四川省德阳市广汉中学2024届数学八下期末经典试题含解析

四川省德阳市广汉中学2024届数学八下期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°2．对于分式方程，有以下说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算：513A．2.5与3之间 B．3与3.5之间 C．3.5与4之间 D．4与4.5之间4．下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是()A． B． C． D．5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．6．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥37．下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)8．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，109．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为410．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．6 B．5 C．4 D．311．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（）A．16 B． C．32 D．12．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+3二、填空题（每题4分，共24分）13．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．14．▱ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，则△OBC的周长是_____cm．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.16．若分式的值为0，则的值为________．17．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．18．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．20．（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣621．（8分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上．（1）；（2）22．（10分）化简：(.23．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．24．（10分）已知是方程的两个实数根，且.（1）求的值；（2）求的值.25．（12分）化简与解方程：（1）．（2）26．甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同.已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【题目详解】解：180°65°65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．2、A【解题分析】

观察可得最简公分母为（x﹣3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【题目详解】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．故选A．【题目点拨】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．3、B【解题分析】

原式化简后，估算即可得到结果．【题目详解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故选：B．【题目点拨】此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、A【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5、C【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．6、B【解题分析】

首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．【题目详解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式组无解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故选：B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围．7、A【解题分析】

根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．【题目详解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定义，属于分解因式，故A正确B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定义，故B错误；C.a(m＋n)＝am＋an，属于整式的乘法，故C错误；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D错误，故答案为：A．【题目点拨】本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．8、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【题目详解】A.3+4=25=5，故能构成直角三角形，故本选项错误；B.1+1=2=()，故能构成直角三角形，故本选项错误；C.2+3=13≠4，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D.6+8=100=10，故能构成直角三角形，故本选项错误。故选C.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义9、C【解题分析】

分析：利用样本的平均数和方差的公式计算，即可得到结果．详解：因为样本的平均数是，方差为，∴，即，方差则，样本的方差为，故选C．点睛：本题主要考查了数据的平均数与方差的计算，其中熟记样本数据的平均数和方差的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10、D【解题分析】

设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【题目详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：，设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，则BD=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．11、D【解题分析】

作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．【题目详解】如图，作底边BC上的高AD，则AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面积为：×6×4=12cm.故选D【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于作出图形12、A【解题分析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【题目详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解题分析】

把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．【题目详解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：这组数据的平均数是1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1．14、1．【解题分析】

首先根据平行四边形基本性质，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=4cm，再根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，进而求出BO+CO的长，然后可得△OBC的周长．【题目详解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周长为：7+4=1(cm)，故答案为1【题目点拨】本题考查平行四边形的基本性质，解题关键在于根据直角三角形的性质得出AD=2AE=4cm15、x>1【解题分析】

观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．【题目详解】解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．故答案为x＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、2【解题分析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.17、y=﹣1x【解题分析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．18、1【解题分析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）GHAB，见解析；（3）12+8【解题分析】

（1）根据正方形的性质证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AECD，推出＝，由BFAD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得结论．（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．【题目详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GHAB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AECD，∴＝，∵BFAD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GHAB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面积＝12+8．【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质和平行线分线段成比例是解题的关键．20、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解题分析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.21、（1），数轴表示见解析（2）x＞3，数轴表示见解析【解题分析】

（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：，在数轴上表示为：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、8-4【解题分析】【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.【题目详解】解：原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.【题目点拨】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°【解题分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．【题目详解】（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1