2022年浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）及答案解析

2022年浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市联合举行.下面是从历届冬奥会的会徽

中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

令B/女吸

2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000.将460000000用科学记数法表示为（）

A.4.6x109B.46x107C.4.6x108D.0.46x109

3.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、崂、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，

已知''噪”的对面为“岁”，则（）

A.国代表"岁”

B.团代表“月”

C.（代表“月”

D.团代表“月”

4.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，S懦=3,SJ=0.02,则甲组数据更稳定

5.如图所示，在4x4的网格中，4、B、C、D、。均在格点上，则点。是（）

A.△ABC的内心B.ZiaBC的外心C.△ZCD的外心D.△4CD的重心

6.如图，△4BC周长为20c?n,BC=6cm,圆。是△4BC的内切圆，圆。的切线MN与48、CA

相交于点M、N,则aAMN的周长为（）

A.14cmB.8cmC.7cmD.9cm

7.如图，四边形4BCD内接于直径为4的。0,4B=AC,E是弦AC和直径BD的交点，E。=方

则弦4D的长为（）

B.殍

C.2V3

D.V6

8.周末小兰外出爬山，她从山脚爬到山顶的过程中，途中休息了一段时间，设她从山脚出

发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的

是（）

A.小兰途中休息了15分钟B.小兰爬上山顶所走路程为8200米

C.小兰从山脚爬到山顶共用了100分钟D.小兰休息前的速度大于休息后的速度

9.已知二次函数丫=（1/+6》+，的图象如图所示，与x轴有个交点（一1,0）,有以下结论:

（T）abc<0；

（2）b<a+c；

③4a+2b+c>0；

④2c<3b；

⑤a+b>m（am+b）（其中m*1）.

其中所有正确结论的个数是（）

A.3个

B.2个

C.1个

D.。个

10.如图，在矩形4BCD中，DE=3AE,BE，4c于点F,连接。凡分析下列四个结论:

①△4EF7CAB；

②CF=3AF；

③SACDF=S&CBF；

④若BC=4,则tanZTlCB=

其中正确的结论有（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：X3—6%2+9x=.

12.欧阳修的（T卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥

之，自钱孔入，而钱不湿”，可见”行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直

径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不

计），那么油滴落入孔中的概率为.

13.如图，A/ICB和△DCE都是等腰直角三角形，AC=BC,DC=EC,△4CB的顶点4在4

DCE的斜边DE上，若40=/，AE=V6,fflFC=.

14.如图，菱形ABCD顶点4在函数y=?(x>0)的图象上，函数y=>12,x>0)的图

象关于直线AC对称，且经过点B,D两点，若力B=4,^DAB=30°,则k的值为.

15.如图，在△4BC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交4C,

CB于点E和尸；②分别以E,F为圆心，大于：EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线C。交

4B于点G：延长C4至H,使C”=CB,连接HG,若4H=2"B=5,则44HG的周长为

16.台灯，是我们在学习中的万能“小助手”.如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固

定底座4。，。后于点。，48为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持

垂直8C,MN为台灯照射在桌面的区域，如图2,旋转调节杆使BC〃OE,已知此时，。河=DN,

tanz.B=AO=CD=1dm,AB=5dm,BC=7dm，点M恰好为ON的中点，则cosaOAlE

的值为

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

（1）计算:V12-2sin60°+|1-V3|+2022°

（2x—6V6—2x

（2）解不等式组?”上1、生，并把解集在下列的数轴上表示.

（乙X十JL，之

I1111I»

-101234

18.（本小题8.0分）

已知a2+2a—l=0,求代数式（2之1■，一去）十仁的值•

19.（本小题8.0分）

如图是由小正方形组成的6x6的网格，△4BC的三个顶点4、B、C均在格点上，请按要求在

给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法.

（1）在图1中的AB画出AABC的高线；

（2）在图2中的4c上找出一点E,画线段BE,使得BE将△ABC分成面积比为3：7两部分；

（3）在图3中的BC上找一点尸，画4B4F,使得“=

A

B，

图1图2图3

20.（本小题8.0分）

为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20

名学生的比赛成绩.进行整理和分析（学生的跳绳个数记为》,共分为五组：A0<x<180,

B.180<x<190,C.190<x<200,D.200<x<210,Ex2210）,下面给出了部分信息.

