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文档简介

1情景引入你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?2人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.1

函数

1.2函数的图象(1)——认识函数的图象1.知道用列表和直角坐标系中的点表示函数两个变量的对应关系.2.能从函数图象中获取函数的相关信息.3.明确用描点法画函数图象的一般步骤,会画函数的图象.重点:从函数图象中获取函数的相关信息.难点:体会数形结合思想.3学习目标重点难点4知识点一:函数的图象新知探究(1)根据图填表:t/min012345…h/m…(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?5新知探究

有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么会使函数关系更直观.知识点一:函数的图象6新知归纳一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.知识点一:函数的图象7典例讲评例1

如图是九年级某学生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水面的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(

)D知识点一:函数的图象

先独立完成导学案互动探究2,再同桌相互交流,最后小组交流;8合作探究知识点一:函数的图象9学以致用1.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是(

)A知识点一:函数的图象102.已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数的图象上,这个函数图象可能是(

)B学以致用知识点一:函数的图象113.下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(

)B学以致用知识点一:函数的图象124.小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店,小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返回家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(

)D学以致用知识点一:函数的图象135.汽车匀加速行驶路程为s=v0t+at2,匀减速行驶路程为s=v0t-

at2,其中v0,a为常数.一汽车经过启动,匀加速行驶,匀速行驶,匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是(

)A学以致用知识点一:函数的图象14新知探究✎思考:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?知识点二:由图象读取信息15新知探究知识点二:由图象读取信息由图象可知:(1)这一天中凌晨4时气温最低(-3℃),14时气温最高(8℃).(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.16典例讲评例2

如图1所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图2反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.知识点二:由图象读取信息17典例讲评知识点二:由图象读取信息根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?(2)小明吃早餐用了多少时间?(1)由纵坐标看出,食堂离小明家0.6km;由横坐标看出,小明从家到食堂用了8min. (2)由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了17min.18典例讲评知识点二:由图象读取信息根据图象回答下列问题:(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(3)由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;由横坐标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3min.19典例讲评知识点二:由图象读取信息根据图象回答下列问题:(4)小明读报用了多少时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?(4)由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了30min.(5)由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8km;由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10min,由此算出平均速度是0.08km/min.20新知归纳归纳✎

(1)从函数图象中获取信息时要做到:①看清横、纵坐标各表示哪个量,这一变化过程属于哪种变化;②从左向右,分析每段图象上,自变量和函数如何变化;③平行于横轴的线段,自变量在变,函数值不变.(2)从函数图象获取信息时应注意三点:其一是图象的最大值或最小值;其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了,还是不变(变化趋势);其三是观察图象是否是几种变化情况的组合,以便分情况讨论变化规律.知识点二:由图象读取信息

先独立完成导学案互动探究1、4,再同桌相互交流,最后小组交流;21合作探究知识点二:由图象读取信息22学以致用1.

在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图象,下列说法错误的是(

)A.乙先出发的时间为0.5hB.甲的速度是80km/hC.甲出发0.5h后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早hD知识点二:由图象读取信息23学以致用2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是(

)D知识点二:由图象读取信息24学以致用3.甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午()A.10:35B.10:40C.10:45D.10:50B知识点二:由图象读取信息25学以致用4.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报然后回家,下图反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系,根据图象,下列说法正确的是()A.小明吃早餐用了25minB.食堂到图书馆的距离为0.6kmC.小明读报用了30minD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC知识点二:由图象读取信息26学以致用5.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港口出发匀速行驶至乙港口,行驶路程随时间变化的图象如下图,则下列结论错误的是()A.轮船的速度为20千米/时B.轮船比快艇先出发2小时C.快艇到达乙港口用了6小时D.快艇的速度为40千米/时C知识点二:由图象读取信息27学以致用6.小明从家跑步到学校,接着立即原路步行回家如图是小明离家的路程y(米)与时间(分)之间的函数关系的图象,则小明步行回家的平均速度是

米/分.7.园林队在某公司进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(平方米)与工作时间(时)的关系的图象如图所示,则体息后园林队每小时绿化面积为

平方米.80知识点二:由图象读取信息5028典例讲评例3

在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x>0).D知识点三:画函数的图象x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…29典例讲评例3

在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x>0).知识点三:画函数的图象30典例讲评例3

(1)y=x+0.5;知识点三:画函数的图象x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…解:(1)列表(计算并填写表中空格).

描点:根据表中数值描点(x,y),并用平滑曲线连接这些点(如图).从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.31典例讲评例3

在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x>0).试着完成第2题,并与同桌交流知识点三:画函数的图象32新知探究

用描点法画函数图象的一般步骤:第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步,描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步,连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.知识点三:画函数的图象33学以致用1.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a=(

)A.1B.-1C.2D.-22.画出函数y=2x-1的图象.A知识点三:画函数的图象解:(1)列表:(2)描点并连线如图;x…-101…y…-3-11…34中考再现1.【2010·安徽·10·4分】甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100m处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()知识点三:画函数的图象【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差:100÷(6-4)=50(s),可以得到乙追上甲的时间是50s.所以,不会是A和B,由两人的速度大小可知乙先到终点,而乙从起点到终点所用时间为:1200÷6=200(s).C35中考再现2.【2016·安徽·9·4分】一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速

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