山西省临汾市南街街道办事处尧乡学校2022年高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市南街街道办事处尧乡学校2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个参考答案：A【考点】相互独立事件．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正确；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正确；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正确；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正确．故选：A．2.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A

2

B

2或

C

D参考答案：解析：D

易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。3.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．4.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（▲）A． B． C． D．参考答案：A5.若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．3 B． C．5 D．7参考答案：A【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，则+≥2×=3，当且仅当=时取等号，则+的最小值是3，故选：A．6.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．7.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数a的值为（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.

8.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.18×17×16×…×9×8=

(

)(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：A略10.若i是虚数单位，则复数=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填

，②处应填

，若输入x＝3，则输出结果为

参考答案：，，5.12.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为

.参考答案：13.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程

参考答案：略14.若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则

参考答案：215.过直线上的点向圆作切线,切点为,则的最小值为___________.参考答案：16.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是__________．参考答案：略17.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为．若的面积为S,且等于▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果．（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，然后根据古典概型公式得到结果．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）==．答：两数之和为5的概率为．（2）记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，而事件“两数均为偶数”含有9个基本事件所以P（B）=1﹣=答：两数中至少有一个为奇数的概率为．（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）所以P（C）=．答：点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率为．19.已知数列中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ），①，②①-②：，，

即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，；当时,,①,②①-②得，==，又也满足

（Ⅲ），由（Ⅰ）可知：当时，，令，则，又，∴∴当时，单增，∴的最小值是而时，，综上所述，的最小值是∴，即的最小值是

略20.(12分)已知函数

(1)求的定义域.(2)

判断它的奇偶性并说明理由.

(3)

判断它在区间上的单调性并说明理由.参考答案：（1）定义域为…………………..(4分)

(2)是奇函数。

设，

则

所以所求函数是奇函数……………(8分)21.已知两直线方程和当m为何值时：（1）两直线互相平行？

（2）两直线互相垂直？参考答案：解析：（1）若直线和平行，

则m2-2=0且3m8即m=时，两直线平行。

……6分

（2）若直线和垂直，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则m+2m=0即m=0时，两直线垂直。

……12分22.(本小题满分12分)已知函数（I)当时，讨论的单调性； (Ⅱ)设当时，若对任意，存在，使，