茂名一中2023年高一年级上册期中数学试卷含答案

茂名市第一中学2023-2024学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：120分总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合知={力-1WXV5},N={x||x|W2},则MUN=（

A.{x|-lWxW2}B.{x|-24x42}C.{x|-l^x<5}D.{x|-2^x<5}

2.“”>人”是“/>/„的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.不等式包二的解集是（）

2-x

3333

A.{x|-WxW2}B.{x|-^x<2}C.{x|r>2或xW—}D.一}

4444

4.使不等式（2x+1）（%-3）20成立的一个充分不必要条件是（）

A.Q0B.xVO或x>2C.xE{-1,3,5}D.x<--^>3

2

5.已知命题咱xeR,使2x2+（a-l）x+g<0”是假命题，则实数”的取值范围是（）

A.{a|a《-l}B.{a|-l<a<3}C.{0-lWaW3}D.{a|-3<a<l}

6.已知a,b,c&R,则下列结论不正确的是（）

A.若℃2>从2,则>B.若“VbVO,则。2>〃方

C.若c>a>）>0,则V--D.若则a——,

c-ac-b〃a

7.集合M={x|x=5A-2,kEZ},P={x|x=5〃+3,wGZ},S={x|x=10〃】+3,m€Z}之间的关系是（）

A.S^P=MB.S=P^MC.M曝S麋PD.P=M^S

8.关于X的不等式尤2-S+l）x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数〃的取值范围是（）

A.{a|-2^a<-1或3vaW4}B.{0・2WaW-1或3WaW4}

C.{a|-l<a<0或2<a<3}D.{叶IWaWO或2WaW3}

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.下列说法中正确的有（）

A.命题pH/eR,片+2/+2<0,则命题P的否定是VxeR,/+2x+220

B.«|x|>N”是“x>y”的必要条件

C.命题“VxeZ,/>0”是真命题

D.um<0"是“关于x的方程犬-2x+m=0有一正一负根”的充要条件

10.不等式五+fec+c20的解集是{x|-14x42},则下列结论正确的是（）

A.。+6=（）B.〃+b+c>0

C.c>0D.b<0

11.若。>0,b>0,且〃+b=4,则下列不等式恒成立的（）

1、11Jr~,

A.—>—B.—+>1C.y[ab>2D・a~+b~9>8

ab4ab

12.已知关于x的不等式a（x-l）（x+3）+2>0的解集是（占,々），其中X,<当，则下列结论中正确的是（）

A.X1+X2+2=0B.-3<^1<x2<1

X

C.\x}-2|>4D.X1X2+3<0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题'勺x'L不等式的否定是.

14.已知集合A={4,-2机},8={4,机2},且A=8,贝!1〃？的值为.

15.已知实数x,y满足-44x-y4-l,-l<4x-y<5,则z=9x-y的取值范围是.

16.已知正数X、y、z满足/+丫2+22=1,则2±£的最小值为____.

2xyz

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题10分)

设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4},B={1,4,5,6}.

(1)求AcB及AuB；

(2)求(CuA)c8.

18.体题12分)

(1)已知OVxVL求y=x(3-3x)的最大值；

(2)设”，8均为正数，且a+6=l,求山+：的最小值.

ab

19.(本题12分)

(1)已知集合4={%|盘汁<3>,3=|v|x2-(2m+l)x+m2+/”<()},若BqA,求实数m的取值范围.

(2)已知集合C={x|-2WxW5},D={x\m+l^x^2m-1},若CCOW。，求实数，〃的取值范围.

20.(本题12分)

某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与

年促销费用机万元（〃后0）满足x=4--二（A为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2

万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的

销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按世的元来计算）.

X

（1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

21.（本题12分）

（1）求二次函数y=2*2-3x+5在-2WxW2上的最大值和最小值，并求对应的x的值.

（2）已知函数y=/+2ax+l在-上的最大值为4,求a的值.

22.（本题12分）

已知函数丁=山/一（a+2）x+2,aeR.

（l）y<3-2x恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a>0时，求不等式y>0的解集；

（3）若存在m>0使关于x的方程a尤2一（a+2）|x|+2=m+^+1有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

茂名市第一中学2023-2024学年度第一学期期中考试

高一数学试卷参考答案及评分标准

1.【答案】D

【解析】根据题意，集合M={x|-1«5},N={x||x|W2},由|x|W2可得,-2«2,则N={R-2这

xW2},

则MUN={x|-2&V5},

2【答案】D

【解析】若。=1,b=-2,则满足。>。，不满足/>从；

由/>〃可得(a+b)("b)>0,不能推出。>b,

所以“。>b"是"/>吩”的既不充分也不必要条件.

