山西省运城市新绛县城镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省运城市新绛县城镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（

）

A.10

B.8

C.5

D.6参考答案：B略3.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略5.双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由题意，双曲线的渐近线方程为∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则0°＜θ＜45°∴0＜tanθ＜1∴∴0＜m＜1故选A．6.有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．7.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P为假命题，由双曲线标准方程分析可得q为真命题，进而结合复合命题的性质依次分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=﹣，故命题P为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即﹣=1，焦点在y轴上，且c==3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∧q为假命题；D、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∨q为真命题；故选：D．9.一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是

(

)参考答案：D10.已知方程，它们所表示的曲线可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角的对边分别为，若,则

．参考答案：212.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.7213.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有

种参考答案：50414.如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；参考答案：-115.定义：如果函数在区间[a,b]上存在，（），满足，，则称函数在区间[a,b]上市一个双中值函数，已知函数是区间[0,1]上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是．

16.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案：略17.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：设，为上任意一点，连接．由（1）知平面，则为与平面所成的角．在中，，所以当最短时，最大，即当时，最大．此时，因此．又，所以，所以．解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．19.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.参考答案：解：（1）

（2）

（3）略20.在数列中，，（！）求的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：略21.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题．分析：（1）先根据cosA求得sinA，再根据正弦定理求得sinB．（2）先根据sinC=sin（A+B），根据两角和公式求得sinC，再根据三角形面积公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．22.如图，在