北师大版九年级数学上册单元检测试卷及答案全册

第一章特殊平行四边形检测题

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2015•江苏连云港中考）已知四边形A8C£>,下列说法正确的是（)

A.当AO=BC,AB〃QC时，四边形ABC。是平行四边形

B.当AD=BC,AB=OC时，四边形A8CD是平行四边形

C.当AC=BD,AC平分时，四边形ABCO是矩形

D.当AC=BD,ACJ_B。时，四边形ABCD是正方形

2.（2015•贵州安顺中考）如图，点。是矩形ABC。的中心，E是AB上的点，折叠后,

点B恰好与点。重合，若8c=3,则折痕CE的长为（）

第2题图

A.2错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.

错误!未找到引用源。D.6

3.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中

钝角的度数是（）

A.1500B.135°C.120°D.100°

4.己知一矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,

这两部分的长为（）

A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm

5.如图，在矩形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。分别为边错误!未找到

引用源。的中点.若错误!未找到引用源。，

错误!未找到引用源。，则图中阴影部分的面积为（）

则对角线错误!未找到引用源。等于（）

A.20B.15C.10D.5

7.若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形的面积为（）

A.4错误!未找到引用源。B.2错误!未找到引用源。C.错误!未

找到引用源。D.错误!未找到引用源。

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

9.如图，将一个长为错误!未找到引用源。，宽为错误!未找到引用源。的矩形纸片先按

照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）

剪下（如图（1））,再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）

A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误！未

找到引用源。D.错误!未找到引用源。

10.如图是一张矩形纸片错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，若将纸片沿错

误!未找到引用源。折叠，使错误!未找到引用源。落在错误!未找到引用源。上，点

错误!未找到引用源。的对应点为点错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，

则错误!未找到引用源。（）

A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未

找到引用源。D.错误!未找到引用源。

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知菱形的边长为6,一个内角为60。，则菱形的较短对角线的长是.

12.如图，在菱形A8C。中，/8=60。，点E,F分别从点B,。同时以同样的速度沿边

BC,OC向点C运动.给出以下四个结论：

①错误!未找到引用源。；

②/错误!未找到引用源。/错误!未找到引用源。；

③当点E,尸分别为边BC,DC的中点时，AAE尸是等边三角形；

④当点E,F分别为边BC,OC的中点时，AAEF的面积最大.

上述正确结论的序号有.

13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使错误!未找到引用源。，则NBCE

的度数是.

14.如图，矩形错误!未找到引用源。的两条对角线交于点错误!未找到引用源。，过点错

误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。的垂线错误!未找到引用源。，分别交错误!

未找到引用源。，错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源

。，连接错误!未找到引用源。，已知△错误!未找到引用源。的周长为24cm,则矩形

错误!未找到引用源。的周长是cm.

15.（2015•贵州安顺中考）如图，正方形A8CO的边长为4,E为8C上的一点，BE=\,

斤为A8上的一点，AF=2,P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为.

第15题图

16.已知菱形的周长为错误!未找到引用源。，一条对角线长为错误!未找到引用源。，则

这个菱形的面积为.

17.如图，矩形错误!未找到引用源。的对角线错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。,

则图中五个小矩形的周长之和为.

18.(2015•上海中考)已知E是正方形ABCO的对角线AC上一点，AE=AD,过点E

作AC的垂线，交边CD于点、F,那么/物。=_____度.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,A£＞是△ABC外角的平分线，已知

ACD.

(1)求证：△ABC四△CD4；

(2)若/8=60。，求证：四边形A8CO是菱形.

20.(8分)如图，在口48。£)中，E为8C边上的一点，连接4及8。且4E=4B.

(1)求证：ZABE=ZEAD；

(2)若NAEB=2/A£)B,求证：四边形ABCD是菱形.

21.(8分)(2015•贵州安顺中考)如图，已知点。在△A8C的8c边上，DE//AC

AB于£。尸〃AB交4c于E

(1)求证:AE=OF.

