初中数学八年级上册2三角形的高、中线与角平分线 全省一等奖

11.1.2三角形的高、中线与角平分线明确任务及重难点理解三角形的高、中线与角平分线等概念．会用工具画三角形的高、中线与角平分线．经历理解概念到用几何语言精确表述的过程重点：了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．2.线段中点的定义：3.角的平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。回顾相关知识：三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这条边上的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!

标明

垂直的记号(2)怎样画三角形的高线？（画法）ABCEFGABCDABCEDF①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点。②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点。③三角形的高是线段，而垂线是直线。关于高的小结：三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线ACBD●●FE●●●●画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。画一画想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解：思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？本课小结：三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段∵

AD是△ABC的BC上的中线.∴

BD=CD=

½BC.

三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC

如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√突出重点，突破难点巩固练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD巩固练习在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC分析：ΔDBC的周长是DB