河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题

大联考南阳地区2023年秋季期末热身摸底高二年级考试卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章到第六章.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线和互相垂直，则实数（）A.3 B.4 C.5 D.62.若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）A. B. C. D.或3.展开式中项系数为项系数为，则（）A.0 B.24 C.35 D.644.2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛冠军战在黔东南州台江县台盘村打响.主办方举办了一场扣篮表演，由获得冠军的球队派出甲､乙､丙､丁4个球员参加扣篮表演，则甲不在第一位也不在最后一位出场的情况有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.72种5.如图1，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单､方向性强､工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，若，则到该抛物线顶点的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.66.为了检测自动包装线生产的罐装咖啡，检验员每天从生产线上随机抽取罐咖啡，并测量其质量（单位：）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的罐咖啡中质量在之外的罐数，若的数学期望，则的最小值为（）附：若随机变量服从正态分布，则.A10 B.11 C.12 D.137.医学上用血清甲胎球蛋白法诊断某种疾病，研究表明，这种诊断方法是可能存有误差的，且这种疾病在自然人群中的发病率仅为1%.已知患有该疾病的人其化验结果呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果呈阳性.现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（）A.2 B.3 C. D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知的分布列为-101则（）A. B.C. D.10.已知直线，双曲线，则（）A.当时，与只有一个交点B.当时，与只有一个交点C.当时，与的左支有两个交点D.当时，与的左支有两个交点11.在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.存点，使得平面平面C.当时，直线与所成角的余弦值为D.当为中点时，三棱锥的外接球的表面积为12.已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（）A.B.C.取值范围为D.的取值范围为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量与共线，则__________.14.某冬令营计划利用寒假开设甲､乙等六门体验课程，每天一门，连续开设六天，若课程甲､乙排在不相邻的两天，则不同的排法种数有__________.15.某观光旅游团计划在春节期间，安排游人去某地的甲、乙、丙、丁等六个小镇游览，每个小镇游览一天，连续游览六天.若小镇甲不排在首末两天，乙、丙、丁三个小镇排在相邻的三天，则不同的游览顺序方案共有__________种.16.已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为__________，直线的方程为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知直线过定点A.（1）求点A的坐标；（2）当时，与的交点为，求以为直径的圆的标准方程.18.中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：31岁~40岁48139641岁~50岁28102218规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高.（1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；（2）将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望.19.已知直四棱柱的底面是菱形，且，分别是侧棱的中点．（1）证明：四边形为菱形．（2）求点到平面的距离．20.某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.（1）求某顾客摸出红球的概率；（2）设某家庭四人均参与了抽奖，他们