2022－2023学年西藏日喀则市重点学校高三（上）期末联考数学试卷（理科）（含解析）

2022—2023学年西藏日喀则市重点学校高三（上）期末联考数

学试卷（理科）

-V单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设全集u={α,b,c,d,ej},集合4满足CtM={b,c,f},则（）

A.α∈AB.b&AC.dAD.eA

2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数Z=（3+αi）i（其

中αWR）为“等部复数”，则复数W+αi在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量有=（-2,1,3）,3=（—1,1,%），若，与方垂直，则l∣Z+|=（）

A.2B.SynC.2√^13D.√^6

4.某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，为提升夜市消费品质，

现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与B区被抽取的食品摊

位数分别为（）

食品摊位比例

图2

A.210,24B.210,12C.252,24D.252,12

已知空空空=√-3,则Sin2。=（

5.cos2θ)

√~6

A.B∙4c∙^5d∙-I

6.某国际高峰论坛会议中，组委会要从5个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进

行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，每个媒体团提问一次，且国

内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）

A.150B.90C.48D.36

03

7.已知Q=O.3°∙4,b=2∙,c=log0.42,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,若α=Cc，B=ZBC的面积为亚W,

O4

则b=()

A.√-2B.2C.y∏D.3

9.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱外接球

的表面积为()

正视图侧视图

A.52ττ

B.68π

C.84π

俯视图

D.60π

11.已知点P为抛物线y2=2px(p>0)上一动点，点Q为圆C：(x+2)2+(y-4)2=1±-

动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d,若∣PQ∣+d的最小值为3,则p=()

A.1B.2C.3D.4

12.己知/'(X)是函数/(%)的导函数，且对于任意实数X都有((X)=ex(2x-1)+f(x),

/(O)=-I,则不等式/(x)<5蜡的解集为()

A.(-∞,-2)U(3,+∞)B.(-∞,-3)U(2,+∞)

C.(-2,3)D.(-3,2)

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知直线y=kx+b是曲线/(x)=XeX在点(Ij(I))处的切线方程，贝!∣k+b=

14.已知(l-2x)n的展开式中第四项和第八项的二项式系数相等，则展开式中X的系数为

15.已知圆C：/+y2—4χ+2ay+3=O关于直线％+2y—6=O对称，圆C交y于4、B两

点，则IABl=

16.在△?!BC中，内角4,B,C的对边分别为α,b,c,且2s讥4+sinC=2s讥BCOSC,写出

满足条件"ac=10”的一个b的值______.

三、解答题(本大题共7小题，共82.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

已知数列｛αn｝的前n项和为Sn,且%+2a2+3α3+∙∙∙+nan=(n—I)Sn+2n.

(1)求的,a2,并求数列｛αn｝的通项公式;

(2)若“I=an∙log2αn,求数列｛bn｝的前n项和

18.(本小题12.0分)

为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络

学习.第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职

工的学习时间(满时长15小时),将其分成[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15]六组，

并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

(1)求α的值；

(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间J近似服从正态分布N(4,C2),其中〃近似为样本

的平均数，经计算知。≈2.39.若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在

(7.45,14.62]内的人数;

(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7,9),[9,11)内的教职工中随机抽取5人，并

从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数.(四舍

五入取整数)

参考数据：若随机变量f服从正态分布N(JU,er?),贝IJPa-(T<f≤〃+<τ)*0.6827,P(μ—

2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.

频率/组距

0.18----------------

S

•

S5

3

O8..02

.0

.()O9问

15

19.(本小题12.0分)

如图，已知直角梯形ABCD与4DEF,2DE=2BC=AD=AB=AF=2,AD1.AF,ED//AF,

ADVAB,BC∕∕AD,G是线段BF上一点.

(I)平面力BCDJ■平面4BF；

(2)若平面力BCD，平面ADE凡设平面CEG与平面ABF所成角为。，是否存在点G,使得cos。=

力，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.

14

20.(本小题12.0分)

已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆C：≡J+^=l(α>h>0),C与矩形的四边都相切

且焦距为2c,.

@a,b,C为等差数列；②α+l,c[b为等比数列.

(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；

(2)(1)中所求C的左、右焦点分别为F[,F2,过FI作直线与椭圆C交于P,Q两点，4为椭圆的

右顶点，直线4P,AQ分别交直线X=-与于M,N两点，求以MN为直径的圆是否过定点，若

是求出该定点；若不是请说明理由.

