文科高考函数复习

文科函数高考专题文科函数高考专题考试要求考试要求1、函数概念和性质2、函数应用典题精讲典题精讲【考点一】求函数定义域[例1]设，那么的定义域为〔〕A.；B.；C.；D.[解题思路]要求复合函数的定义域，应先求的定义域。[解析]由得，的定义域为，故解得。故的定义域为.选B.[练习1]1、〔2013年高考重庆卷〔文〕〕函数的定义域为 〔〕A． B．C． D．【答案】C2、〔2013年高考陕西卷〔文〕〕设全集为R,函数的定义域为M,那么为 〔〕A．(-∞,1) B．(1,+∞) C． D．【答案】B3、〔2013年高考广东卷〔文〕〕函数的定义域是 〔〕A． B． C． D．【答案】C4、〔2013年高考山东卷〔文〕〕函数的定义域为 〔〕A．(-3,0] B．(-3,1] C．D．【答案】A5、〔2013年高考安徽〔文〕〕函数的定义域为_____________.【答案】【考点二】求函数的值域[例2]函数，假设恒成立，求的值域[解题思路]应先由条件确定取值范围，然后再将中的绝对值化去之后求值域[解析]依题意，恒成立，那么，解得，所以，从而，，所以的值域是[练习2]〔2013年高考北京卷〔文〕〕函数f(x)=的值域为_________.【答案】(-∞,2)【考点三】函数的单调性、奇偶性[例3]奇函数是定义在上的减函数，假设，求实数的取值范围。[思路点拨]欲求的取值范围，就要建立关于的不等式，可见，只有从出发，所以应该利用的奇偶性和单调性将外衣“”脱去。[解析]是定义在上奇函数对任意有由条件得=是定义在上减函数，解得实数的取值范围是[练习3]1、以下函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|[解析]由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.2、以下函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝eq\f(1,x2)B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x[解析]由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．3、〔2013年高考北京卷〔文〕〕以下函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 〔〕A． B． C． D．【答案】C4、〔2013年高考天津卷〔文〕〕函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.假设实数a满足,那么a的取值范围是 〔〕A． B． C． D．【答案】C5、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么以下结论中正确的选项是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数[解析]因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．6、奇函数f(x)的定义域为R.假设f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，那么f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．1[解析]因为f(x＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.7、〔2013年高考山东卷〔文〕〕函数为奇函数,且当时,,那么〔〕A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D【考点四】函数的周期性[例4]定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，那么________[思路点拨]欲求，应该寻找的一个起点值，发现的周期性[解析]由得到，从而得，可见是以4为周期的函数，从而，又由等式得又由是上的偶函数得又在等式中令得，即所以[练习4]1、〔2013年湖北〔文〕〕x为实数,表示不超过的最大整数,那么函数在上为 〔〕A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数【答案】2、〔2013年高考大纲卷〔文〕〕设____________.【答案】-13、是周期为2的奇函数，当时，设那么(A)(B)(C)(D)[解析]是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.【考点五】反函数[例5]函数的反函数是()A．B．C．D．[解析]由得：，所以为所求，应选D。[练习5]1、〔2013年高考大纲卷〔文〕〕函数 〔〕A． B． C． D．【答案】A2、〔2013年上海〔文科〕〕函数的反函数为,那么的值是〔〕A． B． C． D．【答案】A【考点六】函数求值、求解析式[例6]=，那么的解析式可取为[解题思路]这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法[解析]令，那么，∴.∴.故应填[练习6]1、二次函数满足，且，求的解析式；[解析]设，那么与条件比拟得：解之得，又，2、〔2013年高考重庆卷〔文〕〕函数,,那么 〔〕A． B． C． D．【答案】C3、〔2013年高考辽宁卷〔文〕〕函数 〔〕A． B． C． D．【答案】D4、〔2013年高考湖南〔文〕〕f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,那么g(1)等于〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B5、〔2013年高考安徽〔文〕〕定义在上的函数满足.假设当时.,那么当时,=________________.【答案】6、〔2013年高考浙江卷〔文〕〕函数f(x)=eq\r(,x-1)假设f(a)=3,那么实数a=____________.【答案】107、〔2013年高考福建卷〔文〕〕函数,那么________【答案】.8、〔2013年高考四川卷〔文〕〕的值是___________.【答案】19、〔2013年上海高考数学试题〔文科〕〕方程的实数解为_______.【答案】【考点七】函数图像[例7]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图像可能是()ABCD[解析]只有选项D符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y＝x的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数．应选D.[练习7]1、函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1­3所示，那么以下结论成立的是()图1­3A．a>1，x>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1[解析]由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a＜1.∵图像与x轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y＝logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c＜1.2、〔2013年高考福建卷〔文〕〕函数的图象大致是 〔〕A． B． C． D．【答案】A【考点八】综合应用[例8]函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．〔6分〕(2)假设关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．〔7分〕[解析](1)证明：因为对任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数．(2)由条件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．令t＝ex(x>0)，那么t>1，所以m≤－eq\f(t－1,t2－t＋1)＝－eq\f(1,t－1＋\f(1,t－1)＋1)