SPSS统计分析方差分析课件

第六章4/5/20241主要内容第一节方差分析简介第二节单因素方差分析第三节多因素方差分析第四节协方差分析4/5/20242第一节方差分析简介

方差分析是英国统计学家R.A.Fisher（1890-1962）在进行试验设计时为解释试验数据而首先引入的。方差分析是一种通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个以上总体平均数是否相等的统计方法。目前，方差分析方法在各个领域都得到了广泛应用。方差分析的核心就是方差可分解。即将总变异分解为由随机误差造成的变异（组内SS）与由均数差异造成的变异（组间SS）两个部分。如果后者大于前者，且具有统计学意义，我们将拒绝零假设，即认为总体中均数间存在差异。4/5/20243一、方差分析的作用

在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。4/5/20244三、方差分析的原理

方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题了。综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。4/5/20246四、方差分析过程1、One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在CompareMeans菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较。2、GeneralLinearModel(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。4/5/20247在GeneralLinearModel菜单项下有四项：Univariate：提供一个因变量与一个或多个因素变量的方差分析。Multivariate:可进行多因变量的多因素分析RepeatedMeasure:可进行重复测量方差分析VarianceComponent：可进行方差成分分析。通过计算方差估计值，可以帮助我们分析如何减小方差。4/5/20248选入因变量，可有多个变量选入分组变量，必须满足只取有限个水平的条件。图6-1One-WayAnova主对话框见图6--2见图6--3见图6--44/5/202410（1）Contrasts选项

Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验。如果进行趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性趋势检验；Quadratic表示进行二次多项式检验；Cubic表示进行三次多项式检验，4th和5th表示进行四次和五次多项式检验。如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输入系数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变量的水平值相对应。4/5/202411（2）PostHoc选项PostHoc选项用来实现多重比较检验。提供了18种多重比较检验的方法。其中EqualVariancesAssumed框中的方法适用于各水平方差齐性的情况。在方差分析中，由于其前提所限，应用中多采用EqualVariancesAssumed框中的方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著性水平为0.05，可以根据实际情况修改Significancelevel后面的数值以进行调整。4/5/202413（3）Option选项Option选项用来对方差分析的前提条件进行检验，并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。

Homogeneityofvariancetest选项实现方差齐性检验；Descriptive选项输出观测变量的基本描述统计量；Brown-Forsythe、Welch选项可计算其统计量以检验各组均值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统计量而不是F统计量。MeansPlot选项输出各水平下观测变量均值的折线图；MissingValues框中提供了两种缺失数据的处理方式。4/5/202415图6—4Options对话框选择缺失值的处置方式:在检验变量中含有缺失值的观测将不被计算在任何一个变量中含有缺失值的观测都将不被计算规定输出的统计量:输出描述统计量,包括观测量数目,均值,最小值,最大值,标准差,标准误差,各组中每个因变量均值的95%的置信区间用Levene检验进行方差一致性检验输出均数分布图三、例题分析

例1[06-1]某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝，生产了四批灯泡。每批灯泡中随机抽取若干个灯泡测其使用寿命(单位：小时)，数据如表6-1，求四种灯丝的灯泡的使用寿命有无显著差异。4/5/2024161、不使用选择项操作步骤1）定义两个变量：Filament变量，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，标签为“灯丝”Hours变量其值为灯泡的使用寿命，标签为“灯泡使用寿命”2）按AnalyzeComparedMeansOne-WayAnova顺序打开“单因素分析”主对话框。3）从源变量框中选取hours进入DependentList框中；选取filament变量进入Factor框中，单击“OK”运行。4）输出结果及分析4/5/202418表6-2灯泡使用寿命的单因素方差分析结果表6-2说明：第一列：方差来源；第二列：离差平方和；第三列：自由度；第四列：均方；第五列：F值；第六列：F统计量的P值。2、使用选择项操作步骤1）定义变量和选取变量同1（第1-3步）的操作步骤4/5/2024192）在主对话框中单击“Contrast”，在Contrast对话框中选择多项式比较，选择一次多项式比较各组均值，共指定两组多项式系数：系数依次为1、-1、-1、1，这是检验灯丝对灯泡使用寿命的影响及甲、丁效应和与乙、丙效应和是否有显著差异系数依次为1、-1、1、-1，这是检验灯丝对灯泡使用寿命的影响及甲、丙效应和与乙、丁效应和是否有显著差异3）打开PostHocMultipleComparisons对话框，选择多重比较：在EqualVarianceAssumed栏中选择LSD和Duncan在EqualVarianceNotAssumed栏中选择Tamhane’sT24/5/2024204）打开Options对话框，输出统计量选择项。选中Descriptive复选框，输出描述性统计量。选中Homogeneity-of-variance复选框，用Levene检验进行方差一致性检验选中Meansplot复选框，输出均数分布图。选中Excludecasesanalysisbyanalysis复选框，不计算在检验变量中含有缺失值的观测。5）单击OK，提交运行输出结果及分析4/5/202421表6-3描述性统计量表表6-3为描述性统计量表6-4方差一致性检验表6-4为方差一致性检验结果，其显著值P大于0.05，说明各组的方差在0.05的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。4/5/202422表6-7LSD法和Tamhane’sT2法进行均值多重比较结果从表可看出,各均值间没有显著差异。4/5/202424表6-8Duncan法进行均值多重比较结果各列的内容：第一列：按均值由小到大的顺序列出灯丝种类。第二列：各组样本容量。第三列：在显著性水平0.05下的比较结果，同一列中均值无显著差异。由于各组样本容量不相等，计算均值用的是调和平均数的样本量6.034。表中最后一行列出P值为0.085，大于0.05，说明各组均值具有一致性。4/5/202425图6-5均值分布图

