2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题（共10题；共40分）

1.下列运算正确的是（）

A.a4#a5=a20B.a3*a3*a3=3a3

C.a4+a5=a9D.(-a3)4=a12

2.如图，直线AB、CO相交于点O,平分NEOC,若N3OD=35。，则的度数为

B.120°C.110°

3.在圆周长的计算公式C=2兀i•中，变量有（）

A.C,兀B.C,rC.C,兀,C,2TT,r

4.已知三角形的三边长分别为3,5,x,则％不可能是（）

5.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分

别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

6.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中9环

B.某种彩票中奖率为10%,买10张彩票有1张中奖

C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18

D.装有10只红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球

7.下列整式乘法运算中，正确的是（）

A.(a+l)(a_2)=6T_2B.(a+2)(a-2)=a?-2

C.(a+1)2=a2+\D.(a-Zj)(a+/j)=a2-b2

8.如图，A,B,C,。在同一条直线上，EC=BF,ECBF,在下列条件中，不能使AEC与

。阳全等的是（）

A.AE=DFB.AB=DCC.AEDFD.ZE=ZF

9.如图，用尺规作出了NNCB=NAOC,关于作图痕迹，下列说法错误的是（）

A.弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧

B.弧NE是以点C为圆心，。。为半径的弧

C.弧RG是以点E为圆心，QD为半径的弧

D.弧FG是以点E为圆心，为半径的弧

10.如图，把长方形ABC。沿所折叠后，点D,C分别落在。'，C'的位置.若NDEF=65。,

A.45°B.50°C.60°D.65°

二、填空题（共4题；共20分）

11.一个长方形的面积为3f+2x，它的一条边长为x,则它的周长为.

12.六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共10（）0个，

小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出

一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附

近，由此可以估计纸箱内有红球个.

13.已知等腰三角形的周长为15.其一边长为7,另外两边长分别是.

14.已知ABC^.AB'C,等腰ABC的周长为14cm,BC=6cm,那么,A'6'C'的底边

长等于.

三、（共2题；共16分）

15.计算：

⑴（x-2y）2-（x-y）（x+y）.

（2）1001x999-9972.（利用公式计算）

16.如图，△ABC的顶点均在网格的格点上，△AIBICI与△ABC关于直线m对称，点A、B、C的

对应点分别是Ai、Bi、Ci.

⑵点BI与点B2关于直线n对称，请画出直线n.

四、（共2题；共16分）

17.如图，ABDE,求证：ZD+ZBCD-ZB=180°.

证明：过点C作CFAB.

VABCF（已知）,

.\ZB=（）.

VABDE,CFAB（已知）,

ACFDE（）.

Z2+=180°（）.

VZ2=ZBCD-（已知）,

AZD+ZBCD-ZB=180°（等量代换）.

18.泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之

李刚和王炜两位同学想测量泾河某段的宽度AB,如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线

CA与河岸CB之间的夹角/ACB的度数，王惮沿AB方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得

视线CD与河岸CB的夹角/DCB与/ACB相等，此时测得BD=300米，已知A、B、D在一条直

线上，CB1AD,请你求出泾河此段的宽度AB.

19.下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日

销量（单位：件）发生相应变化如下：

降价（元）5101520253035

日销量（件）780810840870900930960

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量?

（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为540元时，日销量为多少？

20.如图，在三角形ABC中，CDYAB,垂足为。，DG与AC相交于点G,点E在5C上,

EF±AB，垂足为/，Z1=Z2.

（1）试说明0G的理由；

（2）如果28=34。，且NAC£>=47。，求N3的度数.

五、（共2题；共20分）

21.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的

3

个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是本.

(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

22.如图，在△ABC中，ZABC=20°,NACB=65。，DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,

E,G分别为垂足.

(2)若BC的长为50,求ADAF的周长.

七、(共题；共14分)

23.如图，在，A5c中，ZACB=90°,AC=BC,点E为AC边的中点，过点A作交

8E的延长线于点£),CG平分/ACB交8D于点G,交45于点M,点尸为边AB上一点，连接

CF,ZACF=NCBG.