(2)若4。平分NBAC,试判断四边形AED尸的形状，并说明理由.

第2】题图

第22题图

22.(8分)如图，正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点，且/EZ)F=45。.

将^DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.

(1)求证：EF=FM；

(2)当AE=1时，求EF的长.

23.(8分)如图，在矩形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。相交于点错

误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平分错误!未找到引用源。，交错误!未找到

引用源。于点错误!未找到引用源。.若错误!未找到引用源。，求/错误!未找到引用

源。的度数.

第23题图第24题图

24.(8分)如图所示，在矩形ABC。中，E,尸分别是边4B,C。上的点，AE=CF,

连接E凡BF,EF与对角线AC交于点。，且BE=BF,ZBEF=2ZBAC.

(1)求证：OE=OF；

(2)若BC=26,求A8的长.

25.(8分)已知：如图，在四边形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。〃错

误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平分/错误!未找到引用源。，错误!未找到

引用源。，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的中点.试说明：错误!未找

到引用源。互相垂直平分.

第25题图第26题图

26.(10分)如图，在△错误!未找到引用源。中，N错误!未找到引用源。，错误!未找到

引用源。的垂直平分线错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找

到引用源。，交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用

源。在错误!未找到引用源。上，且错误!未找到引用源。.

(1)求证：四边形错误!未找到引用源。是平行四边形.

(2)当/错误!未找到引用源。满足什么条件时，四边形错误!未找到引用源。是菱形？

并说明理由.

第一章特殊平行四边形检测题参考答案

一、选择题

1.B解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；

两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角

线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的

四边形不一定是正方形，故D项错误.

2.A解析：根据图形折叠的性质可得：NBCE=/ACE=错误!未找到引用源。ZACB,

ZB=ZCOE=90°,BC=CO=错误!未找到引用源。AC,所以NBAC=30。，所以NBCE=

错误味找到引用源。NAC8=30。.因为BC=3,所以CE=2错误!未找到引用源。.

3.C解析：如图，连接AC.在菱形ABCO中，AD=DC,AE-LCD,AFLBC,因为错误!

未找到引用源。，所以AE是C。的中垂线，所以错误!未找到引用源.，所以△AOC

是等边三角形，所以/错误!未找到引用源。60°,从而/错误!未找到引用源。120°.

B

第2题答图第4题答图

4.B解析:如图，在矩形ABCQ中，错误!未找到引用源。10cm,错误!未找到引用源。

15cm,错误!未找到引用源。是/错误!未找到引用源。的平分线，则/错误!未找到引

用源。N错误!未找到引用源。C由AE〃BC得N错误味找到引用源。NAEB,所以N

错误!未找到引用源。NAEB,即错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。10cm,

ED=AD-AE=15-10=5(cm),故选B.

5.B解析：因为矩形A8C。的面积为错误!未找到引用源。，

所以阴影部分的面积为错误!未找到引用源。，故选B.

6.D解析：在菱形错误!未找到引用源。中，由/错误!未找到引用源。=错误!未

找到引用源。，得/错误!未找到引用源。.又：错误!未找到引用源。，

△错误!未找到引用源。是等边三角形，•••错误!未找到引用源。.4政--------

7.B解析：如图，在正方形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，则错

未找到引用源。，\

即错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，所以正方形的面积为2错曜|\

找到引用源。，故选B.

8c第7题答图

9.A解析：由题意知且错误!未找到引用源。4错误!未找到引用源。，错误！

未找到引用源。5错误!未找到引用源。，

所以S菱形=；AC.3£>=；x4x5=10(cm2).

10.A解析：由折叠知错误!未找到引用源。，四边形错误!未找到引用源。为正方形，

；•错误!未找到引用源。.

二、填空题

11.6解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为

6.

12.①②③解析：因为四边形ABCD为菱形，所以AB错误!未找到引用源。CD,

/B=ND,BE=DF,所以△错误!未找到引用源。丝△错误!未找到引用源。，所以AE

错误!未找到引用源。AF,①正确.