图6-5是均值分布图，以灯丝为横轴，以灯泡使用的平均时间为纵轴，从此图上可看出各组均值的分布。4/5/202426一、多因素方差分析的基本思想

1、定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对观测变量产生显著影响。例如：分析不同品种、不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响，并进一步研究哪种品种和哪种施肥量是提高农作物产量的最优组合。2、观测变量方差的分解将观测变量总的离差平方和分解为：其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA、SSB分别为控制变量A、B独立作用引起的变差；SSAB为控制变量A、B两两交互作用引起的变差；SSE为随机因素引起的变差。4/5/202428其中：4/5/2024293、比较观测变量总离差平方和各部分的比例在观测变量总离差平方和中，如果SSA所占比例较大，则说明控制变量A是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由控制变量A来解释，即控制变量A给观测变量带来了显著影响。对SSB、SSAB同理。4/5/202431二、多因素方差分析的基本步骤1、提出原假设：各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异，控制变量交互作用对观测变量无显著影响。2、计算检验统计量和概率P值。3、给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。4/5/202432三、多因素方差分析的基本操作步骤在利用SPSS进行多因素方差分析时，应首先将各个控制变量以及观测变量分别定义成多个SPSS变量，并组织好数据再进行分析。1、选择菜单Analyze－GeneralLinearModel－Univariate，出现主窗口。2、把观测变量指定到DependentVariable框中。3、把固定效应的控制变量指定到FixedFactor(s)框中，把随机效应的控制变量指定到RandomFactor(s)框中。至此，SPSS将自动建立多因素方差分析的饱和模型，并计算各检验统计量的观测值和对应的概率p值，并将结果显示到输出窗口中。4/5/2024334/5/202434四、多因素方差分析应用举例

[06-2]利用某企业不同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行评估的数据，通过多因素方差分析方法对广告形式、地区、广告形式和地区的交互作用给销售额的影响进行分析，进而为制订广告和地区的最优宣传组合方案提供依据。这里，以广告形式和地区为控制变量，销售额为观测变量，建立固定效应的饱和模型。零假设为：不同广告形式没有对销售额产生显著影响；不同地区的销售额没有显著差异；广告形式和地区对销售额没有产生显著的交互影响。4/5/202435五、多因素方差分析的进一步分析1、多因素方差分析的非饱和模型在饱和模型中，观测变量的总变差被分解为控制变量独立作用、控制变量交互作用及随机误差三部分(SST=SSA+SSB+SSAB+SSE)。如果研究发现，控制变量的某阶交互作用没有给观测变量产生显著影响，那么可以尝试建立非饱和模型。区别在于将饱和模型中某些部分合并到SSE中，例如两因素非饱和模型为：SST=SSA+SSB+SSE4/5/2024362、均值检验在SPSS中，利用多因素方差分析功能还能够对各个控制变量不同水平下的均值是否存在显著差异进行比较，实现方式有两种：多重比较检验（PostHoc）和对比检验（Contrast）。多重比较检验的方法与单因素方差分析类似，不再重复。对比检验采用的是单样本t检验的方法。4/5/202437检验值可以指定一下几种：None：SPSS默认，不做对比分析；Deviation：表示以观测变量的总体均值为标准，比较各水平上观测变量的均值是否有显著差异；Simple：表示以第一水平或最后一个水平上的观测变量均值为标准，比较各水平上的观测变量均值是否有显著差异；Difference：表示将各水平上观测变量均值与其前一个水平上的观测变量均值做比较；Helmert：表示将各水平上观测变量均值与其后一个水平上的观测变量均值做比较。4/5/2024383、控制变量交互作用的图形分析控制变量的交互作用可以通过图形直观分析。如果控制变量之间无交互作用，各水平对应的直线是近于平行的；如果控制变量间存在交互作用，各水平对应的直线会相互交叉。4、模型分析这里模型分析的主要任务有三个：第一，利用多因素方差分析模型计算观测变量预测值；第二，计算各种残差值，评价模型对数据的拟合程度；第三，对数据中的异常点进行诊断。4/5/202439六、多因素方差分析中进一步分析的操作步骤1、建立非饱和模型的操作SPSS多因素方差分析中默认建立的是饱和模型。如果希望建立非饱和模型，则应在主窗口中单击Model按钮，出现窗口：4/5/202440默认的选项是Fullfactorial，表示饱和模型，此时Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均呈不可用状态。如果选择Custom项，则表示建立非饱和模型，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均变为可用状态。此时便可自定义非饱和模型中的数据项。其中，Interaction为交互作用；Maineffects为主效应；All2-way、All3-way等表示二阶、三阶或更高阶交互作用。4/5/2024412、均值比较的操作