八年级被抽取的学生的跳绳个数

九年级被抽取的学生的跳绳个数

频数分布直方图

扇形统计图

6

5

4

3

2

1

O

八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191,197,197,197,197,195

九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：193,198,198,192,195,198,198,

198

八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表:

平均数中位数众数

八年级196a197

九年级196198b

(1)填空：a=,b—,m—；

(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请

说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若该校八、九年级共有2000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不

少于200个的人数.

21.(本小题8.0分)

我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万

元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：

信息1：设第久次线上销售水果y(吨)，且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一

次销售减少1吨；

信息2：该水果的销售单价p(万元/吨)与销售场次x之间的函数关系式为p=

(krx+4,(1<%<19)

(4+今(20<x<35)且当”=3时，P=4.6；当“32时，p=5-

请根据以上信息，解决下列问题.

(l)y与x之间的函数表达式为；

(2)若p=4.8(万元/吨)，求”的值；

(3)在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？

22.(本小题8.0分)

如图，四边形内接于G)。，对角线4c为。。的直径，过点C作CEJ.4C交4。的延长线于

点E,F为CE的中点，连结DB,DF.

⑴求“DE的度数.

(2)求证：C尸是。。的切线.

(3)若tan乙1BD=3时，求黑的值.

23.(本小题8.0分)

方法学习

如图1,在边长为1的正方形网格中，连结格点。，N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan/CPN

的值.

思考：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现：

/CPN不在直角三角形中，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此

类问题，比如连接格点”，N,可得MN〃EC,则4DNM=4CPN,连接DM,那么4CPN就变

换到格点处，并且恰好在中.可以方便求出tan^CPN的值为；

问题解决

(1)如图2,在边长为1的正方形网格中，ZN与CM相交于点P,贝UCOSNCPN的值为；

图1图2图3

思维拓展

如图4,若干个形状、大小完全相同的菱形组成网格，网格顶点称为格点，已知菱形的较小内

角为60度，点4B,C,。都在格点处，线段AB与CD相交于点P求COSNCPA的值.

图4

24.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax—a为抛物线丫=a/+bx+c(a、b、c为常数,

aKO)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想

三角形”.已知抛物线y=a/+bx+c与其“梦想直线”交于4、8两点(点4在点B的左侧),

与x轴负半轴交于点C,tan乙48。=

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标;

(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△4cM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N,

若A/IMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F,使得

以点4、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不

存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答.

【解答】

解：将460000000用科学记数法表示为4.6X1。8.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、噪、岁、月，下面是该正方体的一个展开

图，已知“蝶”的对面为“岁”，可得：回和回代表的是“蛛"和"岁”，则团代表"月“，

故选:B.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，"Z“字两端是对面，判断即可.

本题考查了几何体的展开图，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题

意；

8“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；

C了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；

。.若平均数相同的甲、乙两组数据，s%=3,s^=0.02,则乙组数据更稳定，故原说法错误，不

合题意；

故选：C.

依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论.

本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一

个量是关键.

5.【答案】B

【解析】解：连接。4OB,0C,

由勾股定理可知：

0A=OB=0C=V224-12=V5,

所以点。是△ABC的外心，

故选：B.

根据网格利用勾股定理得出。4=0B=0C,进而判断即可.

此题考查三角形的外接圆与外心问题，关键是根据勾股定理得出0/=08=0C.

6.【答案】B

【解析】解：•・•圆。是△ABC的内切圆，圆。的切线MN与

AB.C4相交于点M、N,

:.BF=BE,CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,

4BC周长为20cm,BC=6cm,

20-BC-BC20-12

:，AE=AD==4(cm)，

22-2~

・•.△4MN的周长为+MG+NG+AN=AM+ME+AN+ND=AE+AD=4+4=8(cm),

故选：B.

根据切线长定理得到BF=BE,CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,然后利用三角形的

周长和8c的长求得4E和AD的长，从而求得仆2MN的周长.

考查了三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE和4。

的长，难度不大.

7.【答案】B

【解析】解：作OFLBC于点F,连接4。，则点尸为BC的中点,

AB=AC,

•••AF1BC,

.•.点4、0、F三点共线，

•••AF1BC,DC1BC,

：.AO//DC,

・•.△AOE^^,CDE,

・・・”=”，

CDDE

•・•。0的直径为4,ED=^,

46

-22

=一=-

x2o55

6

CD-

-5

4-

5-

解得CD=*

・・•点。为BD的中点，点尸为BC的中点,

1?

