【初中数学 】二次根式复习学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式

知识点1.二次根式的定义：形如（≥0）的式子，叫做二次根式；（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）2.二次根式有意义的条件：被开方数≥0；（被开方数大于或等于0）3.二次根式的性质：（1）（a≥0）是非负数；（2）（）2=（≥0）；（3）（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；即：（a≥0，b≥0）；反之：；（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；即：（a≥0，b>0）；反之：4.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含根式（3）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；如：QUOTE5，QUOTEx2+1是最简二次根式；而：，，QUOTE2a2都不是最简二次根式；练习：一、单选题1．式子有意义的条件是（

）A． B． C．且 D．2．下列各式中计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A． B． C． D．4．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（

）A．6 B．36 C．3 D．25．如果y=+2，那么2-x+2y的平方根是（）A．1 B．0 C．2 D．±26．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上 B．OC上 C．CD上 D．DE上7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的可能取值为（

）A． B． C．4 D．8．若，化简（

）A． B． C． D．9．若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（

）A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤410．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（

）．A． B． C． D．二、填空题11．当时，二次根式的值为．12．若，则．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．14．比较大小：（填“”，“”，“”）15．若化简的结果是，则x的取值范围是16．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是．三、解答题17．当时，求的值．如图

(1)______的解法是错误的．(2)当时，求的值．18．（1）若，求的值．（2）求使有意义的的取值范围．19．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：20．观察下列等式：①；②；③．解决下列问题：(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；(2)用含（为正整数）的等式表示上面各个等式的规律；(3)利用上述结果计算：．参考答案：1．C2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．B10．C11．112．213．/14．15．1≤x≤416．-417．(1)小亮(2)18．解：∵，∴，即解得：∴（2）要使有意义，需使≥0,-≥0∴=0所以使有意义的取值范围是=019．（1），；故答案为：3，5．（2）＝|a|，故