABC=S△BCP，∴格点P有4个．【题目点拨】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）16；（2）﹣a﹣1【解题分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【题目点拨】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、①;②王大厨付了元.【解题分析】

①由题意购买包装盒,包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；②由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【题目详解】①；②解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.21、（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2）；（3）420人.【解题分析】

（1）根据喜欢篮球的人数及占比即可求出抽样调查中的样本容量；（2）根据喜欢羽毛球的占比即可求出，再用总人数减去各组人数即可得到喜欢足球的人数b；（3）求出样本中喜欢乒乓球的占比，再乘以全校总人数即可求解.【题目详解】(1)抽样调查中的样本33÷22%=150(名),所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生；(2)统计表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500=420（人）【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图求出调查的总人数.22、（1）110°；（2）证明见详解【解题分析】

（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；

（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【题目