云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县则黑中学高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县则黑中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.已知等差数列的前n项和=18，若=1，，则n的值为()A．9

B．21

C．27

D．36参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．220

B．55

C．100

D．132参考答案：A4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若曲线在点（0，b）处的切线方程是x+y－1=0，则A.a=1，b=1 B.a=－l，b=l C.a=l，b=－1 D.a=－1，b=－16参考答案：B【分析】求得函数的导数求得，由切线的方程为，求得，把点代入切线方程，求得的值，即可求解．【详解】由题意，函数，则，所以，又由切线的方程为，所以，把点代入切线方程，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用切线的方程和切点的坐标适合切线，列出方程是解答的关键，着重考查了推基础题理与运算能力，属于．6.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（

）附：若随机变量，则，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205参考答案：D【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7.如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】?（p或q）为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．【解答】解：?（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．8.已知，则的最小值为 （

）A． B． C． D．参考答案：C由已知，==，所以的最小值为，故选C。9.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()．A．k2＋1

C.B．(k＋1)2

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2参考答案：D10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1212.函数在处的切线方程___________

参考答案：，又，所以函数在处的切线方程。13.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质

类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是

；参考答案：②③略14.已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是

．参考答案：略15.已知向量

参考答案：略16.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为

▲

.参考答案：略17.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。问：（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数。）参考答案：解析：由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n次出现的点数之和大于已不可能。即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连过4关。

.......5分（Ⅱ）设事件为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”。第n关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况），过此关的概率为：。第2关：事件所含基本事件数为方程当a分别取2，3，4时的正整数解组数之和。即有（个）。过此关的概率为：。

........10分第3关：事件所含基本事件为方程当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和。即有（个）。过此关的概率为：。

.........15分故连过前三关的概率为：。

........20分（说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来）19.（12分）已知数列的前和为，其中且(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a当n=2时,+

,当n=3时,,(2)猜想：

证明：i)当n=1时,成立

ii）假设当n=k()时,成立，

那么当n=k+1时,S=(k+1)

S=k(2k-1)

两式相减得：

成立

由i)、

ii）可知对于n都成立。略20.设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．21.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因为，