21.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=Inx+ax2+(ɑ+2)x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当α<0,证明：f(X)≤——2.

22.(本小题10.0分)

以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧

围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图，以极点。为直角坐标原点，极轴OX为X轴正半轴

建立平面直角坐标系XOy.在极坐标系OX中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且

P(2,γ),Q(2,?由已知曲线C的参数方程为F-2二(t为参数).

(y=2+⅛→

(1)求丽的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)求曲线C与丽交点的极坐标.

23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=∖x+2∖-∖2x-1|.

(1)求不等式f(x)<2的解集；

(2)记函数f(x)的最大值为M,已知α≥l,b≥l,α+b=2M,求2√α-l+√4-1的最

大值及此时α,b的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：TU={α,b,c,d,e,f},CuA={b,cl∩,A=[a,d,e).

则α∈4故A正确；b¢A,故8不正确；d≡A,故C不正确；e&A,故。不正确.

故选:A.

依题意可求得4={α,d,e},从而可判断各选项.

本题考查补集及其运算，是基础题.

2.【答案】D

【解析】解：TZ=(3+αi)i=-ɑ+3i,

又•••等部复数的实部和虚部相等，复数Z为等部复数，

∙∙∙—a—3,解得α=-3,

z=3+3i,

.∙.z=3-3i,即W+出=3—3i—3i=3-6i,

•••复数，+由在复平面内对应的点是(3,-6),位于第四象限.

故选：D.

根据“等部复数”得ɑ的值，即可得z=3+3i,从而得W+αi,从而可确定其复平面内对应的点

所对应的象限.

本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：由于日与B垂直，所以五4=2+1+3x=0=x=~4,

所以方+2石=(-4,3,1).

故IE+2Bl=√(-4)2+32+I2=√^^6.

故选：D.

根据垂直关系可得和进而根据坐标运算以及模长公式即可求解.

本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为(IOOo+800+1000+1400)×5%=210,

B区抽取的食品推位数为800×5%×0.3=12.

故选:B.

根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.

本题主要考查了统计图的应用，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：由啜萨=上等喝=五念而=C,贝kos。+sin。=?，

CoSAHCoS/一sin0cosσ+sιnt/3

12

所以(CoSe+sinθ)2=1+2sinθcosθ=1+sin2θ=故siτι26=-

故选：D.

应用倍角公式化简得COSo+sinθ=?，两边平方即可得结果.

本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题.

6.【答案】4

【解析】解：根据题意，要求提问的三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，分2种情况讨

论：

选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有谶或题=90种不同的提问方式；

②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，则国外媒体要在中间位置发言，则有量盘居=60种不

同的提问方式.

综上，共有60+90=150种不同的提问方式.

故选：A.

根据题意，分2种情况讨论：①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，②选出的3个媒体团中

有两个国内媒体团，由加法原理计算可得答案.

本题考查排列组合，考查运算求解能力，属于基础题.

7.【答案】C

o4o030

【解析】解：•；0<O.3∙<O,3=1,2∙>2=1,log0,42<Iog04I=0,

：.b>a>c.

故选：C.

根据指数函数和对数函数的单调性即可得出：O<α<l,b>l,c<0,从而得出α,b,C的大

小关系.

本题考查了指数函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：由余弦定理得b2=cι2+c2-2acx?,

又α=>∕~3cf所以b2—4c2—3c2=b=c,

又SXABC-∖CLCsinB-∣√-3c2×ɪ==>c=故匕=C=√-3∙

故选：C.

根据余弦定理以及三角形面积公式即可求解.

本题主要考查解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.

9.【答案】B

【解析】解：如图，正三棱柱的直观图为ABC-&B1G，

由三视图可知，该正三棱柱的底面正三角形边上的高(中线)为6,高为2,

设正三棱柱的外接球的球心为0,。】，外分别为上下底面正三角形的外接圆圆心，

所以，根据对称性，。为。］。2的中点，

因为41。1—AO2=§X6=4,

222

所以正三棱柱的外接球的半径R满足R2=AO=(TlO2)+(OO2)=16+1=17,

所以这个正三棱柱的外接球的表面积为4兀产=68TΓ.

故选：B.

由三视图得正三棱柱的底面正三角形的棱长为4/耳，高为2,再求外接球半径，进而求解球的表

面积即可.

本题主要考查了正三棱柱的外接球问题，属于中档题.