OF=^CD=

oo

・・・4/=40+0尸=2+(=全

vZ-AFB=90°,

...AB=山1尸2+BF2=J(§2+(殍)2=殍,

•・•BD=4,乙BAD=90°,

:.AD=y]BD2—AB2=J42—（-^-）2=

故选：B.

利用垂径定理和等腰三角形的性质，可以得到点4、。、F三点共线，然后根据勾股定理和三角形

相似，可以得到48的长，再根据勾股定理即可得到4D的长，本题得以解决.

本题考查勾股定理、垂径定理、等腰三角形的性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：4小兰中途休息用了45-30=15（分钟），说法正确，故本选项不符合题意；

8.小兰在上述过程中所走的路程为5200米，原说法错误，故本选项符合题意；

C.小兰休息前爬山的速度为甯=100（米/分钟），说法正确，故本选项不符合题意；

。.小兰休息后爬山的速度是胃联警=40（米/分钟），小兰休息前爬山的平均速度大于休息后爬

山的平均速度，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据函数图象可知，小兰30分钟爬山3000米，30〜45分钟休息，45〜100分钟爬山（5200-3000）

米，爬山的总路程为5200米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：①•.•开口向下，对称轴在y轴右侧，函数图象与了轴的交点在y轴正半轴上，

•••a<0,b>0,c>0,

abc<0,故①正确，符合题意；

②由图象可知，当x=-l时，y=0,

.■.a-b+c=0,故②错误，不符合题意；

③・.・函数图象的对称轴为x=1,

x=0时和％=2时的函数值相等，

x=0时，y>0,

二x=2时，y=4a+2b+c>0,故③正确，符合题意；

④•.・函数图象的对称轴为％=1,

b«

——=1,

2a

・•・b=—2a,

•・•Q—b+c=0,

・•・—2a+2b-2c=0,

.•./?+2b—2c=3匕—2c=0,故④错误，不符合题意；

⑤・.・函数图象的对称轴为x=1,开口向下，

二当X=1时，函数值取得最大值，

■■a+b+c>m(am+b)+c,

a+b>m{am+6),故⑤正确，符合题意，

•••正确的结论有3个，

故选：A.

①由开口句下得到a<0,由对称轴在y轴右侧得到b>0,由函数图象与y轴的交点在y轴正半轴

上得到c>0,然后得到abc<0；

②由图象可知，当x=-1时，y=a—b+c=0；

③由函数图象的对称轴为x=1和x=0时，y>0得到x=2时的函数值的正负；

④由函数图象的对称轴为x=1得到a与b的关系，然后代入a-b+c中，即可得到2c与3b的关系；

⑤由函数图象的对称轴为x=l和开口向下得到当％=1时，函数值取得最大值，得到a+b+c>

m(am+fe)+c,即a+b>m(am+b)(其中m。1).

本题考查了二次函数图象与系数间的关系，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数

形结合是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：,••四边形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,AD=BC,AABC=90°,

Z.EAF=Z.ACB,

---AC1BE,

Z.AFE=/ABC=90°,

•••△/lEF-ACAB,故①正确,

•・•DE=3AE,

,A..E—,A,,.F—__1

BC~CF~4

=4AF,故②错误，

,・,四边形48CD是矩形，

•*,S〉ADC=S^ABC，

4

vCF=^AC,

44

•••S&CDF=5^Ai4DC»S&CBF=

AS&CDF=S&CBF，故③正确，

设4F=m,CF=4m,

-ZLABF+ABAC=90°,Z5/1C+ZFCF=90°,

・••尸=乙BCF,

・・•/LBFA=乙CFB=90°,

・•・△BFA^LCFB,

.BF_AF

‘"CF="BFf

・•・BF=2m,

・・・tanZTlCB=喋=岩=故④正确.

CF4m2

①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可.

②错误，应该是CF=4A用

③正确，证明SACDF=gS—Dc，S&CBF=《SlACB，推出S^CDF=可得结论.

④正确，设=CF=4m,利用相似三角形的性质求出BF=2m,可得结论.