如果通过多因素方差分析得知某控制变量的不同水平对观测变量产生显著影响，进一步可对各水平间的均值进行比较。如果采用多重比较检验方法，则单击PostHoc按钮，选择合适的多重比较检验方法。4/5/202442如果采用对比检验方法，则单击Contrasts按钮，默认是不进行对比检验（显示如x1（None））；如果进行对比检验，可展开Contrast后的下拉框，指定对比检验的检验值，并单击Change按钮完成指定。4/5/2024433、控制变量交互作用图形分析的操作如果希望通过图形直观判断控制变量间是否存在交互作用，则应在主窗口单击Plots按钮。首先选择一个控制变量作为交互图形中的横轴，并将其选择到HorizontalAxis框中；其次，指定在交互图中各直线代表的是哪个控制变量的不同水平，并将其选择到SeparatedLines框中；最后，如果控制变量有三个，由于交互作用图只能反映两控制变量的交互情况，此时第三个变量只能选入SeparatePlots框中，第三个变量有几个水平便绘制出几张交互图。4/5/2024444/5/2024454、模型分析的操作

SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中单击Save按钮对模型进行分析，并将分析结果以变量的形式存入SPSS数据编辑窗口中。其中，PredictedValues框中的选项用来计算模型的预测值；Residuals框中的各选项用来计算各种残差；Diagnostics框实现异常值的诊断。各选项具体含义同回归分析。4/5/202446七、多因素方差分析进一步分析应用举例在前面的应用举例中对广告形式、地区对销售额的影响进行了多因素方差分析，建立了饱和模型。分析可知，广告形式和地区的交互作用不显著，可以进一步尝试建立非饱和模型，并进行均值比较分析、交互作用图形分析。4/5/202447一、协方差分析的基本思想

无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制变量是可以控制的，其各个水平可以通过人为努力得到控制和确定。但是在实际问题中，有些控制变量很难人为控制，但他们的不同水平确实对观测变量产生较为显著的影响。比如：研究教学方法与学习成绩的关系时要求按入学成绩分别进行分析，以消除入学成绩因素的影响。在方差分析中，如果忽略这些因素的存在而单纯去分析其他因素对观测变量的影响，往往会夸大或缩小其他因素对观测变量的影响，使分析结论不准确。因此，为了更加准确的研究控制变量不同水平对观测变量的影响，应尽量排除其他因素对分析结论的影响。1、定义：协方差分析就是将那些很难人为控制的因素作为协变量，并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析控制变量对观测变量的影响，从而更加准确的对控制变量进行分析。第四节协方差分析4/5/2024482、协方差分析的特点方差分析中的控制变量都是定性变量（包括分类和顺序变量），线性回归分析中的解释变量（自变量）都是定量变量。而协方差分析中的控制变量是定性变量，而协变量一般是定量变量。所以说协方差分析是一种介于方差分析和线性回归分析之间的分析方法。例如：在研究生猪的饲养问题的协方差分析中，饲料是控制变量，生猪的初始体重是协变量。协方差分析中要求多个协变量之间无交互作用，且观测变量与协变量之间有显著的线性关系。4/5/2024493、离差平方和的分解在协方差分析中，将观测变量的总离差平方和分解为由控制变量独立作用引起的、由控制变量交互作用引起的、由协变量引起的和由随机因素引起的。以单因素协方差分析为例，观测变量的总变差可以分解为：4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例在观测变量总离差平方和中，如果SSA所占比例较大，则说明控制变量A是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由控制变量A来解释，即控制变量A给观测变量带来了显著影响。对SSB、SSAB同理。4/5/202450二、协方差分析的基本步骤1、提出原假设：协变量对观测变量的线性影响是不显著的；在扣除协变量影响的条件下，控制变量各水平下观测变量的各总体均值无显著差异。2、计算检验统计量和概率P值。3、给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。4/5/202451三、协方差分析的基本操作步骤在利用SPSS进行协方差分析时，应首先将作为协变量的变量定义成一个SPSS变量。1、选择菜单Analyze－GeneralLinearModel－Univariate。2、把观测变量指定到DependentVariable框中。3、把固定效应的控制变量指定到FixedFactor(s)框中，把随机效应的变量指定到RandomFactor(s)框中。4、把作为协变量的变量指定到Covariate(s)框中。

