计量经济学（第四版）课程习题答案

计量经济学（第四版）

习题参考答案

第一章绪论

1.1试列出计量经济分析的主要步骤。

一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据

（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析

1.2计量经济模型中为何要包括扰动项？

为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项U来代表所有影响因变量的

其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的

随机因素。

1.3什么是时间序列和横截面数据？试举例说明二者的区别。

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度

的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间

序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。

如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等

都是横截面数据的例子。

1.4估计量和估计值有何区别？

估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总

体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如「

Σ匕

就是一个估计量，F=旦―。现有一样本，共4个数，100,104,96,130,则

n

根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为

100+104+96+130SrU

----------------=107.5O

4

第二章计量经济分析的统计学基础

2.1略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99%置信区间

SVW=I4

用α=0.05,N-I=I5个自由度查表得hw>5=2.947,故99%置信限为

X±r0005SF=174±2.947×1.25=174±3.684

也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在

170.316至177.684厘米之间。

2.325个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值

为120元、标准差为10元的正态总体？

原假设H0://=120

备择假设^≠120

检验统计量

(130—120)

=10/2=5

10∕√25

查表Z°∙O25=1∙%因为Z=5>Z0O25=1.96,故拒绝原假设，即

此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。

2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，

在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600

元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销

售额已经发生了变化？

原假设：H0-μ=2500

备择假设：H\；μ#2500

(又一N)(2600—2500)

=100/120=0.83

%—480∕√16

查表得Z0025(16-1)=2.131因为t=0.83<tc=2.131,故接受原假

设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

第三章双变量线性回归模型

3.1判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）

（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对

（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对

（3）若线性回归模型满足假设条件（1）〜（4）,但扰动项不服从正态分布，则

尽管OLS估计量不再是BLUE,但仍为无偏估计量。错

只要线性回归模型满足假设条件（1）〜（4）,OLS估计量就是BLUE。

（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求成的抽样分布是正

态分布。对

（5）R2=TSS∕ESS0错

R2=ESS∕TSSO

（6）若回归模型中无截距项，则对

（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许

我们拒绝原假设。

（8）在双变量回归中，O?的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为

2

Var（β）=~^,只有当Ex；保持恒定时，上述说法才正确。

χ

∑l'

3.2设//和∕χy分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明

r为X和Y的相关系数。

证明：

J

PYXvɔ2IXYvɔ2vɔ2

∑yi∑y.

β.β一（∑x∕）2J∑χ∕∙〕

3.3证明：

（I）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即Zl=ZE=F;

nn

(2)OLS残差与拟合值不相关，即∑⅛=0o

(1)

匕=X+e,=Z匕=Z(Z+，)

=∑L匕=ΣL土+∑X

∙∙∙∑>,=0,二£匕=W

两边除以n,得

江=江=歹，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。

nn

(2)

∑Y,et=^(a+βxt)e,=GXe,+«£X,et

由于2%=0,2X4,=0(教材中已证明)，

因此,£%,=0,即

e,

Cov(Yt,e,)=,^∙^'=0,Y的拟合值与残差无关

√∑y∕∑√

3.4证明本章中(3.18)和(3.19)两式：

、σ2yX,2

⑴"6)=X；

，2巧

人Xσ

(2)Cov(α,/7)=--^

(1)

Y=d+βX1Y=a+βX+u

a-a=u-{β-β)X

222

(d-a)=w-2u(y0-β)X+{β-βfX

22

=(Σ^)2-2∑^.∑⅛.χ+(3-y5)X

〃n工Xt

=(∑%)2_2(%+"“XXM+¾2.χ+(β-β)2χ2

22

ZUi+ZUiujZxiul+X(x,+Xj)uiuj

i22

=---------/--------2-------------^:r-z------------X+(β-β)X

两边取期望值，有：

M2WM2

/∑,+∑(7Xxiu,+∑(x,∙+xj)uiu.

ECd-a)2=E-2XEE+X2E(3-Z?)2

n2

/

等式右端三项分别推导如下:

Eɔ=~τ(∑,E("')+2工E(uu))==—

n"n~Sijn"n

√

'XXM2+∑(x,+xi)uiuj

2XE∙*J

"∑炉

Z

σx

=2X+X(x,.+xj)E{uiujy)=2χ^'=0(∑Λ-=0)

⅛./Qx,

又2E(—=变

∑x,

因此

2产σ∙2/(工片+〃^)

E[(d-a)2]=---0+

nzʃ,2"∑›,2"Σ›j

L

即Var(d)=J'2^

nχ

∑l

(2)