本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理.，平行线分线段成比例定理等知识，

解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

11.【答案】x(x-3)2

【解析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查因式分解的提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关

键.

解：%3—6x2+9x,

=x(x2—6%+9),

=x(x—3)2.

故答案为：X。一3下.

12.【答案】白

971

【解析】解：s宏方•形=1,S网=(|)2x兀=与,

.P-±-±

“〃一型—97r

4

故答案为：春

分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得答案.

本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题.

13.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构

造全等三角形是本题的关键.

由等腰三角形的性质可得AC=BC,DC=EC,A.DCE=/.ACB=90°,zD=/.CED=45°,可证

△ADC^LBEC,可得4。=BE=y[2,4。=aBEC=45°,由勾股定理可求48=2企，即可求BC

的长.

【解答】

解：如图，连接BE,

4cB和4DCE都是等腰直角三角形

AC=BC,DC=EC,乙DCE=Z.ACB=90°,乙D=Z.CED=45°

:•乙DCA=LBCE,S.AC=BC,DC=EC,

•••△ADC"BEC(SAS)

AD=BE=V2,4D=乙BEC=45°,

•••^AEB=90°

•••AB=>JAE2+BE2=2V2

■■■AB=V2BC

BC=2

故答案为：2

14.【答案】24+8V3

【解析】解：连接。C，AC,过4作4E1X轴于点E,延长D4与x轴交于点F,过点。作DG1x轴于

「函数y=>12,x>0)的图象关于直线4c对称,

0,4,C三点在同直线上，且NCOE=45。，

.・.OE—AE,

不妨设。E=4E=a,则4(a,a),

•••点4在在反比例函数y=?(x>0)的图象上，

.・.a2=12,

・••a=2^3»

:.AE—OE=2>/3,

v乙BAD=30°,

・・・Z,OAF=/-CAD=2AD=15°,

v/-OAE=Z-AOE=45°,

・・・Z.EAF=30°,

AF

AF==4,EF=AEtan300=2,

cos30

vAB=AD=4,AE//DG,

■.EF=EG=2,DG=2AE=4百，

•••OG=OE+EG—2A/3+2>

D(2V3+2,4V3),

•••k=4kX(2V3+2)=24+8百，

故答案为：24+8g.

连接OC,AC,过4作4E_Lx轴于点E,延长1M与x轴交于点凡过点。作DG1x轴于点G,得。、4、

C在第一象限的角平分线上，求得4点坐标，进而求得。点坐标，便可求得结果.

本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，

菱形的性质，解直角三角形，关键是确定4点在第一象限的角平分线上.

15.【答案】7

【解析】解：由作图可知，CH=CB,乙GCH=43CB,

在△GCH和AGCB中，

CH=CB

乙GCH=乙GCB,

CG=CG

GCH三4GCB(SAS),

•••GH=GB,

4HG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB=2+5=7.

故答案为：7.

利用全等三角形的性质，证明GH=GB,根据AAHG的周长=4H+4G+GH=4，+4G+GB=

AH+AB,可得结论，

本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题，属于中考常考题型.

16.【答案】噂

【解析】

【分析】

如图，延长。4交8C于点P,延长CD交MN于点Q,先后求出/P,BP,PC,0Q,进而求出MQ,DQ,

利用勾股定理求出DM,即可得出答案.

本题考查解直角三角形的应用，做出合适辅助线构造直角三角形是解决问题的关键.

【解答】

解：如图，延长04交8C于点P,延长CD交MN于点Q,

由题意可得：四边形0PCQ为矩形，

在Rt△4BP中，

AB=5dm,tanz.F=g=蔡

:.AP=4dm,BP=3dm,

又：BC-7dm,

PC=7—3=Adm=0Q,

vDM=DN,DQ1MN,

•••MQ=QN/MN,

・・•点M恰好为ON的中点，

14

:・MQ=QN=：0Q

.・.DQ=CQ-CD

=OP-CD

=1+4-1

=4(dm),

在RSDMQ中,

!----------------4I__

DM=y/DQ2+MQ2=|V10(dm),

MQV10

.­.coszDME=—=—.

故答案为：唱.

