安徽省合肥市一六八中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,NA=NO,再添一个条件仍不能证明△ABC^^DEF的是（）

2.如图，nABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）

\

B匕-------------7c

A.10B.14C.20D.22

3.将抛物线y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

4.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去，圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

3

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmB.3逐cmC.8cmD.5^3cm

5.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

6.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为()

A.2.18X106B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8xl05

7.如图，将矩形二二二二沿对角线二二折叠，使二落在二处，二二交二二于二，则下列结论不一定成立的是()

D.__

smZ二二二=三

8.若二次函数y=f—2x+，〃的图像与x轴有两个交点，则实数〃?的取值范围是()

A.m>lB.m£\C.m>\D.m<\

9.已知a=—（币+1）2,估计a的值在（）

2

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

10.下列各运算中，计算正确的是()

A./+/=/B.(3/丫=9*

C.(^a+by=a2+b2D.2a-3a=6a2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),则BC=

12.计算：（7T-3）°+（--）'=

3

13.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数丁=幺(x<0)的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

X

长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则1<=

一3

14.如图，平面直角坐标系中，经过点B(-4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-5,・1),则不等式

mx+2<kx+b<0的解集为

15.如图，直线与=丘+〃(A#0)与抛物线y2=ax2+bx+c(存0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点，那么当》

＞以时，x的取值范围是.

16.如图，在△ABC中，NB=40。，NC=45。，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则

ZDAE=

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，口ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且点E在平行四

边形内部，连接AE、BE,求NAEB的度数.

18.(8分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

19.（8分）如图，AB是。O的直径，点E是AQ上的一点，ZDBC=ZBED.求证：BC是。O的切线；已知AD=3,

CD=2,求BC的长.

20.（8分）先化简，再求值：（x-2-上一）十”殳，其中x=K-

x+2x+2

21.（8分）如图，将矩形A5CD沿对角线AC翻折，点〃落在点尸处，FC交4。于E.求证：△AFEg/XCOF；若

AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）如图1,在RS48C中，ZA=90°,AB=AC,点O,E分别在边45,AC上，AD=AE,连接OC,点

M,P,N分别为OE,DC,8c的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是；

（2）探究证明

把A4OE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MMBD,CE,判断APMN的形状，并说明理由;

（3）拓展延伸

把AADE绕点A在平面内自由旋转，若40=4,45=10,请直接写出APMN面积的最大值.

E

M

图1图2

23.（12分）如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求证：AC=AE+BC.

24.已知反比例函数一一的图象过点4(3,2).

(1)试求该反比例函数的表达式

(2)M(in,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0</nV3,过点M作直线轴，交y轴于点8；过点A

作直线AC〃y轴，交x轴于点C,交直线M5于点“当四边形。4OM的面积为6时，请判断线段3M与。M的大

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

AABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC^ADEF了.

【详解】

VEB=CF,

.*.EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又丫人=",

A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC义ZkDEF,故A选项正确.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根据AAS能证明△ABCg—EF,故B选项错误.

C、添加NE=/ABC,根据AAS能证明AABCgZWEF,故C选项错误.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根据AAS能证明△ABCWZ\DEF,故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

2、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

■:四边形ABCD是平行四边形，

.,.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

，AO+BO=8,

.•.△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

3、A

【解析】

将抛物线y=-(x+1)?+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：y=—(x+l+〃y+4,将(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点;

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y=—（x+lp+4+m,将（0,0）代入后解得：m=-3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

4,B

【解析】

试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去g圆周的一个扇形，

二留下的扇形的弧长='。"""二」小

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

12万

・・・圆锥的底面半径r=——=6cm,

2万

二圆锥的高为792-62=3V5cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

5、B

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是”等9元，今年

工资的平均数是"+，：000元,显然

a+200000,a+225000

--------------<---------------；

5151

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

6、A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,

所以2180000用科学记数法表示为2.18x106,

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.

详解：A、BC=BCSAD=BC,.,.AD=BC,,所以A正确.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,/.ZEBD=ZEDB,所以B正确.

D、VsinZABE=__,

VZEBD=ZEDB

.*.BE=DE

/.sinZABE=__.

由已知不能得到AABE^ACBD.故选c.

点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.

8、D

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

\•抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当A=bZ4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

9、D

【解析】

首先计算平方，然后再确定旧的范围，进而可得4+近的范围.

【详解】

解：a=yX(7+1+2V7)=4+77，

V2<V7<3,

.,.6<4+V7<7,

；.a的值在6和7之间，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

10>D

【解析】

利用同底数塞的除法法则、同底数嘉的乘法法则、幕的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【详解】

A、该选项错误；

B、(3a2)3=27a69a6,该选项错误；

C、(«+Z>)2=tz2+2ab+b2a2+b2,该选项错误；

D、2a-3a=6a2,该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、除法法则，幕的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(15-5x3).

【解析】

试题解析：YC为线段AB的黄金分割点(AC>BC),

:.AC=-^AB=AC=-^x10=5>?-5,

.*.BC=AB-AC=10-(5x3-5)=(15-5V3)cm.

考点：黄金分割.

12、-1

【解析】

先计算0指数塞和负指数幕，再相减.

【详解】

(7T-3)°+(--)T,

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【点睛】

考查了0指数塞和负指数塞，解题关键是运用任意数的0次幕为1,a“=L.

a

13、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=・a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=L最后根据AB〃OE,

得出生=丝，即BC・EO=AB・CO,求得ab的值即可.