由CB=C£),BE=DF,得CE=CF,所以NCEF=/CFE,②正确.

当E,尸分别为BC,CD的中点时，BE=DF=-BC=-DC.AC,BD,知△错误!

22

未找到引用源。为等边三角形，所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.

因为所以/4CE=60°,ZC£F=30°,错误!未找到引用源。，错误!未找

到引用源。，所以NAEF=错误!未找到引用源。.由①知AE错误!未找到引用源。

AF,故△错误!未找到引用源。为等边三角形，③正确.

设菱形的边长为1,当点£尸分别为边BC,OC的中点时，错误!未找到引用源。

的面积为错误!未找到引用源。，而当点E,F分别与点8,。重合时，错误!未找到

引用源。=错误!未找到引用源。，故④错.

13.22.50解析:由四边形错误!未找到引用源。是正方形，得N错误!未找到引用源。Z

错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.5°,所以

N错误!未找到引用源。.

14.48解析:由矩形错误!未找到引用源。可知错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用

源”错误!未找到引用源。，所以错误味找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。，

所以错误!未找到引用源。.已知△错误!未找到引用源。的周长为24cm,即错误!未

找到引用源。

所以矩形ABCO的周长为错误!未找到引用源。

15.错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。解析：如图，作E关于直线AC的对称

点£,WOBE=DE',连接EF,则即为所求，过尸作尸G_LCQ于G,

在RtAFFG中，

GE'=CD-DE'-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,

所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

第15题答图

16.96解析：因为菱形的周长是40,所以边长是10.

如图，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.根据菱形

的性质，有错误!未找到引用源。_L错误!未找到引用源。，D

错误!未找到引用源。，

所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.A\

所以错误!未找到引用源。.，Io

17.28解析：由勾股定理，得错误!未找到引用源。.又错误!未找

到引用源。，错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。

所以五个小矩形的周长之和为错误!未找到引用源。

18.22.5解析：由四边形ABC。是正方形，可知NBA£>=N£>=90。,

第16题答图

ZCAD=-ZBAD=45°.

2

由FE_L4C,可知/A£F=90。.

在RtzMBC与RtZ\AOC中，AE=AD,AF=AF,

：.RtAAEF^RtAADF(HL),

ZMD=ZME=-ZCAD=-x450=22.5°.

22

三、解答题

19.证明：(1),/AB=AC,：.NB=NACB,：.NFAC=NB+NACB=2NBCA.

,：AO平分/MC,；.ZFAC=2ZCAD,：.ZCAD=ZACB.

在△ABC和△(?"中，ZBAC=ZDCA,AC=AC,ZDAC=ZACB,

△ABgXCDK

(2)ZFAC=2ZACB,ZFAC=2ZDAC,：.ZDAC=ZACB,：.AD//BC.

:ZBAC=ZACD,：.AB//CD,：.四边形ABCD是平行四边形.

/B=60。，AB=AC,：.AABC是等边三角形，

AB=BC,：.平行四边形A8CO是菱形.

20.证明：(1)在DWCD中，AD//BC,：.ZAEB=ZEAD.

'：AE=AB,：.NABE=NAEB,NABE=NEAD

(2),?AD//BC,：.NADB=NDBE.

"：NABE=NAEB,NAE8=2NA/)B,ZABE=2ZADB,

：.NABD=NABE-NDBE=2NADB-NADB=/ADB,：.AB=AD.

又•；四边形ABC。是平行四边形，四边形ABC。是菱形.

21.解：(1)证明：因为。E〃AC,DF//AB,

所以四边形4EE(尸是平行四边形，

所以AE=Z)F.

(2)解：若A3平分/8AC,则四边形AEO尸是菱形，理由如下：

因为QE〃AC,DF//AB,

所以四边形4a尸是平行四边形，且NBAZANFD4.

又A。平分NBAC,所以NBA£>=/D4F,

所以ND4F=NFD4,

所以AF=。凡

所以平行四边形AED尸为菱形.