(1)若ZFCM=18。，则N5GC的度数为；

(2)若点G是8D的中点，判断CF与OE的数量关系，并说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：A：a4«a5=a9#20,计算错误；

B：a3・a3・a3=a¥3a3,计算错误；

C：a4+aVa9,计算错误；

D：(-a3)4=a12,计算正确；

故答案为：D.

【分析】利用同底数累的乘法法则，同类项，基的乘方法则计算求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：NBOD=35°,

ZAOD=180°-35°=145°,ZAOC=ZBOD=35°,

平分NEOC,

:.ZAOE^ZAOC^35°,

：.ZEOD=ZAOD-ZAOE=110。，

故答案为：C.

【分析】由邻补角的定义及对顶角相等，可得/AOD=145。，ZAOC=ZBOD=35°,由角平分线的定

义可得ZAOE=ZAOC=35°,利用ZEOD=ZAOD-ZAOE即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是C=2”，C和r是变量，2和兀是常量

故答案为：B.

【分析】根据圆的周长公式可得：周长C随着半径r的变化而变化，2与兀为固定值，据此判断.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：：3+5=8,5-3=2,

2Vx<8.

故答案为：D.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得x的

范围，进而进行判断.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180。，被折叠两部分能完全

重合，关键是找到对称轴.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A.射击运动员射击一次，命中9环，该事件可能发生，也可能不发生，不符合

题意；

B.某种彩票中奖率为10%,买10张彩票有1张中奖，该事件可能发生，也可能不发生，不符合题

思；

C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18,该事件是不可能发生的，因为每个骰子的最大

点数是6,两个骰子的点数之和不能超过12,是不可能事件，符合题意；

D.装有10只红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球，该事件是一定会发生的事件，不是不可能

事件，不符合题意。

故答案为：C.

【分析】根据不可能事件的定义对每个选项一一判断即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、(a+l)(a-2)=a2-a-2,故A错误;

B、(a+2)(a-2)=a2-4,故B错误；

C、(a+l)2=a2+2a+l,故C错误；

D、(a-b)(a+b)=a2-b2,故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可判断A；根据平方差公式可判断B、D；根据完全平方公

式可判断C.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：ECBF,:.ZECA=ZFBD

A：增加条件AE=DF,不能证明AAECMADEB,A符合题意；

B：增加条件AB=DC,可证明AC=BD,可以利用SAS定理证明AAEC三,B不符合题意；

C：增加条件AEDF,可证明NA=",可以利用AAS定理证明AAECMAOEB,C不符合题

~»*r.

忌、;

D：增加条件NE=N尸，可以利用ASA定理证明AAECMADFS,D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据题目给出的条件可得EC=BF,NECA=NFBD,再根据四个选项增加的条件结合全等

三角形的判定定理可得答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，FG是以点E为圆心，为半径

的弧，

故答案为：C.

【分析】根据各选项分别判断即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：由折叠可得：NDEF=ZDEF=65。,NCFE=NCFE,

在长方形A3CO中，ADBC,

：.ZEFC=180°-65°=115。=ZEFC',

：.NCFB=ZCFE+ZCFE-180°=50°,

故答案为：B.

【分析】根据折叠的性质可得/。'£产="石尸=65。，ZC'FE^ZCFE,利用平行线的性质可得

NEFC=180°-65°=115°=NEFC',再利用角的运算求出Z.CFB=ACFE+^CFE-\80°=50°

即可。

11.【答案】8x+4

【解析】【解答】解：：一个长方形的面积为3/+2x，它的一条边长为x,

，它的另一边长为(3x?+2x)+x=3x+2,

二这个长方形的周长为2(3x+2+x)=8x+4.

故答案为：8x+4

【分析】利用长方形的面积—一边长等于另一边长，可求出它的另一边长，然后求出这个长方形的周

长.

12.【答案】200

【解析】【解答】解：设红球的个数为X,根据题意得:

解得:x=200

故答案为：200.

【分析】利用已知条件：发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，因此设红球的个数为x,据此建

立关于x的方程，解方程求出x的值.

13.【答案】7,1或4,4

【解析】【解答】解:①当等腰三角形的底长为7时，腰长=(15-7)+2=4；

则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形.