Y=d+^X,Y^a+βX+ii

a-a=u-(β-β)X

Cov(aJ)=E[(d-a∖β-/?)]=E[(u-{β-β)X∖β-J3)]

=E[(Ji{β-β)}-XE[{β-β>r}

=O-在(方-2)2(第一项为0的证明见本题(1))

=-XVar(β)

Xσ2

∑E

3.5考虑下列双变量模型：

模型1：Yj=β∖+β[Xi+%

模型2：Yi=a1+a2(Xi-X)+ui

(1)βι和αι的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

(2)优和α2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

(1)B∖=γ-β2χ^注意到

Xi=X,-X,∑七=0,从而元=0,则我彳门有

cti=Y-d2x=Y

VaNB\)=4∑x,

Vn2

°^2∑XJ"2∑X,1b

Var(d)=

↑2

“∑(x,-元)2n^xin

由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。

∑⅛%,=Z（X,一幻（匕一9）=Zr%

歹.一Z（X-制2一夕

容易验证，Var[β)=Var{a)=

22∑x,∙

这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。

3.6有人使用1980—1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果:

2

Y1=6.682-4.318X,R=0.528

Se:（1.22）（1.333）

其中，Y=马克对美元的汇率

X=美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格

（1）请解释回归系数的含义；

（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？

（3）如果我们重新定义X为德国CPl与美国CPl之比,X的符号会变化吗？

为什么？

（1）斜率的值-4.318表明，在1980—1994期间，相对价格每上升一个单位,

（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义

是，如果相对价格为0,1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意

义。

（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则

美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。

(3)在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPl相对于美国CPl

越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。

3.7随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：

Weight=-76.26+1.3∖HeightR2=0.81

Se:(2.15)(0.31)

其中Weight的单位是磅(lb),Height的单位是厘米(cm)0

(1)当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82Cm时,对应的体重的拟合

值为多少？

(2)假设在一年中某人身高增高了3.81cm,此人体重增加了多少？

(1)

Weight=-76.26+1.31*177.67=156.49

Weight=-76.26+1.31*164.98=139.86

Weight=-76.26+1.31*187.82=169.78

(2)^Weight=1.31*height=1.31*3.81=4.99

3.8设有10名工人的数据如下：

X1071058867910

Y11101261079101110

其中X=劳动工时，Y=产量

(1)试估计Y=α+BX+u(要求列出计算表格)；

(2)提供回归结果(按标准格式)并适当说明；

(3)检验原假设B=L0。

(1)

序号YX才

ttxr=X,-X七以X；

111101.422.841.96100

21070.4-10.110.1619

312102.424.845.76100

465-3.6-310.8912.9625

51080.40000.1664

678-2.60006.7664

796-0.6-21.240.3636

81070.4-1-0.410.1649

91191.411.411.9681

1010100.420.840.16100

E968000212830.4668

Z

7=∑YA=96∕10=9∙6X=^Xt∕n=80∕10=8

β==21/28=0.75a=Y-β^X=9.6-0.75*8=3.6

估计方程为：Yt=3.6+0.75X,

(2)

σ2=Ed∕(〃-2)=(Zy；-BEXtyJI(L2)

=(30.4—0.75*21)/8=1.83125

八ʌβ

tβ=β∕Se{β}=-r^==2.934

2

阳

a

ta=d/Se(d)==1.733

2222

^=(∑^∕T∑√∑yt)=(21∕√28*30.4)=0.518

回归结果为（括号中数字为t值）：

Z=3.6+0.75X,R2=0.518

(1.73)(2.93)

说明:

X.的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量

增加0.75个单位,

拟合情况。R2为0.518,作为横截面数据，拟合情况还可以.

系数的显著性。斜率系数的t值为2.93,表明该系数显著异于0,即X,对

Y,有影响.

(3)原假设:%:/=1.0

备择假设：%0≠LO

检验统计量t={β-∖.G)1Se(B)=(0∙75-1.0)/0.2556=-0.978

查t表tc=Z0025(8)=2.306,因为ItI=O.978<2.306,

故接受原假设：4=19。

3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=IOO+O90X,且已知32=0。1,又=200,

=4000,试预测当X°=250时Yo的值，并求YO的95%置信区间。

对于x°=250,点预测值九=10+0.90*250=235.0

%的95%置信区间为：

一±%025（12—2）*341+1∕ΛZ+（XO—右

=235±2.228*0.1*√1+1/12+（250-200）2/4000=235±0.29

即234.71-235.29o也就是说,我们有95%的把握预测九将位于234.71至

235.29之间.