22.(1)证明：：△D4E逆时针旋转90。得到△QCM,；.ZFCM^ZFCD+ZDCM^180°,

二F,C,"三点共线，DE=DM,ZEDM=90°,：.ZEDF+ZFDM=90°.

,:Z£DF=45°,；./FDM=NEDF=45。.

在△£)£■尸和△。例尸中，DE=DM,NEDF=NMDF,DF=DF,

ADEFq/XDMF(SAS),；.EF=MF.

(2)解：EF=MF=x,'：AE=CM=\,且BC=3,；.BM=BC+CM=3+\=4,

BF=BM—MF-BM~EF=4~x.

"：EB=AB-AE=3-l=2,在RsE8尸中，

由勾股定理得"2+8尸=£：尸，即22+(4-x)2=x2,

解得：x=错误!未找到引用源。，即瓦三错误!未找到引用源。.

23.解：因为错误!未找到引用源。平分错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.

又知错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。

因为错误!未找到引用源。，所以△错误!未找到引用源。为等边三角形，所以错误!未

找到引用源。

因为错误!未找到引用源。，

所以△错误!未找到引用源。为等腰直角三角形，所以错误!未找到引用源。.

所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。=75°.

24.(1)证明：：四边形48CD是矩形，二AB//CD.

：.NOAE=NOCF.

又；OA=OC,ZAOE=ZCOF,：./XAEOmACFO(ASA).OE=OF.

(2)解:连接80.：BE=BF,：.△BE尸是等腰三角形.

又；OE=OF,：.BO_LEF,且/EBO=NFBO.二ZBOF=900.

,/四边形4BC£＞是矩形，，NBCF=90°.

又•:NBEF=2NBAC,NBEF=NBAC+NEOA,

：.ZBAC=ZEOA.：.AE=OE.

"：AE=CF,OE=OF,：.OF=CF.

又；BF=BF,：.RtABOF^RtABCF(HL).

，ZOBF=ZCBF.：.ZCBF=ZFBOZOBE.

'：/ABC=90°，,ZOBE=30°.ZB£O=60°.AZBAC=30°.

在RtZ\BAC中，：BC=2瓜：.AC=2BC=4错误!未找到引用源。.

4B=错误!未找到引用源。

点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：①等腰三角形中的等角对等边；②全等

三角形中的对应边相等；③线段垂直平分线的性质；④角平分线的性质；⑤勾股定

理；⑥借助第三条线段进行等量代换.

25.解:如图，连接错误!未找到引用源。；AB±AC,：.NBAC=90°.

第25题答图

因为在Rt△错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。

的中点，所以错误!未找到引用源。是Rt△错误!未找到引用源。的斜边8c上的中

线，

所以错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.

因为错误!未找到引用源。平分错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，所

以错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。〃错误!未找到引用源。.

又AD〃BC,所以四边形错误!未找到引用源。是平行四边形.

又错误!未找到引用源。，所以平行四边形错误!未找到引用源。是菱形，所以错误!

未找到引用源。互相垂直平分.

26.(1)证明：由题意知/错误!未找到引用源。/错误!未找到引用源。，

错误!未找到引用源。〃错误!未找到引用源。，；./错误!未找到引用源。N错

误!未找到引用源。.

V错误!未找到引用源。，二N错误!未找到引用源。/AEF=NEAC=NECA.

又•:错误!未找到引用源。，二△错误!未找到引用源。丝△错误!未找到引用源。，

错误!未找到引用源。，二四边形错误!未找到引用源。是平行四边形.

(2)解：当/错误!未找到引用源。时，四边形错误!未找到引用源。是菱形.理由

如下：

•；N错误!未找到引用源。，/错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。

•；错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。，...错误!未找到引用源。.

又•••错误!未找到引用源。，•••-AB,：.错误!未找到引用

错误!未找到引用源。2

源。，

平行四边形错误!未找到引用源。是菱形.

