材料力学课件1-2（新）

材料力学

MechanicsofMaterials

应祖光浙江大学2003年yingzg@绪论(Introduction)1.课程的价值——基础2.课程的特点——变形3.课程的目的与内容——安全性，强度、刚度、稳定性4.课程的分析方法——点，几何、物理、平衡材料力学——主要研究构件的变形、内部力与破坏的规律绪论(Introduction)

5.基本假设——连续性、均匀性、各向同性、小变形、线弹性6.研究对象——杆件（member）几何特征：横截面、轴线7.杆件变形的基本形式——轴向拉伸（或压缩）剪切、扭转、弯曲材料力学——主要研究构件的变形、内部力与破坏的规律FF拉伸（tension）FF压缩（compression）FF剪切（shearing）扭转（torsion）弯曲（bending）二、轴向拉伸、压缩及剪切

(Axialtension,compressionandshearing)1.拉压内力、轴力图

轴向拉伸或压缩：直杆、承受轴向外力

变形——纵向伸长或缩短（1）内力的概念——外力作用引起的、内部的互相作用力实际内力的改变量

分布内力系的合力或合力偶（2）求内力的方法——截面法

将内力转化为外力来求解（2）求内力的方法——截面法

将内力转化为外力来求解mm截断mm等效平衡（3）拉压杆的内力——轴力（axialforce)沿轴线方向表示轴力沿杆截面位置的变化：x轴力方程轴力图轴力最大值2.拉压应力（stress)

内部力在截面上的变化（1）应力的概念——点上的力M面积

A上的平均应力截面m-m上点M处的总应力表示分布内力系的集度分量：法向分量

——正应力(normaol stress)，外法线方向为正切向分量

——切应力(shearstress)， 顺时针方向为正单位：Pa,分析杆件变形的规律由几何关系

点变形的变化情况由物理关系

点应力的分布由等效关系

内力表示的应力（2）求应力的方法（3）拉压杆横截面上的应力拉伸试验变形规律：轴线伸长保持直线、横截面平 移、保持平面且垂直于轴线——平面假设轴向伸长均匀材料的均匀性假设

正应力均匀分布abcda'b'c'd'FF

F同向分布力系

的合力为轴力FN等直杆危险截面、危险点思考：拉压杆横截面上无切应力例2-1等直杆，受力如图示，圆截面直径为d。试求:(1)作轴力图，(2)最大正应力。

解:(1)求轴力——截面法

CD段:BC段:aaaABCDF2F2FFN12FDFN12FD2FCAB段:轴力图:(2)求应力——横截面积CD段中正应力最大:2FFN3D2FCFB⊕F2FABCD⊕例2-2立柱AB段横截面面积为A，BC段横截面面积为2A，长度AB＝BC＝L，材料质量密度为

。试求:(1)作轴力图，(2)最大正应力。ABCq1q2解:(1)荷载——自重：线分布力——均匀

AB段：轴力：AB段，；BC段：BC段，(2)最大正应力——在截面C上(注意：静力学等效的限制!)练习：P44习题2－3（4）拉压杆斜截面上的应力类似地分析轴向伸长均匀总应力均匀分布分量：同一点不同方位截面上的应力变化

应力状态

（stateofstress)FcdFabF

α拉压杆中点的应力状态：

=0时，——最大，

=45º时，——最大，正应力最大的截面与切应力最大的截面成45º各截面上的应力由横截面上的正应力

0完全确定——单向应力状态（5）特殊情况拉压杆横截面上的正应力公式及均匀分布结论在外力作用点附近往往不正确——圣维南原理（Saint-Venant’sprinciple）拉压杆横截面上的正应力公式及均匀分布结论在横截面突然变化处不太正确

——应力集中应力集中因数F3.拉压变形（deformation）（1）正应变的概念——线段

x的平均正应变——点o处沿x轴方向的正应变(normalstrain)相应于正应力的变形符号：伸长——正；压缩——负o´oA´xΔx+ΔδxxoyCΔxzσxσxAB（2）拉压杆的正应变纵向正应变

等直杆、两端承受轴向外力

与

'的符号相反思考：空心圆截面杆的横向正应变拉压杆的体积变化εFε´F正应变沿轴线方向不变横向正应变

'

——在横截面上均匀分布（3）正应变与正应力的关系——虎克定律(Hooke’slaw)拉压试验：应力不超过比例极限时，结论：正应变与正应力成正比比例常数E——弹性模量反映材料抵抗弹性变形的能力单位：Pa，1GPa=109Pa横向正应变与纵向正应变成比例比例常数