②当等腰三角形的腰长为7时，底长=15-2x7=1；

则等腰三角形的三边长为7、7、1,能构成三角形.

故等腰三角形另外两边的长为7,1或4,4

故答案为：7,1或4,4.

【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三边关系计算求解即可。

14.【答案】2cm或6cm

【解析】【解答】•/ABC^：,A!B'C,等腰ABC的周长为14cm,BC=6cm

二等腰A'B'C的周长为14cm,B'C'=6cm

①当B'C为底边时

A'B'C'的底边长等于B'C'6cm

②当B'C'为腰时

A'B'C的底边长等于14—2B'C'=2cfn

故答案为：2cm或6cm.

【分析】根据全等的性质可得等腰A'B'C的周长为14ca,B'C6cm,分情况讨论即可：

①当B'C'为底边时；②当B'C为腰时.

15.【答案】(1)解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)

=x2-4丐+4y2―92―力

=x2-4xy+4j2-x2+y2

5y2-4xy；

（2）解：1001x999-9972

=（1000+l）x（1000-l）-（1000-3）2

=1OOO2-1-1OOO2+6000-9

=6000-10

=5990.

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式展开，再计算即可;

（2）将代数式变形为（1000+1）x（1000—1）—（1000-3＞，再计算即可。

16.【答案】解：⑴如图，..A4G即为所求.

【解析】【分析】（1）根据对称的性质分别画出A、B、C关于直线m的对称点Al、Bl、Ci,然后分别

将这三点连接起来即可；

（2）连接Bi和B2,结合网格的特点，作出B1B2的垂直平分线，即是直线n.

17.【答案】证明：过点C作CFAB.

VABCF（已知），

（两直线平行，内错角相等）,

VABDE,CFAB（己知）,

/.CFDE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）,

，/2+/D=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

VZ2=ZBCD-Z1（已知），

.*.ZD+ZBCD+ZB=180o（等量代换）.

【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。

18.【答案】解：NDCB=NACB,CB1AD,即NABC=NDBC,

在RtAABC和RtADBC中，

AB=BD

BC=BC'

ARtAABC^RtADBC（HL）,

.•.AB=BD=300（米），

答：泾河此段的宽度AB300米.

【解析】【分析】利用HL证明RIAABC^RtADBC,得出AB=BD,即可解答.

19.【答案】（1）解：上表反映了降价和日销量之间的关系，

降价是自变量，日销量是因变量；

（2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加810—780=30件.

降价之前的日销量是780-30=750件；

（3）解：从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：

日销量=750+（原价-售价）+5x30；

售价为540元时，日销量为750+（600—540）+5x30=1110件.

【解析】【分析】（1）日销售量随价格的变化而变化，从而根据变量、自变量、因变量的定义即可回

答；

（2）根据表格中数据的变化即可回答；

（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价-售价）+5x30,代入计算

即可.

20.【答案】（1）解：因为EF上AB，所以NCDB=NEFB=90?.

所以CDEF.

所以N2=NBCD.

因为N1=N2，所以=

所以。GBC-

（2）解：因为所以—BOC=90°.

因为/8=34°,所以ZBCZ）=90°—34°=56°.

因为ZACD=47°,所以ZACB=ZACD+ZBCD=47°+56°=103°.

由（1）知。GBC,

所以N3=NACB=103°.

【解析】【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质求解即可；

（2）先利用角的运算求出NACB=NACD+N8CZ）=47o+56o=103。，再利用平行线的性质可得

Z3=ZACB=103°。

3

21.【答案】（1）解：根据题意得：100x3=30,

10

答：袋中红球有30个.

（2）解：设白球有x个，则黄球有（2x-5）个，

根据题意得x+2x—5=100—30,解得x=25.

二摸出一个球是白球的概率为£25=1

1004

（3）解：•.•取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，

从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为^=-.

【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）设白球有x个，则黄球有（2x—5）个，根据题意列出方程x+2x-5=100—30,求出x的

值，再利用概率公式求解即可；

（3）利用概率公式求解即可。

22.【答案】（1）解：VZABC=20°,ZACB=65°,ZBAC=1800-ZABC-ZACB=

95°.VDE,FG分别为AB,AC的垂直平分线，.，.DA=DB,