一元二次方程单元测验（解析版）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.已知关于x的方程x2+m2x-2=o的一个根是1,则m的值是()

A.1B.2C.±1D.±2

2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.无实数根

3.若X1，X2是一元二次方程X?-5x+6=0的两个根，则X1+X2的值是()

A.1B.5C.-5D.6

4.已知一元二次方程x2-3x-3=0的两根为a与B,则《十卷的值为()

aP

A.-1B.1C.-2D.2

5.若关于x的方程2/-公+。-2=0有两个相等的实根，则a的值是()

A.-4B.4C.4或一4D.2

6.若关于的8方程f+3x+〃=°有一个根为-1,则”的值为

A.-4B.-2C.2D.-A

7.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正

确的是()A.800(l+a%)2=578B.800(1-a%)2=578C.800(1-

2a%)=578D.800(1-a2%)=578

8.(2016湖北随州第8题)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关

部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年

均增长率为x,则下列方程中正确的是()

A.20(l+2x)=28.8

B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x)2=28.8

D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8

9.用配方法解方程2x?+3=7x,方程可变形为()

10.关于x的方程/+(公_4)x+女+1=0的两个根互为相反数，则z值是

()

A.-lB.±2C.2D.-2

二、填空题

11.写出一个解为1和2的一元二次方程：.

12.方程x2—3=0的根是

13.已知一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m=.

14.已知1是关于x的一元二次方程一一2%+々=0的一个根，那么

k=.

15.某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作

为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列

方程.

16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中，会得到一个

新的实数a2-2b+3.若将实数（x,-2x）放入其中，得到-1,则x=.

17.（2015秋•芜湖期末）若方程kx2-6x+l=0有两个实数根，则k的取值范

围是.

18.已知九1、*2是方程A2—3%—2=0的两个实根，则（尤1—2）1

2）=•

19.某玩具店今年3月份售出某种玩具2500个，5月份售出该玩具3600个,

每月平均增长率为.

20.对于实数a,b,定义运算"®"：a®b=!^-b2（a>b）,例如：5®3,因为

a2-ab（a<b）

5>3,所以5®3=5X3-32=6.若xi,X2是一元二次方程x?-6x+8=0的两个

根，则X|®X2=.

三、解答题

21.解下列方程：

（1）x2+4%=6

（2）x（x—3）=—x+3

22.制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低

成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率.

23.已知：关于x的方程2/+乙一1=0

⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是T,求另一个

根及攵值.

24.关于x的一元二次方程zn/-1=0,其根的判别式的值为

1,求机的值及该方程的根.

25.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一

场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

26.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样

的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形

边长为xcm,则可列出关于x的方程为.

27.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，合

肥市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投

递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递

总件数的增长率相同.

（d）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递

投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要

增加几名业务员？

28.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交

通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队

单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所

需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

(1)求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？

(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元,

在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成

这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，

甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工

时间按月取整数)

参考答案

1.C

【解析】

试题分析：将X=1代入方程可得：m2-l=0,解得：m=l或m=-l.

考点：解一元二次方程

2.D

【解析】

试题解析:X2+2X+2=0>这里a=l,b=2,c=2,

Vb2-4ac=22-4x1x2=-4<0,.•.方程无实数根，故选D.

考点：根的判别式.

3.B

【解析】

试题分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，xi+x=-这里a=l,b=

2a

-5,据此即可求XI+X2=5.

故选B.

考点：根与系数的关系

4.A.

【解析】

试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知：a+B=--=3,a•B=二=一3,所求

aa

式子化为(a+B)4-(a.p)=34-(-3)=-1.故本题选A.

考点：一元二次方程根与系数关系.

5.B.

【解析】

试题分析：2/+a-2=0有两个相等的实根，则

b~—4ac=(-a)?-4x2x(a-2)=0,解得a-4.故选B.

考点：一元二次方程的根的判别式.

6.C

【解析】

试题解析：•••若关于的x方程1+3%+。=°有一个根为-1

.(-1)2+3X(-1)+«=0

・・

解得:a=2.

故选C.

考点：一元二次方程的解.