3.10设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下：

(3)试预测XO=Io时YO的值，并求YO的95%置信区间。

(1)列表计算如下：

92

F=TX；%

序号YtXtXt=Xt-X×,y.X；

116-2-51025436

231100000121

35172612364289

428-1-339164

541312241169

Σ155500277410679

G=ZY/〃=15/5=3I=EXJn=55I5=∖∖

3=∑XJ,∕Σ>:=27∕74=0∙365

W=F-/*Y=3-0.365*1I=-LoI5

我们有：B=-LOl5+0∙365X,

(2)

2

σ=»((n-2)=(Zy-β^jxtJ,)∕(H-2)=(10-0.365*27)/3=0.048

R2=(2>&/7∑√∑√)2=(27/174*10)2=0.985

(3)对于XO=IO,点预测值R=-Lol5+0.365*10=2.635

K0的95%置信区间为：

⅛±九025(5—2)*σ√l+l∕zι+(X0-X)7∑√

=2.635±3.182*√0.048*71+l∕5+(10-ll)2∕74=2.635±0.770

即1.895-3.099,也就是说,我们有95%的把握预测片将位于L865至3.405

之间.

3.11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X。=20,Y0=7.62,试问

它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？

问题可化为“预测误差是否显著地大？”

当Xo=2O时，⅛=-1.015+0.365×20=6.285

预测误差e0=Y0-Y0=7.62-6.285=1.335

原假设"°：E(e0)=0

备择假设出：¾)≠0

检验：

若HO为真，则

,4-E(%)1.335-01.335

t=J==-------1=•=---------=4y.iUnZ911

2

J1+l√⅜f)1+l+(20-11/0.332

ʌlnZX21574

对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：

%=3.182

结论：

由于r=4.021>3.182

故拒绝原假设"o,接受备则假设Hi,即新观测值与样本观测值来自不同的总体。

3.12有人估计消费函数G=2+"匕+%，得到如下结果(括号中数字为t值):

C=15+0.8ir,.R2=0.98

(2.7)(6.5)n=19

(1)检验原假设：夕=0(取显著性水平为5%)

(2)计算参数估计值的标准误差；

(3)求夕的95%置信区间，这个区间包括0吗？

(1)原假设Ho∙.β=Q备择假设H、邙≠G

检验统计量t==6.5

查t表,在5%显著水平下t0025(19-1-1)=2.11,因为t=6.5>2.11

故拒绝原假设,即夕HO,说明收入对消费有显著的影响。

(2)由回归结果，立即可得：

Se(G)=1%7=5556

Se(∕)=0∙%5=0.125

(3)P的95%置信区间为：

β±%Se(∕)=0.81+2.11*0.125=0.81±0.264

2

即为0.546~1.074,也就是说有95%的把握说阳0.546~1.074

之间,所以在这个区间中不包括0。

3.13回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：

人均消费C=C/P*100(价格指数)

人均可支配收入Y=[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop∕100)]∕P*100

农村人均消费Cr=Cr/Pr*100城镇人均消费CU=CU/Pu*100

农村人均纯收入Yr=Yr/Pr*100城镇人均可支配收入YU=YU/Pu*100

处理好的数据如下表所示：

年份CYCrCuYrYu

1985401.78478.57317.42673.20397.60739.10

1986436.93507.48336.43746.66399.43840.71

1987456.14524.26353.41759.84410.47861.05

1988470.23522.22360.02785.96411.56841.08

1989444.72502.13339.06741.38380.94842.24

1990464.88547.15354.11773.09415.69912.92

1991491.64568.03366.96836.27419.54978.23

1992516.77620.43372.86885.34443.441073.28

1993550.41665.81382.91962.85458.511175.69

1994596.23723.96410.001040.37492.341275.67

1995646.35780.49449.681105.08541.421337.94

1996689.69848.30500.031125.36612.631389.35

1997711.96897.63501.751165.62648.501437.05

1998737.16957.91498.381213.57677.531519.93

1999785.691038.97501.881309.90703.251661.60

2000854.251103.88531.891407.33717.641768.31

2∞1910.111198.27550.111484.62747.681918.23

20021032.781344.27581.951703.24785.412175.79

20031114.401467.11606.901822.63818.932371.65

根据表中的数据用软件回归结果如下:

G=90.93+0.692匕R2=0.997

t：(11.45)(74.82)DW=I.15

农村：2

Crt=106.41+0.60/7;R=0.979

t：(8.82)(28.42)DW=0.76

城镇：2

Cut=106.41+0.71KwzR=0.998

t：(13.74)(91.06)DW=2.02

从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了

人均消费支出。

三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于O

小于1,符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均

的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。

第四章多元线性回归模型

4.1应采用（1）,因为由（2）和（3）的回归结果可知，除Xi外，其余解释变

量的系数均不显著。（检验过程略）

4.2（1）斜率系数含义如下：

0.273:年净收益的土地投入弹性，即土地投入每上升1%,资金投入不

变的情况下，引起年净收益上升0∙273%∙

0.733:年净收益的资金投入弹性，即资金投入每上升1%,土地投入

不变的情况下，引起年净收益上升0∙733%∙

2

万21(H-1)(1-/?)=1一陪毕=092,表明模型

拟合情况:K—1------------------------------

n-k-∖y—L—1

拟合程度较高.