3【答案】B

【解答】解：不等式配工〉•，

2-x

3

移项得：必匚即一支wo,

2-x…x-2

解得：2Wx<2,

4

则原不等式的解集为：

4

4【答案】C

【解答】解：不等式(2x+l)(x-3)20对应方程的两个实数解是-2和3,

2

所以不等式的解集为{x|xW-■1或x23},

2

所以使不等式(2x+l)(x-3)20成立的一个充分不必要条件是不等式解集的真子集.

5【答案】B

2x?+(〃-1)x4—40

【详解】因为命题“*eR,使2"是假命题，

,1,1

2x2+(a-l)x+->0A=(a-l)2-4x2x-<0

所以2恒成立，所以2,解得

故实数”的取值范围是(一1，3).故选B.

6【答案】C

【解析】对于A：因为a2>加2,所以^>0,所以a>b,故4正确；

对于B：因为a<6<0,所以-a>-6>0,两边同乘以-a得故B正确；

11

对于C：因为c>a>〃>0,所以OVc-aVc-b,所以---〉---->0,

c-ac-b

又a>b>0,两式相乘得'-■>“7，故。错误；

c-ac-b

对于/)：(a_》_(b_》=(a_b)_G_》=(a_b)_(W)=(a_b)(^),

因为a>b>l,所以ab>l,所以(a—>0,所以a——，，故。正确.

7【答案】A

【解答】解:•..集合M={4r=5k-2=5(k-1)+3,在Z},P={小=5〃+3,nEZ},

：.M=P,

S—{x|x=lO/n+3.m&Z}-5={x|x=5X2m+3,wGZ}^P—{x|x=5/?+3,/?GZ),

：.S^P=M,

8【答案】A

【详解】由*2-(4+1)》+。<0可得(*一1)(》一。)<0；

若a=l,则不等式解集为空集；

若a>l,则不等式的解集为{x|l<x<〃},此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为2、3,则3<aW4；

若a<1,则不等式的解集为{x|a<x<l},此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为-1,0；所以—24a<-1；

综上3<aW4或—2Ka<—1,

9【答案】AD

【解析】命题。的否定是VxeR,/+2x+220,故A正确；

W>|y|不能推出%>y,例如卜但一2<1；龙〉)也不能推出|x|〉|y|,例如2>-3,而料<卜3|；

所以“kl〉|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故B错误；

当x=0时，X2=0,故C错误;

4-4m>0

关于X的方程f一2x+m=0有一正一负根O=机<0,

m<0

所以“〃2<0”是“关于x的方程2x+加=0有一正一负根”的充要条件，故D正确.

10.【答案】ABC

解：因为不等式以2+"+CNO的解集是{m一14元42},

——=—1+2=1>0b>0,

所以4<0,且“所以，6=-〃,所以。+6=0,oO,b>0,所以。+b+c〉0,

-=-2<0c>0,

、Q

故A、B、C正确，D错误.故选ABC.

1L【答案】ABD

【解析】因为。>0,匕>0,且a+b=4,则=4,

当且仅当a=>=2时，等号成立，所以,A对:

ab4{)

当且仅当a=b=2时，等号成立，B对;

V^<-=2,当且仅当a=8=2时，等号成立，C错；

2

因为。2+8222"，则2(/+匕2”。2+82+2"=(。+。)2=16,故/+占228,

当且仅当。=匕=2时，等号成立，D对.

12【答案】ACD

【详解】由题设，。*一1)(1+3)+2=公2+2以一3〃+2>0的解集为(王,入2)，

%1+Xj=-2

a<0,贝！J«2,

%々=—3<0

-a

2

・・.玉+%2+2=0,%巧+3=一<0,贝ljA、D正确;

a

原不等式可化为/(x)=a(x-l)(x+3)>-2的解集为(4多),而方程fw=o的根分别为-3,1，且开口向下，又

X}<x2,如下图示,

...由图知：X,<-3<1<X2,|^-%,|>4,故B错误，C正确.

13.【答案】Vxel,?<1.