7.B

【解析】

试题分析：因为商品原价800元，连续两次降价a%后售价为800(1—a%)2元，

所以可列方程为：800(1—a%)2=578,故选：B.

考点：一元二次方程的应用.

8.C.

【解析】

试题分析：设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2014年约为20万人次,2016

年约为28.8万人次”，可得方程20(1+x)2=28.8.故答案选C.

考点：一元二次方程的应用.

9.D

【解析】

试题分析：首先将常数项平移到等式的右边，然后将二次项系数化为1,左右两

边都加上一次项系数一半的平方.

2x2-7x=—3

A(x'z)2=fi-

考点：配方法解一元二次方程

10.D

【解析】本题考查的是根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系列出

方程求解即可。设xi，X2是关于x的一元二次方程/+(%2_4口+%+1=0的两个

实数根，且两个实数根互为相反数，则xi+X2=-2=-(k2-4)=0,即1<=±2,当k=2

a

时，方程无解，故舍去。故选D

11.X2-3X+2=0.

【解析】

试题解析：；1+2=3,1x2=2,

以1和2为根的一元二次方程可为X2-3X+2=0.

考点：根与系数的关系.

12.xi=V3,X2=-V3.

【解析】

试题分析：移项得X2=3,开方得X尸百，X2=-百.

考点：解一元二次方程.

13.2.

【解析】

试题分析：已知关于X的一元二次方程X2-mx+m-1=0有两个相等的实数根，

可得4=6?-4ac=m2-4X1X(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=0,解得m=2.

考点：根的判别式.

14.1.

【解析】

试题分析：将x=l代入此方程得：l-2+k=0,解得：k=l.

考点：一元二次方程的根的意义.

15.x(x-1)=2550.

【解析】

试题分析：如果全班有X名学生，那么每名学生送照片X-1张，全班应该送照

片X(X-1),那么根据题意可列的方程.

解：全班有X名学生，那么每名学生送照片X-1张；

全班应该送照片X(X-1),

则可列方程为:x(x-1)=2550.

故答案为x(x-1)=2550.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

16.-2.

【解析】

试题分析：根据新定义得到X2-2・(-2X)+3=-1,然后把方程整理为一般式,

然后利用配方法解方程即可.

解：根据题意得X2-2-(-2x)+3=-1,

整理得X2+4X+4=0,

(x+2)2=0,

所以X1=X2=-2.

故答案为-2.

考点：解一元二次方程-配方法.

17.k<9,且k，0

【解析】

试题分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4acX),建立关于

k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

解：•.•方程有两个实数根，

/.△=b2-4ac=36-4k>0,

即k<9,且k#)

考点：根的判别式.

18.4

【解析】由于XI+X2=3,XI*X2=-2,(xi-2)(X2-2)=x1X2-2(X1+X2)+4=-2-2X

3+4=4

19.20%.

【解析】

试题分析：设每月的平均增长率为x.根据题意得：2500(1+x)2=3600,解得：

x=20%或x=-220%(舍去)，故答案为：20%.

考点：1.一元二次方程的应用；2.增长率问题.

20.±4

【解析】

试题分析:x2-6x+8=0,

解得：x=4或2,

当xi=2,X2=4时，XI®X2=22-2X4=-4；

2

当xi=4,X2=2时，XI®X2=4X2-2=4；

故答案为：±4.

考点：解一元二次方程的应用.

21.(1)%=-2+何，/=—2-而；(2)玉=3,x2=\.

【解析】

试题分析：(1)x2+4x+4=6+4,(x+2)2=10,x+2—±5/10,

玉=-2+河，=-2-V10；

(2)x(x-3)—(x-3)=0,(x—3)(x—1)=0,，芭=3,x2=1.

考点：1、解一元二次方程-配方法；2、解一元二次方程-因式分解法.

22.20%

【解析】

等量关系为：原来的成本x(l-降低的百分率)2=192,把相关数值代入计算即可.

解：设平均每次降低成本的百分率为X,

300x(1-x)2=192,

(1-x)2=0.64

l-x=0.8

・・・x=20%・

答：平均每次降低成本的百分率为20%.