10.【答案】B

【解析】解：对于函数f(x)=CoSXIn7/—1—∣cosx∕n(x2—1)»

有--1>0,解得X<一1或X>1,

故函数/"(X)的定义域为(—8,—1)U(1,+∞)>

对任意的X∈(―∞,—1)U(1,+∞),/(—x)=ɪeos(-x)ln[(-x)2-1]=ɪcosxln(x2-1)=/(x),

所以，函数f(x)为偶函数，排除4D选项，

因为/(2)=^cos2ln3<0,排除C选项.

故选:B.

分析函数/(X)的定义域、奇偶性以及/(2)的符号，结合排除法可得出合适的选项.

本题考查根据函数解析式确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题.

由图可知，当C,Q,P,尸共线，且P,Q在线段CF上时，IPQl+∖PF∖

最短，

而ICFl=J¢+2)2+16,

因为∣PQI+IP川-^=ICFl_「一§=3,

所以P

+2+16I-=

2)--23,解得P=2.

故选QC

由抛物线的定义，数形结合可知当C,Q,P,F共线，且P,Q在线段CF上时，∣PQ∣+∣PF∣最短,

此时∣PQ∣+d有最小值，列方程即可求解.

本题考查抛物线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.

12.【答案】C

【解析】解：令g(χ)=肾，①

则d(χ)=

V∕,(x)=ex(2x-1)+/(x),汽@;警■=2x-1,

即g'(χ)=2%—1,

ʌg(%)=X2—X+c,②

由①②知，管=/一X+C,

・•・/(x)=ex{x2—%÷c),又f(O)=-1，

ʌβ0∙c=-1,即C二一1,.∙.ʒɪ=X2-X-It

ex

・,.不等式f(X)<5exQ今?=X2—X-1<5»

ʌ—2<X<3,

即不等式f(%)<5靖的解集为(一2,3).

故选：C.

构造函数g(%)=%?,依题意可得g'(x)=2%-I=g(x)=x2-x+c=33,再利用/(O)=-1,

可求得C=一1,从而可求得不等式/(%)V5峭的解集.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】e

【解析】解：由题设，/(1)=e且尸(%)=(%+l)ex,则∕7(1)=Ze,

所以，切线方程为y-e=2e(%-1),即y=2ex-e,

所以/c=2efb=—e,

故k+Z?=e.

故答案为：e.

利用导数的几何意义求切线方程，并写出y=/ex+b的形式确定参数，即可得结果.

本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，属于基础题.

14.【答案】-20

【解析】解：第四项和第八项的二项式系数相等，则第=C^n=10,

故展开式中X的系数为eʌj(一2)i=-20.

故答案为:—20.

根据二项式系数可求解n,进而根据通项性质即可求解.

本题主要考查二项式定理，属于基础题.

15.【答案】2

【解析】解：圆C：X2+y2—4x+2ay+3=0>即(x—2/+(y+α)2=ɑ?+1,

其圆心为C(2,—α),半径为r=Ca?+1,

因为圆C关于直线X+2y-6=0对称，

所以2+2×(―ɑ)—6=0>

解得α=-2,

所以(％—2)2+3-2)2=5,圆心C(2,2),半径r=C，

则圆心C(2,2)到y轴的距离d=2,

所以MBl=2√r2-d2=2.

故答案为：2.

将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再由圆C关于直线x+2y-6=0对称，则圆

心在直线x+2y-6=0上，即可求出ɑ的值，最后求出圆心到直线的距离，利用勾股定理、垂径

定理计算可得.

本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.

16.【答案】「6(答案不唯一)

【解析】解：由正弦定理可得2α+c=2bcosC,

由余弦定理可得2α+c=2b-a+b~c=>α2+C2-h2=-ac<

2ab

所以COSB=—rBe(0,兀)，.∙.B=尊

由于αc=10,不妨考虑此时△ABC为等腰三角形时，则α=C=V7U，

222

由α2+c-b=-ac,得10+10-∕,=-10≠>h=√^3θ∙

故答案为：√^^U(答案不唯一).

根据正余弦定理边角互化可得B=与，考虑为等腰三角形时即可求解.

本题主要考查解三角形，考查正余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题.