——横向变形因数或泊松(Poisson)比上述两个比例关系成立的应力条件：单向应力状态，线弹性范围内材料E

低碳钢200~210GPa0.24~0.28铸刚60~162GPa0.23~0.27混凝土15.2~36GPa0.16~0.18弹性常数E、值——表2-1同一材料制成的拉压杆，正应变随截面位置的变化——由正应力确定拉压杆的变形程度：横向<纵向（4）拉压杆的变形长

x段的伸缩量（轴线）

x总伸缩量

L>0伸长，L<0缩短E、A、FN为常数时，E、A、FN分段为常数时，思考：横截面积的变化杆的伸缩变形与杆端位移的关系EA——拉压刚度4.拉压静定结构（structure）变形对于力的平衡关系与位移关系的影响可略去分析过程：结构平衡各杆的外力杆的内力杆的应力杆的应变杆的变形结构的位移思考：杆整体位移时的应力与应变

温度变化时杆的应力与应变小变形假设例2-3同前例2-1，弹性模量为E，泊松比为ν。试求:(1)最大纵向正应变、横向正应变，(2)杆D端位移。解:轴力图如前CD段中正应变最大：D端位移—分段：例2-4同前例2-2，E、ν。试求:(1)最大正应变(2)上端面位移。解:轴力图如前比较B、C截面，最大正应变在C处：变形：AB段，BC段，

位移例2-5简单结构，杆1与2相同，L1＝L2＝L，A1＝A2＝A，E1＝E2＝E，初始夹角

，物重P。试求铰A的位移。BC12AA2A'P

解:(1)小变形，铰A的平衡xyFN2FN1AP

(2)杆变形(3)位移：对称性→ΔA铅直设A

A，作

AA2

A

C

小变形思考：如果结构不对称，夹角α≠β，如何建立杆变形与结构位移关系，复杂程度？例2-6AB为刚性杆，三杆弹性模量为E，L1＝L2＝L，A1＝A2＝A，A3，受力F，AC＝BC＝L/2。试求点C的位移。解:(1)杆AB的平衡：1FN132FN3FBAC(2)杆变形：(3)位移：注：体会小变形的应用。AA1A'例2-7分析实心(D)、空心(D,d)圆截面杆，L、E、

，两端受轴向拉力F时，横向变形

s

d解:(1)实心圆杆纵向应变横向应变：径向周向(2)空心圆杆纵向应变：横向应变：

d

s注意：结果

D=Dd，但直接关系一般不对5.拉压杆的应变能（strainenergy）杆承受外力变形、位移外力作用功转化为能——应变能

V

=W

单元体的应变能单位体积的应变能——应变能密度xoyΔyΔxzσσΔzoσε功拉压杆的应变能非负，单位为J适用的应力条件：单向应力状态，线弹性范围内E、A、FN为常数时，E、A、FN分段为常数时，利用应变能求解位移、变形、反力等量的方法——能量法例2-8应变能与能量法(1)前例2-1直杆的应变能轴力图—分段(2)前例2-2立柱的应变能轴力图—分段线性(3)前例2-5铰A的位移能量法注意：能否求其它位移、求(1)中D端位移？思考：P42-2-1,3,5,6练习：P45-习题2-8,11,13,176.材料拉伸与压缩时的力学性能（mechanicalproperties）（1）实验前的准备——目的、设计、重复性、试样（2）材料与加载的分类——塑性与脆性、拉伸与压缩（3）变形的规律——四个阶段的过程与特征、加载与卸载、个性与共性（4）典型的材料力学性能——低碳钢与铸铁（5）现象的解释

材料在外力作用下的变形、力与变形关系、强度等特性7.拉压强度（strength）（1）安全因数与许用应力应力达到极限应力材料的屈服或断裂

u=

s

塑性材料

u=

b脆性材料实际材料的力学性能与试验结果的差异杆件尺寸与外力估算中的偏差（应力分析结果）强度的储备（重要构件）考虑安全性：安全因数

n>1（2）强度条件n值：1.5~2.2

塑性材料,3.0~5.0脆性材料许用应力

–表2-2

材料[]–拉[]–压低碳钢170MPa170MPa铸铁44MPa44MPa混凝土0.5MPa0.8MPa强度计算的问题：注意：拉伸与压缩许用应力不同的问题思考：杆件强度与结构强度的关系杆件强度与结构强度计算的异同校核满足，否则不满足截面尺寸许用载荷例2-9同前例2-1。试求：(1)许用应力为[

]时，校核杆的强度；(2)已知F、[

]时，选择圆杆的直径；(3)已知d、[

]时，确定许用荷载。解:轴力图如前，危险截面在CD段中，最大正应力(1)当时，满足强度条件；反之，不满足(2)强度条件(3)强度条件例2-10简易支架，杆AC由两根80×7等边角钢组成， 杆AB由两根10号工字钢组成，许用应力 [

]＝ 170MPa，受力F＝50kN。 试求:(1)校核强度；(2)选择合理型钢；(3)确定许用荷载。1mCB30°AF解:(1)节点A的平衡：解得：xyFFN1FN2A查表得截面积：杆的正应力满足强度条件(2)合理截面杆AC可选用两根50×3等边角钢，杆AB用工字钢不合理，可选用其它型钢。(3)许用载荷思考:如何使强度合理化，

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