23.(1)△=公+8>0(2)k=lx=-

2

【解析】

试题分析：(1)根据根的判别式：a=/-4ac=F+8>0,可知方程有2个不相

等实数根。

(2)当其中一根为-1,把x=-l代入原方程得2-k-l=0,解得k=l.则原方程为

2x2+x-l=0

用十字交叉法:

2?+x-l=0

2；

(x-1)(2x+l)=0.求出另一根x=1

2

考点：一元二次方程

点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程的掌握。做这类题使用根的

判别式与十字交叉法求值即可。

3

24.xi=l,X2=—.

2

【解析】解：a=m,b=-(3m-1),c-2机-1(1分),/=b2-4ac=(3m-1)2+4m(1-2m)=1,

，m=2或0(3分)，显然m=2.(4分).当m=2时，此方程的解为：xi=l,X2=—.

2

25.8支.

【解析】

试题分析：此题利用一元二次方程解决，等量关系为：比赛总场次=28场.

1

试题解析：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得2x(x-1)=28,解得：xi=8,

X2=-7(舍去).

答：应邀请8支球队参加比赛.

考点：一元二次方程的应用.

26.(9-2x)•(5-2x)=12.

【解析】

试题分析：由于剪去的正方形边长为xcm,那么长方体纸盒的底面的长为(9-

2x),宽为(5-2x),然后根据底面积是12cm2即可列出方程.

解：设剪去的正方形边长为xcm,

依题意得(9-2x)•(5-2x)=12,

故填空答案:(9-2x)•(5-2x)=12.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

27.(1)10%；(2)不能,增加2名业务员.

【解析】

试题分析：(1)首先设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,然后根据增

长率的基本公式列出方程求出x的值；(2)首先根据增长率求出6月份的任务,

然后根据每人的投递两求出需要增加的业务员的人数.

试题解析：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X,

根据题意得10(l+x)2=12.1,

解得再=0.1，x2=-2.2（不合题意舍去）.

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

（2）今年6月份的快递投递任务是12.1X（1+10%）=13.31（万件）

•.•平均每人每月最多可投递0.6万件，

A21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6X21=12.6<13.31

,该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务

...需要增加业务员（13.31-12.6）4-0.6=1—^2（人）.

60

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，

至少需要增加2名业务员.

考点：一元二次方程的应用

28.解：（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需

x+5个月，

根据题意，Wx（x+5）=6（x+x+5）,BPx2-7x-30=0,

解得X]=10,x2=-3（不合题意，舍去）。

••x+5=15o

答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月。

（2）设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为:y个月，

根据题意，得100y+50-gy41500,

解得y412。

答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元。

【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。若乙队单独完成

这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，等量关系为：“两队

单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍”。

不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。若设甲队的施工时

间为y个月，则乙队的施工时间为gy个月，不等量关系为：“工程款不超过1500

万元

单元测试（三）概率的进一步认识

（.满分：150分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）

L将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为（）

2.在一个口袋中有4个完全相.同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出

一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）

15

-

4一D.

16

3.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50

米、50X2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是（）

4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明

摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

5.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若

每.次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现

摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）

A.12B.15C.18D.2.1

6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出

红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）

131

1--

4B.4D.2

7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟

中有两只雌鸟的概率是（）.

1352

A-6B-8C-8D，3

8.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球

后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

4111

----

936D.9

9.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一

辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）

1111

----

963D.2

10.有一箱子装有3张分别标示为4,5,6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回

的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号

码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位

数为6的倍数的概率为（）

1111

A-iBqC.-D,-

11.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数，然后都拿给

对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数

一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏（）

A.对小明有利B.对小亮有利

C.是公平的.D.无法确定对谁有利

12.如图，随机闭合开关S”8中的两个，则灯泡发光的概率是（）

13.从1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）

111

_3-2-

14.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b都相交，从所标识的Nl、N2、N3、N4、Z5

这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）

3212

----

555D.3

15.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球,2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