17.【答案】解：⑴原式=2遍—2x苧+通一1+1

=2V3-V3+V3-1+1

=2百；

2x-6<6—2X(T)

(2)卜+1>亨②，

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得尤>g，

把不等式①、②的解集在数轴上表示为：

-I011234

3

原不等式组的解集为：|<x<3.

【解析】(1)根据二次根式的性质，特殊角度的三角函数值，绝对值的性质，零指数幕性质，合并

同类二次根式法则进行计算便可；

(2)根据解一元一次不等式的一般步骤进行解答便可.

本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则与混合运算顺序，解一元一

次不等式组的方法与步骤是解题的关键.

.【答案】解：原式=+言］・迎—

18严:*”a11)

(a-1)

/Q+lI1、x(I、

=(--H--a---rl)y-Q、Q—'1)

中31)

=彦+2a,

•・•M+2Q-1=0,

a2+2a=1,

原式=1.

【解析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入

求值.

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减,

有小括号先算小括号里面的)和计算法则，利用整体代入求值是关键.

CD即为所求;

(2)如图：

BE,BE'即为所求;

(3)如图：

点?即为所求.

【解析】(1)根据网格中横向lx3对角线与纵向IX3对角线垂直，作图求解;

(2)在线段4C上截取4E=|或CE'=|,连接BE,BE'即可；

(3)先判断出4C=BC,取格点7,连接47(使4TlBC)交BC于点F,点F即为所求作.

本题考查了作图-应用和设计作图，熟悉网格中的垂直作图规则是解题的关键.

20.【答案】19319820

【解析】解：(1)八年级20名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为

=193(个),

因此中位数是193,即a=193,

九年级20名学生跳绳个数出现次数最多的是198,共出现5次，因此中位数是198,即b=198,

九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的人数所占比例为：4x100%=40%,故m%=1-

10%-10%-20%-40%=20%,即m=20,

故答案为：193,198,20.

(2)九年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八

年级的高；

(3)2000x2+3+2篮方+1。％)=550(人)，

答：估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数有550人.

(1)根据中位数、众数的意义即可求出a、b的值，根据九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的人

数求出其对应的百分比，进而得出皿的值；

(2)根据中位数、众数进行比较得出答案；

(3)求出跳绳个数不少于200个的人数所占的百分比即可.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的

前提.

21.【答案】y=40—x

【解析】解：(1)设第x次线上销售水果y吨，

••・第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，

•1.y与x之间的函数关系式为y=40-%,

故答案为：y=40-x；

(2)当％=3时，p=3kl+4=4.6,

解得：的=0.2,

・,・当1<x<19时,p=0.2%+4,

当x=32时，p=4+砥=5,

解得：k2=32,

.•,当20Wx<35时，p=4+—,

LX

<0.2%+4(1<%<19)

"P"(4+y(20<x<35),

当0.2%+4=4.8时，%=4,满足题意，

当4+%=4.8时，x=40,不满足题意，

x

综上所述：x=4；

(3)设每场获得的利润为w万元，

当1<x<19时，w=(40-x)(0.2x+4)=—1x2+8x=-1(x-20)2+80,

v-1<0,

・•・当x<20时，w随x的增的而增大，

.•.当％=19时，w最大，最大值为一打(19一20产+80=79.8(万元)，

当20WXW35时，w=(40-%)(4+y)=斗处一32，

v1280>0,

w随x的增大而减小，

.•.当x=20时，w最大，最大为翳-32=32(万元)，

综上所述：第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元.

(1)根据题意可以直接写出y与x的函数关系式；

(2)现根据题意求出p=1+卫(20<x<35)，再把「=43分别代入求x即可；

(3)当1<x<19和20<%<35两种情况求最值，然后比较大小即可.

本题考查二此函数的应用，关键是根据已知条件写出x在不同范围内的函数关系式.

22.【答案】解：(I”.•对角线4c为。。的直径,

AADC=90°,

:.乙CDE=180°-90°=90°；

B

(2)如图，连接。。，

vZ-CDE=90°,F为CE的中点,

・・・DF=CF,

:.Z.FDC=乙FCD,

•・・OD=OC,

:.Z.ODC=Z.OCD,

・•.Z,FDC+乙ODC=Z.FCD+乙OCD,B|JzODF=zOCF,

•・•CE1.AC,

・・・乙ODF=4OCF=90°,即。。1DF,

・・・。尸是。。的切线.