17.【答案】解：(1)由题意由+2a2+3α3H---1-nan=(n—I)Sn+2n①，

当n—1时a1=2；当n=2时01+2a2=S2+4=a1+a2+4=>a2=4；

⅛π≥2时,ɑɪ+2θ,2+ɜʤ+…+(n—l)ɑjɪ-ɪ=(n—2)Sjt-1+2(π-1)(2)»

①-②得?Ian=(∏-I)Sjl-(n-2)Sn.1+2=Sn+(n-2')an+2=Sn=2an-2(n≥2),

当n=l时，%=2也适合上式，所以Srl=2αrι-2,所以τι≥2时SjI-I=2c⅛.ι—2,

两式相减得斯=2αrι-ι5≥2),故数列｛ari｝是以2为首项，2为公比的等比数列，

n

所以an=2.

(2)由(1)得%=n∙2n,

7；=l×21+2×22+∙∙∙+(n-l)2n^1+π2n(3),

27；=l×22+2×23+∙∙∙+(n-l)2n+n2”+ι④，

(3)-④得：一及=21+22+∙∙∙+2n-n2n+1=窄野一∏2n+1=2n+1(l-n)-2，

所以〃=2r,+1(n-l)+2.

【解析】(1)将n=l、n=2代入求内,。2，根据斯，SrI关系及递推式可得Sn=2即一2(n≥2),

再次由an,SzI关系及等比数列定义写出通项公式；

(2)应用错位相减及等比数列前n项和公式求结果.

本题主要考查数列的求和，数列递推式，考查运算求解能力，属于中档题.

18.【答案】解:(1)由题意得2X(0.02+0.03+a+0,18+0.10+0,05)=1,

解得α=0.12.

(2)由题意知样本的平均数为4X0.02×2+6×0.03×2+8×0.12×2+10×0.18×2+12×

0.10×2+14×0.05×2=9.84,

所以〃=9.84.

又σ≈2.39,所以P(7.45<ξ<14.62)=P(μ-σ<<≤μ+2σ)

=∣P(μ-σ<ξ≤μ+σ)+ip(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈I×(0.6827+0.9545)=0.8186.

则5000X0.8186=4093,

所以估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62］内的人数约为4093∙

(3)［7,9),［9,11)对应的频率比为0.24：0.36,即为2：3,

所以抽取的5人中学习时间在［7,9),［9,11)内的人数分别为2,3,

设从这5人中抽取的3人学习时间在［7,9)内的人数为X,

则X的所有可能取值为0,1，2,

P(X=O)=却器P(X=I)=警=∣,p(χ=2)=誓=磊，

所以E(X)=OXA+lx∣+2x^=∣∙

则这3人中学习时间在［7,9)内的教职工平均人数约为L

【解析】(1)根据频率之和为1即可求解，

(2)根据正态分布的对称性即可求解概率，进而可求人数，

(3)求出超几何分布的分布列，即可求解期望.

本题主要考查频率分布直方图，正态分布曲线，考查运算求解能力，属于中档题.

19.【答案】证明：(1)因为4D∙LAF,ADLAB,AFnAB=A,AF,ABu平面ABF,

所以ADI平面4B尸，又4。U平面ABCD,

所以平面ABCD_L平面4BF；

⑵由面ABCD1面ADEF,AD1AF,面4BC0n面ADEF=AD,AFU面TWEF,

所以力/_L平面ABC。，AB在面4BC0内，则4尸14B,结合已知建立如下空间直角坐标系,

则C(2,l,0),E(0,2,l),F(0,0,2),B(2,0,0),

设同=/1而,/16[0,1]，得G(24,0,2-24),

平面ABF的法向量为沅=(0,1,0),

又CE=(-2,1,1),CG=(2λ-2,-1,2-2/1),

设平面CEG的法向量为元=(3,z),贝W泼工;：U(2-2；L)Z=。,

取y=2—2λ,则元=(3-2Λ,2-24,4—24),

∣

故|c。SOl=I篇_2_2__√J4

J12λ2-36Λ+2914，

解得4=2，2=|^(舍),

所以点G的坐标为(Io1),

故存在点G为BF中点时使得cos。=⅞≡∙

14

【解析】(1)由线面垂直的判定定理证AOI平面4BF,再由面面垂直的判定证结论；

(2)由题设构建空间直角坐标系，求出平面CEG与平面ABF法向量，结合已知夹角的余弦值求参数,

进而确定点的存在性.

本题主要考查了面面垂直的判定定理，考查了利用空间向量求二面角的大小，属于中档题.

