哈尔滨宾县2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨宾县2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•沛县校级一模）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x-12的值为（）A.3B.6C.9D.-92.（2022年第4届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试））在一个圆形时钟的表面，O为指针的旋转中心，OA表示秒针，OB表示分针，若现在的时间恰好是12点整，当△AOB的面积刚好达到最大值时，经过了（）秒．A.15B.15C.15D.163.（广东省肇庆市端州区西区七年级（上）期末数学试卷）已知等式ax=ay，则下列变形不正确的是（）A.x=yB.ax-1=ay-1C.=D.3-ax=3-ay4.（2021•黄冈二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x2B.​2m·(​-2m)C.​​x10D.​(​5.（广东省广州市高山文化培训学校七年级（上）期末数学试卷）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连结两点的线段叫做这两点的距离④过两点有且只有一条直线．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（福建省龙岩市武平县城郊中学七年级（上）第三次月考数学试卷）已知方程7x-1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有（）①-1=7x+6x；②x-=3x③7x-6x-1=0；④7x+6x=1．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2021•长沙模拟）下列四个数中，最大的负数是​(​​​)​​A.​-2​​B.​-1​​C.1D.28.（青岛版九年级（上）期末数学试卷（1））下列方程：①x2=0，②-2=0，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④3x2-=0，⑤-8x+1=0中，一元二次方程的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》2022年同步练习卷D（1））要锻造直径为50cm，高为40cm的圆柱毛坯，需要截取边长为20cm的方钢多长？解：设需要截取边长为20cm的方钢xcm，根据题意得方程（）A.π•()2•40=20xB.π•502•40=20xC.π•()2•40=202•xD.π•502•40=202•x10.（云南省普洱市思茅四中七年级（上）期中数学试卷）计算（-）×3的结果是（）A.-1B.-2C.2D.-评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市东台市七年级（上）期末数学试卷）上午6点45分时，时针与分针的夹角是度．12.（2021•合川区模拟）规定​⊗​​是一种新运算规则：​​a⊗b=a2-​b2​13.下午3时25分，钟面上的分针与时针所成的是度．14.（2012•泰州）已知​∠α​的补角是​130°​​，则​∠α=​​______度．15.（2020年秋•东莞市校级期中）若x2+3x=2，那么多项式2x2+6x-8=．16.（江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如果盈利25元记作+25元，那么亏损了30元记作．17.已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的，则∠A+∠B+∠C的度数为．18.（2020年秋•槐荫区期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，小林的存款是元．19.（江苏省盐城市滨海县七年级（上）期末数学试卷）已知2x2m-3-1=3是关于x的一元一次方程，则m=．20.∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°，如图所示．求证∠BOE=∠BOC．请完成下列证明．证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），所以∠AOB+∠BOC=（补角的定义），即L1+∠2+∠3+∠4=，又∵∠2+∠3=90°（已知），∴∠1+∠4=（等式的性质），即∠1与L4互余，∠2与∠3互余（）因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（），所以∠3=∠4（）即∠BOE=∠BOC．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•滨江区三模）如图，在​5×5​​的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点​A​​，​B​​均在小正方形的顶点上．请在图中画出满足如下条件的图形．（1）在图1中画出一个菱形​ABCD​​，点​C​​、​D​​在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出一个平行四边形​ABCD​​，点​C​​、​D​​在小正方形的顶点上，且它的面积等于4．22.在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR2h（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？23.（江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，先按要求画图，再回答问题：（1）画出BC边的中点D；过点D画AC的平行线交AB于点E；过点D画AB的垂线，垂足为F．（2）度量DE、AC的长度，它们有怎样的数量关系？（3）比较DF、DE的大小，并说明理由．24.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=59°．（1）求∠A0B和∠DOC的度数；（2）求∠AOD的度数；（3）∠AOB与∠DOC有何大小关系？（4）若∠BOC的具体度数不确定，其他条件不变，（3）中的结论仍然成立吗？25.（新人教版七年级（上）寒假数学作业J（16））如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．26.（初一奥赛培训10：整式的乘法与除法）化简（1+x）[1-x+x2-x3+…+（-x）n-1]，其中n为大于1的整数．27.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+3x+5=11，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）-12=18-12=6，故选B【解析】【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算求出值．2.【答案】【解答】解：设秒针长a，分针长为b，则S△AOB=absinC，那么C的度数为90°时，面积最大．秒针1秒钟走6度，分针1秒针走0.1度．6x-0.1x=90，x=15，故选C．【解析】【分析】利用正弦定理可得三角形的面积公式，那么面积最大，角的度数最大，根据秒针和分针的速度解答即可．3.【答案】【解答】解：A、当a=0时，x与y的大小不确定，故本选项错误；B、∵ax=ay，∴ax-1=ay-1，故本选项正确；C、∵ax=ay，∴=，故本选项正确；D、∵ax=ay，∴-ax=-ay，∴3-ax=3-ay，故本选项正确．故选A．【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．4.【答案】解：​A​​．原式​​=3x2​B.2m·(​-2m)​C​​．​​x10​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】根据同底数幂乘法，同底数幂的除法及幂的乘方法则解答．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】【解答】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④根据两点确定一条直线，可知过两点有且只有一条直线，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选B．