7.1.探索直线平行的条件同位角内错角同旁内角导学案苏科版数学七年级下册

7.1.探索直线平行的条件——同位角、内错角、同旁内角导学案知识点一、认识同位角、内错角、同旁内角1.同位角两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角（如图）。【典例剖析】风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（

）A． B． C． D．【参考答案】A【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可。【详解】解：如图可知，和是同位角，故选：。2.内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角（如图）。【典例剖析】下列四个图形中，与互为内错角的是（）A． B． C． D．【参考答案】C【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可。【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；C．与是内错角，符合题意，选项正确；D．与不是内错角，不符合题意，选项错误，故选：C。3.同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。【典例剖析】如图，下列结论正确的是（

）A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角【参考答案】D【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练掌握各角的定义是解题的关键。【详解】A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；故选：D。知识点二、认识“三线八角”在同一平面内，两条直线被一条直线相截所形成的八个角称为“三线八角”（如图）。【典例剖析】如图，直线，被直线所截，交，于点，，是一条射线．图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别写出这些角．【参考答案】见解析【详解】解：共有6对同位角：与，与，与，与，与，与．共有3对内错角：与，与，与．共有3对同旁内角：与，与，与．【随堂反馈】一、单选题1．如图，下列两个角是同旁内角的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与2．两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中(

)A．有3个是锐角 B．有2个是锐角 C．有1个是锐角 D．没有锐角3．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤4．已知与是同旁内角．若，则的度数是（

）A． B． C．或 D．不能确定5．图中能与构成同位角的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（

）A．与是同位角 B．与是内错角C．与是对顶角 D．与是同旁内角7．下列各图中，与是同位角的是（

）A． B． C． D．8．如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（

）．A． B． C． D．二、填空题9．如图，直线，被所截，则的同旁内角是．10．如图，若被所截，则与是内错角．11．如图所示的四个图形中，和是同位角的是．（填序号）12．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是.13．如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角．14．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图①，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图②，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．15．如图，和是直线，被直线所截而成的角；和是直线，被直线所截而成的角；和是直线，被直线所截而成的角．16．如图，与构成同位角的是．三、解答题17．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？18．如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？

图①

图②19．如图，射线与直线分别相交于点H，G．按要求完成下列各小题．(1)图中共有对对顶角，对内错角；(2)①的同旁内角是；②和是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？(3)过点G画射线的垂线，交于点M，并指出哪条线段的长度表示点G到的距离．20．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：(1)过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；(2)过点画交于点；(3)请写出图中的所有同位角．21．两条直线都与第三条直线相交，与是内错角，和是同旁内角．(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；(2)若，求，，的度数．参考答案：1．B【解析】略2．C【分析】本题主要考查对角的认识，2条直线交叉相交，形成4个角，4个角和等于360，在同一条直线的两个角的和是，其中一个角是钝角（如图），所以都是锐角，那么一定是钝角，由此解答．【详解】解：如图，其中一个角是钝角，所以都是锐角，那么一定是钝角，所以两条直线交叉相交，如果其中一个角是锐角，那么另外三个角中还只能有一个锐角，其余两个角是钝角．故选：C．3．D【分析】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论．【详解】解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．①和是同位角，即①正确；②和是内错角，即②正确；③和是内错角，即③不正确；④和是同位角，即④正确；⑤和是同旁内角，即⑤正确．故选：D．4．D【解析】略5．B【分析】本题考查同位角的定义．根据同位角的定义“两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角”解答即可．【详解】解：如图：由同位角的定义知，能与构成同位角的角有，共3个，故选：B．6．B【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；故选：B．7．D【解析】略8．D【分析】根据内错角的定义解决此题．【详解】解：由图可知，与互为内错角的是．故选：D．【点睛】本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．9．【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．【详解】解：的同旁内角是，故答案为：．10．【分析】本题考查内错角定义．根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．【详解】解：若被所截，则与是内错角，故答案为：．11．①②④【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：①∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；②∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；③∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角；④∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．12．①【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角．【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念．13．/【分析】根据内错角的概念即可得．【详解】解：的内错角是，故答案为：．【点睛】本题考查了内错角，熟记内错角的概念是解题关键．14．2624【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．【详解】（1）如图其中同旁内角有与，与，共2对；故答案是：2；（2）如图其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，，故答案是：6；（3）如图其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与共24对，，故答案是：24；（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角，故答案是：．【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．15．同位内错同旁内【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，在截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧在截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，在截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答．【详解】解：和是直线，被直线所截而成的是同位角；和是直线，被直线所截而成的是内错角；和是直线，被直线所截而成的同旁内角；故答案为：同位、内错、同旁内．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角属于三线八角的问题，熟记概念是解题关键．16．，【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：与构成同位角的是，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．17．与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角．据此即可求解．【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角18．图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的内错角．【解析】略19．(1)4；4(2)①，；②和是直线被直线所截形成；同位角(3)图见解析，【分析】（1）根据对顶角和内错角的定义进行判断即可；（2）①根据同旁内角的定义，进行判断即可；②根据三线八角的关系，进行判断即可；（3）根据题意画出垂线即可，根据点到直线的距离为垂线段的长，即可得出结论．【详解】（1）解：由图可知：和，和，和，和是对顶角，共4对；和，和，和，和是内错角，共4对；故答案为：4；4（2）①由图可知：的同旁内角是，；故答案为：，；②和是直线被直线所截形成的同位角；（3）如图；由图可知：线段的长即为点G到的距离．【点睛】本题考查三线八角，对顶角，点到直线的距离．熟练掌握相关定义是解题的关键．20．(1)图见解析；2(2)图见解析(3)【分析】（1）取格点E，作直线即可写；（2）取格点F，连接即可；（3）根据作图写出图中的所有同位角即可．【详解】（1）解：如图，直线即为所求；点到直线的距离为2；（2）解：如图，即为所