⑵原假设H0:a=O

备择假设H1：a≠O

检验统计量t=%e(0)=°-273/0∙135=2∙θ22

查表，/25(6)=2.447因为1=2.022</25(6),故接受原假设,即α不显著异

于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.

原假设H0:/3=0

备择假设Hl∙.β≠Q

检验统计量/=%(/)=0.733/0.125=5.8M

查表，ho25(6)=2.447因为t=5∙864>dm(6),故拒绝原假设,即B显著异于0,

表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.

(3)原假设H°;a=0=0

备择假设H1:原假设不成立

检验统计量

LR2Zk

H—..............................=............0....9..4../.2............-4Z7lr

,(l-R2)∕(n-k-∖)(1-0.94)/(9-2-1)

查表，在5%显著水平下F(2,6)=5.14因为F=47>5.14,故拒绝原假设。

结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.

4.3检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和D-X的系数是否

显著异于0∙

⑴原假设”o：/?2=O备择假设W：色工0

检验统计量t=%找3)=1.4839/0.4704=3.155

查表包汇(18-4)=2.145因为t=3.155>Z0025(14),故拒绝原假设，即不显著异

于Oo

(2)原假设Ho:4=O备择假设H1∙.β,≠0

检验统计量=-0.1034/0.0332=-3.115

查表%及5(18-4)=2145因为|t|=3.155>ho25(14),故拒绝原假设，即乩显著异

于0。

结论：两个时期有显著的结构性变化。

4.4(1)参数线性，变量非线性模型可线性化C

设Z]=-,Z2=」<,则模型转换为y=β0+01ZI+β2z2+U

XX

(2)变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。

(3)变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。

取倒数得：-=↑+e-^+β'x^

y

把1移到左边，取对数为：In」=/?。+，“+〃，令Z=In-L,则有

1-y1-y

z=β(∖+βyx+u

4.5(1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。Xi的系数表明在其它条件不变时,

个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系

数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口

的需求平均减少10万美元。

(2)Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%,未被回归方程解释的部分

为4%。

（3）检验全部斜率系数均为O的原假设。

ESS/k0.96/2

（l-∕⅞2）∕（n-⅛-l）RSSKn-k0.04/16

由于F=192〉FO.O5（2,16）=3.63,故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应

变量Y。

（4）A.原假设Ho：βI=0备择假设Hi：BIWo

故拒绝原假设，β∣显著异于零，说明个人消费支出（Xi）对进口需求有解释

作用，这个变量应该留在模型中。

B.原假设Ho：B2=0备择假设Hi：β2≠0

-0.1

1.19<to,θ25(16)=2.12,

0.084

不能拒绝原假设，接受02=0,说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口

需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。

4.6（1）弹性为-1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下的

t值为：

=-4.469

得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1,因

为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：

这个t值在统计上是不显著的。

（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0,因为t值小于1

（Z=0.17/0.20=0.85）0

（3）由》=]_（「』）"T,可推出R2=i_（i_R2）iLl

n-k-∖«-1

本题中，=0.27,n=46,k=2,代入上式，得W=0.3026。

4.7(1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为

正，估计结果确实如此。

系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEc)薪金关于销售额的弹性

为0.28；

系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分

点(注意，不是1%),CEO薪金的上升约为1.07%；

与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上

升0.024%。

(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的

t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上

高度显著的，而最后一个是不显著的。

(3)R2=0.283,拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。

4.8(1)2.4%。

(2)因为Dt和(Drt)的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长

率都不相同。1972—1977年间增长率为1.5%,1978—1992年间增长率为2.6%

(=1.5%+l.l%)o

4.9原假设Ho：Bι=B2,β3=1.0

备择假设Hi：Ho不成立

若Ho成立，则正确的模型是：

Y=β0+βl(Xl+X2)+Xi+u

据此进行有约束回归，得到残差平方和SR。

若Hl为真，则正确的模型是原模型：

Y^βa+βiXl+β2X2+β3X3+u

据此进行无约束回归(全回归)，得到残差平方和S。

检验统计量是:

G-s)g

Z~F(g,n-K-l)

Sikn—K.1)

用自由度(2,n-3-l)查F分布表，5%显著性水平下，得到Fc,

如果F<Fc,则接受原假设Ho,即Bl=B2,B3=0；

如果F>Fc,则拒绝原假设Ho,接受备择假设Hi。

大型企业中型企业

4.10(1)2个,Ip2Ji

0其他[o其他

(2)4个，

、U小学CC[ɪ初中EH高中~P大学

ni=JD2=<£)3=J/54=

O其他[0其他[0其他ɪθ其他

4.11

y,-^+βiD+β2xl+βi(D∙xl)+ul,其中

D=Or≤1979

£)=1,/>1979

4.12对数据处理如下：

Ingdp=In(gdp/p)Ink=In(k∕p)InL=In(L/P)

对模型两边取对数，则有

lnY=lnA÷αlnK÷βlnL+lnv

用处理后的数据回归，结果如下：

Ing⅛?=-0.26+0.96InΛ+0.181n/R2=0.97

t：(-0.95)(16.46)(3.13)

由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显

著(32.048),资本投入增加1%,gdp增力口0.96%,劳动投入增加1%,gdp增

加0.18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。

第五章模型的建立与估计中的问题及对策

5.1

⑴对

(2)对

(3)错

即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能

性。

(4)对

(5)错

在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方

差的性质，即不是BLUE。

(6)对

(7)错

模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，

即增大误差。

(8)错。

在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著，R2

值仍可能高。

(9)错。

存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总

是。

(10)错。

异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。

5.2对模型两边取对数，有

InYt=lnYo+t*ln(l÷r)+lnut,

令LY=InYt,a=lnYo,b=ln(l+r),V=InU”模型线性化为：

LY=a÷bt÷v

估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。

5.3(1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,α=5%)得位=1.026。

DW=0.81<1.026

结论：存在正自相关。

(2)DW=2.25，则DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,ɑ=5%)得du=1.543。

1.543<DW,=1.75<2

结论：无自相关。

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,ɑ=5%)得dL=1.071,du=1.833。

1.07KDW=1.56<1.833

结论：无法判断是否存在自相关。

5.4

(1)横截面数据.

(2)不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差

性。

(3)GLS法或WLS法。

5.5

(1)可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释

变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424∕0.0807=0.525.

解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.

(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=1,α=5%)得dɪ=1.106.

DW=0.8252<dL=1.106

结论：存在自相关.

单纯消除自相关，可考虑用科克伦一奥克特法或希尔德雷斯―卢法；进一步

研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,

即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。

5.6存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关

系：Ai=7+Si+Ei

解决办法：从模型中去掉解释变量A,就消除了完全多重共线性问题。

5.7(1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系

数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。

(2)应用GLS法。设原模型为

yi=A)+β∖χi+(1)

由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项

方差是小公司误差项方差的两倍，则有其中储=口=公?。则

,'1ι,i=小公司

模型可变换为

(2)

此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。

(3)可以。对变换后的模型(2)用戈德弗尔德一匡特检验法进行异方差性

检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果

模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。

5.8(1)不能。因为第3个解释变量(M)是和的线性组合，

存在完全多重共线性问题。

(2)重新设定模型为

GNR=B。+(β∖+A)叫+(A-A)M-+Ut

^β0+alMl+a2Ml^+ul

我们可以估计出片、4和鬼，但无法估计出口、片和四。

(3)所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。

(4)同(3)。

5.9(1)R2很高，IogK的符号不对，其t值也偏低，这意味着可能存在多重共

线性。

(2)IOgK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计

出的符号为负，是多重共线性所致。

(3)时间趋势变量常常被用于代表技术进步。(1)式中，0.047的含义是，在样

本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7%。

(4)此方程隐含着规模收益不变的约束，即α+p=l,这样变换模型，旨在减

缓多重共线性问题。

(5)资本一劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到

解决。

(6)两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。

5.10(1)所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应

该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进

行了实验。

(2)结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低,

可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。

5.11我们有

2RSSl55.2RSS3140

σλ.=-------!—=—6=--------=——■

nχ-k-l25n3-k-i25

222

原假设Ho：σ1=√备则假设H”σ1≠σ3

检验统计量为:

_14025

=2.5454

一55/25

用自由度(25,25)查F表，5%显著性水平下，临界值为：Fc=1.97o

因为F=2.5454>Fc=1.97,故拒绝原假设原假设Ho：c√=σ√。

结论：存在异方差性。

5.12将模型变换为：

Z一。IzT一「2Z-