OCE0

【详解】

设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

•・•矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

:.k=ab,

•.,△BCE的面积是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=L

2

•；AB〃OE,

BCAB

:.——=——，n即nBC«EO=AB»CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-l,

:.k=-l,

故答案为-1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将4BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

3

14、-4<x<--

2

【解析】

根据函数的图像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集

曰3

是-4<x<-

2

..........3

故答案为-4VxV----.

2

15、-l<x<2

【解析】

根据图象得出取值范围即可.

【详解】

解：因为直线yi=Ax+"(A/))与抛物线y2=ax2+bx+c(g0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点，

所以当力>72时，-1VXV2,

故答案为-1VXV2

【点睛】

此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围.

16、10°

【解析】

根据线段的垂直平分线得出40=80,AE=CE,推出N8=N/MO,NC=NCAE,求出NKW+NC4E的度数即可得到

答案.

【详解】

•.,点。、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，

：.AD=BD,AE=CE,

；.NB=NBAD,NC=NC4E,

VZB=40°,NC=45。，

：.ZB+ZC=85°,

：.ZBAD+ZCAE=S5°,

:.NDAE=NBAC-(NBAD+NCAE)=180o-85°-85o=10°,

故答案为100

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合

运用这些性质进行计算是解此题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、135°

【解析】

先证明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,设NDAE=NAED=x,

NCBE=NCEB=y,求出NADC=225"2x,ZBAD=2x-45°,由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出结果.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

.,.AD=DE=CE=BC,

/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

.\ZEDC=ZECD=45O,

设NDAE=NAED=x，，ZCBE=ZCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,，ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

.*.x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

43

18、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为一h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

34

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为国km.

7

【解析】

(1)根据AB=AC+BC可求出连接A、3两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间;

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段屈D对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【详解】

解：(1)60+20=80(痴)，

14

80+20x-=—(〃)

33

4

二连接A.B两市公路的路程为80A,",货车由5市到达4市所需时间为§瓦

⑵设所求函数表达式为y=kx+b(k^),

3

将点(0,60)、(一,0)代入尸Ax+心

4

〃=60

\k=-80

得：解得：

-k+b^0,b=60,

14

.••机场大巴到机场C的路程y(Am)与出发时间x(/z)之间的函数关系式为y=—80x+60(0«xw3).

4

(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m/0)

14,

将点(§,0)>(—,60)代入y=mx+n,

—m+H=0

m=60

解得：

n=-20,

—m+〃=60,

3

14

・•・线段ED对应的函数表达式为y=60^-20(-<x<-).

x=—4

），=-80x+607

解方程组

y=60x-20,100

y=F

...机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一7h”.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

19、⑴证明见解析

(2)BC=710

【解析】

(1)AB是OO的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。O的切线；

BeCD

(2)可证明AABCs/\BDC,则——=——，即可得出BC=JIU.

CABC

【详解】

(1)是。O的切直径，

.,.ZADB=90°,

又•.•NBAD=NBED,ZBED=ZDBC,

.,.ZBAD=ZDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

.,.ZABC=90°,

...BC是。O的切线；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

.,.△ABC^ABDC,

BCCD

：.——=——，gpBC2=AC»CD=(AD+CD)・CD=10,

CABC

--.Bc=Vio.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

20、V3-2

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

x~-4—5x+2.

原式=-------x------

x+2(x+3)'

(x+3)(x-3)*尤+2

x+2(x+3)2

_x-3

x+3

当x=6时，原式=坦口=8-2

73+3

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

21、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据矩形的性质得到N8=NO=90。，根据折叠的性质得到NE=NB,AB=AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到O尸=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：(1)•••四边形是矩形，.•.A3=CD,ZB=ZD=90°,\•将矩形4BCD沿对角线AC翻折，点8落在点

E处，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=ND,在AAE尸与AC。尸中，VZE=ZD,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.△AEFgACDF；

(2)'：AB=4,8c=8,：.CE=AD=S,AE=CD=AB=4,,:AAEF义ACDF,：.AF=CF,EF=DF,.,.DF2+CZ)2=CF2,

即0尸+42=(8-0/)2,；.0尸=3,二£尸=3,.・.图中阴影部分的面积=心g-$4加=!X4'8-'*4、3=1.

22

点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

49

22、(\)PM=PN,PMLPN；(2)△尸MN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)——.

2

【解析】

(1)利用三角形的中位线得出PM=」CE,PN=-BD,进而判断出3O=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出尸时〃。：得出/。「知=/。。4,最后用互余即可得出结论；

(2)先判断出AA5Og△ACE,得出8O=CE,同(1)的方法得出PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出结论；

(3)方法1、先判断出MN最大时，APMN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出5。最大时，APMN的面积最大，而BD最大是43+4。=14,即可.

【详解】

解：(1)I•点P,N是BC,CO的中点，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

•・•点P,M是CD,OE的中点，

:.PM//CEPM=-CE

929

VAB=AC,AD=AE9

:・BD=CE,

：.PM=PN9

■:PN〃BD,

:・NDPN=NADC,

9

：PM//CE9

:.ZDPM=ZDCA9

VZBAC=90°,

:.ZADC+ZACD=90°,

:.NMPN=NDPM+NDPN=NDC4+NADC=90。，

工PM1.PN,

故答案为：PM=PN,PM上PN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE,

9

：AB=AC,AD=AE9

：.AABD^/\ACE（SAS）,

；.NABD=NACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

：.ZDPM=ZDCE,

同（D的方法得，PN//BD,

：.2PNC=NDBC,

'：NDPN=NDCB+NPNC=NDCB+NDBC,

：.NMPN=ZDP