河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题-文本版含答案

邯郸市2021—2022学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题2022.1留意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否全都.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再涂选其它答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的两个选项中，有且只有一项符合题目要求）1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知直线，则直线的倾斜角为A.B.C.D.3.函数的定义域是A.B.C.D.4.函数的图象与直线的交点个数为A.1B.0C.0或1D.5.底面边长为2的正四棱锥中，侧棱长为，则二面角的度数为A.B.C.D.6.设，则A.B.C.D.7.设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是A.B.C.D.8.函数的图像大致为9.圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面开放图对应扇形的圆心角为，那么圆台的表面积是A.B.C.D.10.下列函数中，与得奇偶性和单调性都相同的是A.B.C.D.11.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.16B.12C.9D.12.定义域为R的偶函数满足：对任意都有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在正方体中，异面直线AD1与BD所成的角的度数。14.已知函数，则的值为。15.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为.16.已知三棱锥全部顶点都在球O的球面上，且，若，则球O的表面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知点（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（Ⅱ）求的面积.18.（本小题满分12分）如图AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A,B的一点，点V是圆O所在平面外一点.（Ⅰ）若点E是AC的中点，求证：OE//平面VBC;（Ⅱ）若VA=VB=VC=AB，求直线VC与平面ABC所成角.19（本小题满分12分）已知直线和直线，它们的交点为A，分别求满足下列条件的直线的方程.（Ⅰ）若直线m过点A且与直线平行，求直线m的方程.（Ⅱ）若点A关于直线的对称点为，直线n经过且与直线m垂直，求直线n的方程.20（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）某企业生产A、B两种产品，依据市场调查与市场猜测，知A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1），B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）.(注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元)（Ⅰ）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样安排这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元.22（本小题满分12分）函数，函数（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若函数的最小值为，求的表达式；（Ⅲ）是否存在实数m,n，同时满足下列条件：当的定义域为时，值域为.若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由.2021-2022学年度第一学期高一数学试题参考答案及评分标准选择题CCDCBBBADDAC二．填空题13．14．15．或16．三．解答题17．解：（Ⅰ）由于，所以................2分所以直线的方程为.................4分 整理得：.................5分（Ⅱ）由于,所以...........7分又直线的方程为，则到直线的距离为.所以的面积为................10分18．（Ⅰ）在中,∵分为中点，∴，.................2分又∵平面，平面，∴∥平面................5分（Ⅱ）连接，∵为的中点，且，∴，.........................7分又∵,∴，∴，∴平面，........................9分∴为直线与平面所成角，........................10分∵,∴.∴直线与平面所成角为.........................12分19．解：（Ⅰ）由题意联立直线方程，解得..............3分又由于直线的斜率为，则直线的方程为...........6分（Ⅱ）设，则，解得，即..........9分又由于与直线垂直的直线的斜率为，则所求直线方程为，得直线的方程为.20.证明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴,∴，即........................3分又∵，∴平面，........................5分又∵平面，∴平面平面.........................6分（Ⅱ）∵........................7分∵平面,且，∴,........................9分∴，∴三棱锥的体积为.…………12分21解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题意知，，........................2分由图可知，，，........................4分从而，.........................6分（注：同学若设为一次函数，正确求出解析式给满分）（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元。则，........................8分令，则，........................10分当时，，此时（万元）所以当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元。................12分22、解：（Ⅰ）由于，所以，设，则，对称轴为.当时，，，所以函数的值域是....................3分（Ⅱ）由于函数对称轴为,当；当；当.故.........................6分（Ⅲ）假设