【解析】【分析】根据射线的表示，线段的性质，两点间的距离以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．6.【答案】【解答】解：①-1=-7x+6x，故①错误；②-x-=3x，故②错误；③7x-6x-1=0，故③正确；④7x-6x=1，故④错误；故选：A．【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案．7.【答案】解：​∵-2​∴​​其中最大的负数是​-1​​．故选：​B​​．【解析】有理数大小比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．据此判断即可．本题考查了有理数大小比较以及正数与负数，熟练掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②是分式方程，不是整式，所以不是一元二次方程；③化简后不含二次项，是一元一次方程，不是一元二次方程；④是无理方程，不是一元二次方程；⑤是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程．故选A．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．运用定义对每个方程进行分析，然后作出判断．9.【答案】【解答】解：因为直径为50cm，高为40cm的圆柱毛坯的体积为π•（）2•40立方厘米，边长为20cm的方钢xcm的体积为202•x立方厘米，根据两者的体积相等可列方程为π•（）2•40=202•x．故选C．【解析】【分析】首先要明确圆柱体的体积公式和长方体的体积公式，根据圆柱的体积=截取的方钢的体积，列方程即可．10.【答案】【解答】解：（-）×3=-（×3）=-1．故选：A．【解析】【分析】依据有理数的乘法法则计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：6点45分时，时针与分针相距2+（1-）=份，6点45分时，时针与分针的夹角是30×=67.5°，故答案为：67.5．【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．12.【答案】解：根据题中的新定义得：原式​=5⊗(1-4)=5⊗(-3)=25-9=16​​．故答案为：16．【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：∵时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°，从3时到3时25分，时针旋转12.5°，分针旋转60°，∴3时25分，钟面上的分针与时针所成的是60°-12.5°=47.5°，故答案为：47.5°．【解析】【分析】根据分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°，时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°进行计算．14.【答案】解：​∵∠α​的补角是​130°​​，​∴∠α=180°-130°=50°​​．故答案为：50．【解析】根据补角的和等于​180°​​列式计算即可得解．本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于​180°​​是解题的关键．15.【答案】【解答】解：2x2+6x-8=2（x2+3x）-8=2×2-8=4-8=-4．故答案为：-4．【解析】【分析】先把多项式转化为2（x2+3x）-8，再代入求值即可解答．16.【答案】【解答】解：盈利为正，则亏损为负，亏损了30元记为-30元．故答案为：-30元．【解析】【分析】根据正负数定义可知，盈利为正，则亏损为负，从而得出结论．17.【答案】【解答】解：设∠A=x，则∠B=90°-x，∠C=180°-x，90°-x+180°-x=360°×，解得x=75°，则∠A=75°，则∠B=15°，∠C=105°，则∠A+∠B+∠C=195°，故答案为：195°．【解析】【分析】设∠A=x，根据余角和补角的概念用x表示出∠B，∠C，根据题意列出方程，解方程即可．18.【答案】【解答】解：由题意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案为：x-2．【解析】【分析】根据小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，可以用代数式表示小林的存款．19.【答案】【解答】解：∵2x2m-3-1=3是关于x的一元一次方程，∴2m-3=1，解得：m=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据已知和一元一次方程的定义得出2m-3=1，求出m的值即可．20.【答案】【解答】证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），∴∠1+∠4=90°（等式的性质），即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余（余角的定义，）因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义），所以∠3=∠4（余角的性质，）即∠BOE=∠BOC．故答案为：180°，180°，90°，余角的定义，角平分线的定义，余角的性质．【解析】【分析】根据∠AOB与∠BOC互为补角，于是得到∠AOB+∠BOC=180°，推出∠1+∠4=90°，根据余角的定义，于是得到∠1=∠2，即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，菱形​ABCD​​即为所求作．（2）如图2中，平行四边形​ABCD​​即为所求作．【解析】（1）根据菱形的判定画出图形即可．（2）根据平行四边形的判定以及题目的条件画出图形即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm3）．故它们的体积分别为2πcm3或4πcm3．关系：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积是绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积的2倍．【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）通过度量可得：2DE=AC；（3）DF＜DE，理由：∵DF⊥AB，∴DF为垂线段，∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴DF＜DE．【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线作法与性质结合平行线的作法以及垂线段的作法分别得出符合题意的图形；（2）利用刻度尺度量得出DE、AC的数量关系；（3）利用垂线段的性质进而得出DF、DE的大小．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°，∴∠COD=90°-59°=31°，∵∠DOC+∠BOC=90°，∴∠AOB=90°-59°=31°；（2）∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠DOC=121°．（3）∵∠AOB=31°，∠DOC=31°，∴∠AOB=∠DOC；（4）成立；∵∠AOB+∠BOC=90°，∠DOC+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠DOC．【解析】【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=90°和∠DOC+∠BOC=90°即可解题；（2）把3个角的度数相加可得出∠AOD的度数；（3）根据∠AOB与∠DOC的度数大小即可求得∠AOB与∠DOC的大小关系；（4）根据等角的余角相等，可得（3）的关系依然成立．25.【答案】【解答】解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，∵AC=CD=BD，∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=A