(3)vz_E=90°一4ECD=乙DCA=乙ABD,

:.tanzE=tanZ-DCA=tanZ.ABD—3,

设=则CD=3%,AD=9%,

•••AC=J(3x)2+(9x)2=3710%»

【解析】(1)因为对角线4c为。。的直径，可得乙4DC=90°,即4CDE=90°；

(2)连接。。，证明OF=CF,可得4FDC=乙FCD,因为0。=OC,可得乙ODC=^OCD,即4。。尸=

Z.OCF=90°,可得DF是。0的切线；

(3)证明NE=/.DCA=Z.ABD,可得tanaE=tan/DCA=tan^ABD=3,设DE=x,则CD=3x,

AD=9x,在RtAADC中，求得4c的长，即可得出件的值.

DE

本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义.解题的关键是掌握圆的切线的判

定方法.

23.【答案】2苧爷

【解析】解：思考：

如图1中，

VCF//M/V,

・•・乙MND=乙CPN,

・•・tan乙MND=tan乙CPN,

•・•Z.DMN=90°,

DM2A/2

・・・tanzCP/V=tanzM/VD=浅=丁=2,

MNV2

故tan/CPN的值为2.

故答案为：2；

问题解决

(1)如图2中，取格点Q,连接QM,CQ.

-CQ//AN,

:.乙CPN="CM,

•••△QCM是等腰直角三角形，

•••Z.CPN="CM=45°,

:.cosZ-CPN=cos乙QCM=争

故答案为：苧;

(2)如图3中，取格点Q,连接QM,CQ,过点C作CG1QM于点G,

图3

VQM//AN,

：./.CPA=4CMG,

•••siSA=sinzCMG=

vCM=Vl2+22=V5.QM=“2+32=V1U,

.-.1xV10CG=3x3-gxlx2-;X2X3-；X1X3,

7>/10

••rrW=丁

・“n”•CG7V1017V2

•••sin/CPA=sinzCMG=——

sin“PA的值为笔，

故答案为：爷；

思维拓展

如图4,取格点E,连接E4、EB.设小菱形的边长为1.

由题意：EA//CD,

・•・Z,APC=乙BAE,

•・・JLAEO=60°,乙BEO=30°,

・・・Z-AEB=90°,

过点8作8尸14G交4G延长线于点F,

-BG=1,^GBF=30°,

GF=i,

„V3

・•・BnF=

17

・・・4F=AG+GF=3+5=f

・・.AB=7AF2+BF2=J(1)2+(y)2=V13，

•・・AE=1,

AFJTQ

・・・cos^CPA=cos^BAE=笑=誉.

AD13

：,C0SNCP4的值为学.

思考：由题意可得以〃MN,则NMND=4CPN,那么NCPN就变换到RtADMN中，由锐角三角

函数的定义可得出答案；

问题解决

(1)如图2中，取格点Q,连接CQ,QM.那么NCPN就变换到等腰Rt△<?”(：中.由锐角三角函数的

定义可得出答案；

(2)如图3中，取格点Q,连接QM,CQ,过点C作CG1QM于点G,那么aP4就变换到Rt△GMC中.由

锐角三角函数的定义可得出答案；

思维拓展

如图4,取格点E,连接E4EB.设小菱形的边长为1.过点B作BF14G交4G延长线于点尸，那么/CP4

就变换到Rt△BAE中.由锐角三角函数的定义可得出答案.

本题属于四边形综合题，考查矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，解

直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形.

24.【答案】解：(l)：tan乙430=竽，由直线的表达式知，a=-竿,

故一次函数的表达式为y=-竿％+苧；

当％=—2时，、=-竽%+竿=2百，故点4(一2,2次)，

•.•点B(LO)，BC=4,则点C(一3,0),

故抛物线的表达式为y=一等M+°

(2^/3=——x4-2h4-c(卜_

将点/、B的坐标代入上式得(3,解得°一一亍,

(0=--—卜b+c、c=2V3

故抛物线的表达式为y=一竽/一竽x+2K=一竽(％+1)2+竽：

抛物线的对称轴为直线x=-1,故抛物线的顶点坐标为：(-1,等);

(2)当点N在y轴上时，AAMN为梦想三角形,

如图1,过4作4D_Ly轴于点D,则4。=2,

(-2+3)2+(2V3