20.【答案】解：(1)选①，由题意可得4α+4b=36,2b=2α+c,又α2=∕>2+c2,解得α=5,

6=4,c=3,

所以椭圆的标准方程为1+§=L

2516

选②，由题意可得4α+4b

所以椭圆的标准方程为三+3=L

2516

(2)①当直线PQ的斜率不存在时，IPQ的方程为X=-3,

不妨设P在X轴上方,则P(-3,"(一3,一学),3的方程为y=-∣(χ-5),令X=-I,得y=争

所以i,第，同理N(—1,_学),

所以以MN为直径的圆的标准方程为(x+的2+y2=等

②当直线PQ的斜率存在时，设ZPQ的方程为y=k(x+3),P(XI,%),Q(x2,y2).

'y=fc(x+3),

222

联立I/y2得(25好+16)X+150∕cx+225fc-400=0,

-----k--=1

(2516'

可得根与系数的关系为Xl+X2=二笆,与冷225/一400

25必+16

g)的方程为y=V⅛(χ-5),

令％=-争得广券则M(，募为)，

同理可得N(卷，券)，

所以以MN为直径的圆的标准方程为。+冷产+⑶+喘普那丁+送与)=。.

(y+3^⅛)×y+3⅛))=y2+T⅛+⅛y+1T2"⅛'⅛'

力。2_k(%ι+3)k(x2+3)_-2(11-2+3(%1+/2)+9)

zɪ一5%2-5(勺-5)(%2—5)%ι%2-5(%]+%2)+25

2

将根与系数的关系代入上式并整理得卜(丁2岁修+了警=∑256,

xix2-5(x1+x2)+251600

令y=0,则(χ+今2=等，解得％=-3或X=-M

当斜率不存在时，令y=0,则(χ+^)2=等，解得X=一分或X=-3.

由①②知，以MN为直径的圆过(-3,0)和(-与,0).

【解析】(1)周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆C：圣+马=l(α>b>0),C与矩形的四边都相切,

可得4α+4b=36,若选①，结合α,b,C为等差数列与α?=炉+c?,联立解方程组可求得；若

选②，则α+l,c,∣b为等比数列与已知条件列方程组即可解得：

(2)分直线斜率存在或斜率不存在两种情况分类讨论，直线PQ的斜率不存在时，GQ的方程为X=

-3,根据对称性即可求得P,Q点的坐标，代入UP的方程求得M,N点的坐标，即可写出圆的方程，

并求出定点坐标；当直线斜率存在时，设直线GQ的方程为y=k(%+3),与椭圆方程联立，韦达

定理写出两根之和，两根之积，同理求出四个点的坐标，写出以MN为直径的圆的标准方程，化简

求定点.

本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题.

21.【答案】⑴・・,/(%)=伍％+a/+(Q+2)%,定义域为(0,+8),

则［(X)=l÷2αx+α+2=2°∕+,+2)χ+ι=(2工+1髻+1),(%>。>

①当α≥0时，∕,(x)>0,/(x)在(0,+8)上单调递增;

②当α<0时，当Xe(O,-;)B寸，∕,(x)>0,〃>)在(0,-；)上单调递增

当x∈(-∖,+8)时，∕,(χ)<0,/0)在(一：,+8)上单调递减，

综上，①当ɑ20时，/(x)在(0,+8)上单调递增，

②当α<0时，/(x)在(0,-》上单调递增，在(一；,+8)上单调递减.

(2)由(1)可得，当α<0时，f(x)max=/(_》=ln(—等=In(一》一：一1.

要证f(x)≤-∣-2，

--

只需证f(x)j∏αx≤^2,

即证ln(-》+ɪ+1≤0恒成立.

令t=-；，g(t)=Zzit—t+l(t>0),则g'(t)=；-1=

当te(0,1)时，g'(t)>O,g(t)单调递增，

当£6(1,+8)时，g,(t)<0,g(t)单调递减，

∙∙∙g(t)的最大值为g(l)=0,即:g(t)≤O.

.∙.ln(-ɪ)+ɪ+1≤0恒成立，

••・原命题得证.

即当α<0时，f(x)≤-∖~1-

【解析】(1)求导后对其导函数进行通分再对其分子因式分解，分类讨论α≥0与α<0时f(x)的单

调性即可.

(2)求出/(X)mɑχ,将所证转化为/Q)max≤一］一2,进而转化为证明In(-6+ɪ+1≤0恒成立,

构造函数求其最大值即可证明.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题.

22.【答案】解：⑴对点P(2,一9设其直角坐标为(％y),

则X=2cos(-≡)=√-3,y=2sin(-^)=-1,即其直角坐标为(，3,—1),

故其在直角坐标系下的方程为：(