山西专版2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线期末提分练案作业课件新版北师大版

第二章相交线与平行线期末提分练案要点知识（1）两条直线相交构成的四个角中，角的两边互为反

向延长线的两个角叫做对顶角.对顶角相等.（2）如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补

角；如果两个角的和是90°，那么称这两个角互

为余角.同角或等角的补角相等；同角或等角的余

角相等.要点知识（3）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那

么称这两条直线互相垂直.平面内，过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各

点连接的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这

条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.要点知识（4）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平

行；同旁内角互补，两直线平行.（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平

行于同一条直线的两条直线平行.（6）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相

等；两直线平行，同旁内角互补.（7）只用没有刻度的直尺与圆规作图称为尺规作图.

题串考点如图，直线AB，CD被EF所截，直线EF与AB，CD分别交于H，G两点，点I在直线EF上，点J是直线AB上一点，连接GJ.（1）①∠AHG的对顶角是

∠EHB

，它们的数量关系

是

∠AHG＝∠HB

，理由是

对顶等

，∠AHG

的补角为

∠AHE，∠GHB

；∠EHB

∠AHG＝∠EHB

对顶角相等∠AHE，∠GHB

题串考点②∠EHB与∠HGD是由

AB

与

CD

被

EF

所截形成的

同位角；GJ与EF被AB所截时，∠AHE的内错角

是

∠GJH

；写出∠AHG的所有同旁内角：

∠CGH，

∠HJG，∠JGH

；AB

CD

EF

同位角∠GJH

∠CGH，

∠HJG，∠JGH

题串考点（2）若JG⊥CD，则∠HGD的余角为

∠JGH

；若

GJ⊥AB，则线段GJ与线段GH的大小关系为

GJ＜GH

，理由是

垂线段最短；∠JGH

GJ＜

垂线段

最短GH题串考点（3）若AB∥CD，则∠BHE＝∠DGE，依据是

两直线平行，

位角

相等

；依据“两直线平行，内错角相等”可

得∠AHG＝∠

HGD

；∠AHG＋∠HGC

＝

180°

，依据是

两直线平行，同内角互补；两直线平行，

同位角相等HGD

180°

两直线平

行，同旁内角互补题串考点（4）尺规作图：请过点I作直线KL∥AB（点K在点L的左

边）.

①不写作法，保留作图痕迹，并写出平行的依据；②若∠BHG＋∠HGD＝180°，则AB与CD的位置关系

为

AB∥CD

，理由是

同旁内角互

补，两直线，

则此时KL与CD的位置关系为

KL∥CD

，理由

是

平行于同一条直线的两条直线平行.解：（4）①如图，直线KL即为所求.依据：同位角相等，两直线平行.AB∥CD

同旁内角互补，两直线平行KL∥CD

平行于同一

条直线的两条直线平行一、选择题1.[太原月考]下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

C

）ABCDC12345678910111213142.[晋中期中]如图，下列各组角中，互为内错角的是（

B

）A.∠1和∠3B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠5B12345678910111213143.[忻州期中]如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分

∠AOC，且∠BOC＝100°，则∠DOE的度数为（

D

）A.40°B.80°C.100°D.140°D思路点睛：根据补角的性质和对顶角相等，可得∠AOC＝

80°，∠AOD＝100°，再结合OE平分∠AOC可求得

∠DOE的度数.12345678910111213144.[阳泉期末]如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，

F，EG⊥EF，垂足为点E，且EG交CD于点G，若∠1＝

52°，则∠2的度数为（

A

）A.38°B.62°C.52°D.48°A12345678910111213145.[运城盐湖区期末]如图，有下列条件：①∠2＋∠4＝180°；

②∠4＝∠5；③∠2＝∠4；④∠1＝∠3；⑤∠5＝∠2.其中

能判定直线l1∥l2的有（

B

）A.2个B.3个C.4个D.5个B12345678910111213146.[运城盐湖区期末]如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，

∠β，∠γ之间的数量关系是（

C

）A.∠β＝∠α＋∠γB.∠α＋∠β＋∠γ＝180°C.∠α＋∠β－∠γ＝90°D.∠β＋∠γ－∠α＝90°C1234567891011121314二、填空题7.[山西现代双语学校月考]如图，计划把河水引到水池A中，

先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠

道最短，这样设计的依据是

.垂线段最短12345678910111213148.[太原北辰双语学校月考]若∠α的补角为66°38'，则∠α

＝

.113°22'

12345678910111213149.[晋中期中]如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若

∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1＋∠3

＝180°，则a⊥b；④若∠1＋∠2＝180°，则a⊥b.其中正确的

是

.（填序号）①③

123456789101112131410.[运城期末]将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形

状，若∠EGC＝26°，则∠HFG＝

.103°

1234567891011121314三、解答题11.已知∠α，∠β（如图），求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－

∠β.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如答图，∠AOB即为所求.123456789101112131412.[阳泉月考]如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝

50°，OE平分∠DOB，求∠COE的度数.

123456789101112131413.[运城盐湖区期末]如图，已知点E、F在直线AB上，点G在

线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝

∠GHD.（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；解：（1）∠AED＋∠D＝180°.理由如下：

因为∠CED＝∠GHD，

所以CE∥GF，

所以∠C＝∠FGD，

又因为∠C＝∠EFG，

所以∠EFG＝∠FGD，所以AB∥CD，所以∠AED＋∠D＝180°.1234567891011121314（2）若∠EHF＝85°，∠D＝25°，求∠AEM的度数.解：（2）由（1）知CE∥GF，

所以∠CED＝∠EHF＝85°，

由（1）知AB∥CD，所以∠BED＝∠D＝25°，

所以∠BEC＝∠BED＋∠CED＝110°，

所以∠AEM＝∠BEC＝110°.13.[运城盐湖区期末]如图，已知点E、F在直线AB上，点G在

线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝

∠GHD.123456789101112131414.[长治期末]综合与探究

问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界.数学活动课上，老师把山路抽象成图①所示的样子，并提出了一个问题：

如图①，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度数.

小康的解法如下：1234567891011121314解：如图①，过点P作PQ∥AB.因为AB∥CD，所以PQ∥CD（根据1）.因为AB∥CD，所以∠B＋∠BPQ＝180°（根据2）.……1234567891011121314（1）小康的解法中的根据1是指

⁠

；根据2是指

；平行于同一条直线的两条

直线平行两直线平行，同旁内角互补1234567891011121314（2）请你按照上面小康的解题思路，完成剩余的解题

过程；解：（2）因为PQ∥CD，所以∠C＝∠CPQ.

因为∠B＝125°，∠C＝25°，所以∠BPC＝∠BPQ＋

∠QPC＝180°－