14【答案】0

【解析】【详解】因为A=3,所以m2=_2根，解得机=0或-2,

当m=-2时，加之=—2m-4>

而集合的元素具有互异性，故mH-2,所以机=0,

15【答案】{z|-14z420}

n-m

【详解】令机=n=4x-y,贝",所以z=9x-y=-〃一二m.因为一44"2«-1,所以

〃一4m33

—W—m<—.因为—14〃45,所以—V—〃4—,所以—14z420.

333333

16【答案】4

【解答】解：由题意可得0<z<l,0<1-z<l,

:.Z(1-z)W(工+1-2-)2=1，

24

当且仅当2=(1-Z)即2=工时取等号，

2

又Vx2+y2+z2=1,/.1-z2=x2+y25：2xy,

当且仅当x=y时取等号，...上上21,

2xy

..."+z)(l-z)与i,匹

2ry2xy1-z

...上三》__L—N4,

2xyz(1-z)z

当且仅当x=y=YE且z=2时取等号，

42

.•.S=-12-的最小值为4

2XV2

17【答案】⑴ACB={1,4},AUB={1,3,4,5,6}；⑵但可

【详解】解：(1)因为A={L3,4}…।分

8={1,4,5,6},2分

所以408={1,3,4}(1{1,4,5,6}={1,4}4分,AUB={1,3,4}U{1,4,5,6}={1,3,4,5,6}

.6分

(2)因为。={123,4,5,6},所以QA={2,5,6},g分

所以(C〃A)cB={2,5,6}n{1,4,5,6}={5,6}皤分

18【解析】(1)因为OVxVL

所以x>0,3-3x>0............1分

y=x(3-3x)=3・x(1-x)<3x—)2=.......3分

当且仅当x=l-x,即x=；时取等号.......5分

3

故y=x(3-x)的最大值为:；...6分

4

(2)因为小b,c,均为正数，且

6i+1212、/।7、b2(zI■-八

则，“一+—=1+(一+「)(Q+b)=4+-4--g->44-2&，.....9分

当且仅当且a+b=l,即〃=鱼一1,6=2-迎时取等号，……11分

12L

所以一+二的最小值为4+2企....12分

ab

19解⑴不等式J可改写为"-3。，

X>1

即生二/

工+1

可将这个不等式转化成？；11'->\解得-1」L

所以A={/1r-1}.......2分

由/-(2m+l)x+m2+m<0

(x-m-l)(x-m)<0

又m+1<m

得m<x<+1

B=(A-|m<X<777+1)

.•…4分

因为BqA

m>-\

所以

m+1<1

解得一1〈机K0

实数m的范围为何一1W/n«（）}....6分

（2）当cno=。时，

当。=0时,m+\>2m-L即mV2,….8分

、［,…瓜Hf2nrl>m+lj2nrl>m+l八

当DW0时，，或/、，.…10分

（2m-l<-21m+l>5

解得，加>4,....11分

综上，CQD=0时，机>4或机V2,

故当cn。W0时，实数机的取值范围为{加|2W加<4}..…12分

20【详解】（1）由题意知，当，"=0时，x=2（万件），

2

则2=4-4，解得％=2,.,.1=4——-（2分）

zn+1

所以每件产品的销售价格为L5x红地（元），（3分）

X

.•.2020年的利润y=L5xx8+16"=36—————in{tn>0）.（6分）

x/n+1

（2）•.•当mNO时，机+1>0,

.・.-^-+（机+1）22•=8,（8分）

机+1

当且仅当」Z=（m+l）即机=3时等号成立.（10分）

"7+1

••.”-8+37=29,

即m=3万元时，Wax=29（万元）.

故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.（12分）

2

21【解答】解：(1)把二次函数解析式配成顶点式，得y=2x2-?x+5=2(X-3)“母，

48

因为抛物线开口方向向上，对称轴是x=3,…」分

4

所以当x/函数的最小值为丑，....2分

X4,8

当x=-2时，函数取得最大值19，….3分

综上当xnS，y当x=-2>加心=19.…4分

X438

(2)y=/+2ox+l=(x+a)2+1-a2

其对称轴为x=-4,其图象开口向上，士

22

①当-a<|>即a〉J时，此时x=2离对称轴更远，

...当x=2时有最大值，最大值为5+4〃，

5+4<7=4,解得a=-~—；….8分

②当-a〉,，即时，此时*=-1离对称轴更远,

22

则当x=-1时函数有最大值，最大值为2-2a,

/.