可见，SPSS多因素方差分析和协方差分析的窗口是同一个，窗口中的其他功能按钮都可应用于协方差分析中。至此，SPSS将自动完成对各变差的分析，并计算各F检验统计量、对应的概率p值及其他计算结果，并将结果显示到输出窗口中。4/5/202452四、协方差分析的应用举例

[06－3]为研究三种不同饲料对生猪体重增加（wyh）的影响，将生猪随机分成三组各喂养不同的饲料（sl），得到体重增加的数据。由于生猪体重的增加理论上会受到其自身身体条件的影响，于是收集生猪喂养前的体重（wyq）数据，作为自身身体条件的测量指标。为准确评价饲料的优劣，采用单因素协方差分析的方法进行分析。这里，猪体重的增加量为观测变量，饲料为控制变量，猪喂养前体重为协变量。

4/5/202453第七章相关与回归分析4/5/202454主要内容第一节相关分析一、概述二、相关分析的SPSS过程三、Bivariate相关分析四、偏相关分析第二节回归分析一、线性回归二、曲线估计4/5/202455第一节相关分析

一、相关分析概述1、线性相关分析：研究两个变量间线性相关的程度。用相关系数r来描述。如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1,如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，则称为正相关，r>0；如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，则称为负相关，r<0；而r=0表示无线性相关。一般地，|r|0.8高度相关；0.5|r|<0.8中度相关；0.3|r|<0.5

低度相关；|r|<0.3关系极弱，认为无线性相关。4/5/202456SPSS中相关系数的计算有三种：Pearson、Spearman和Kendall。Pearson相关系数：对数值型变量的数据进行计算。Pearson简单相关系数的检验统计量为：4/5/202457Spearman等级相关系数用来度量顺序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数据为非数值的，故计算时并不直接采用原始数据，而是利用数据的秩，用两变量的秩代替代入Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的xi和yi的取值范围被限制在1和n之间，且可被简化为：4/5/202458如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是的值较小，r趋向于1；如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是的值较大，r趋向于0；在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数服从Spearman分布；在大样本下，Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计量，定义为：Z统计量近似服从标准正态分布。4/5/202459Kendall相关系数：采用非参数检验方法度量顺序变量间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目（U）和非一致对数目（V）。如果两变量具有较强的正相关关系，则一致对数目U应较大，非一致对数目V应较小；如果两变量具有较强的负相关关系，则一致对数目U应较小，非一致对数目V应较大；如果两变量的相关性较弱，则一致对数目U和非一致对数目V应大致相等，大约各占样本数的1/2。Kendall相关系数正是要对此进行检验。4/5/2024602、偏相关分析：它描述的是当控制了一个或几个另外的变量的影响条件下两个变量间的相关性，如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系。3、相似性测度：两个或若干个变量、两个或两组观测量之间的关系有时也可以用相似性或不相似性来描述，一般不单独使用，而作为聚类分析和因子分析等的预分析。4/5/202461二、相关分析的SPSS过程在Analyze→Correlate下的三个子菜单：1、Bivariate--相关分析，计算指定的两个变量间的相关关系，可选择Pearson相关、Spearman和Kendall相关；同时对相关系数进行检验，检验的零假设为：相关系数为0（无线性相关），给出相关系数为0的概率。2、Partial--偏相关分析，计算两个变量间在控制了其他变量的影响下的相关关系，对相关系数也进行检验，检验的零假设为：相关系数为0。3、Distance--相似性测度，对变量或观测量进行相似性或不相似性测度。4/5/202462三、Bivariate相关分析在进行相关分析时，散点图是重要的工具，分析前应先做散点图，以初步确定两个变量间是否存在相关趋势，该趋势是否为直线趋势，以及数据中是否存在异常点，否则可能得出错误结论。Bivariate相关分析的步骤：输入数据后，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框如图7－1。4/5/202463图7－1BivariateCorrelations对话框不清楚变量之间是正相关还是负相关时选择此项。清楚变量之间是正相关还是负相关时可选择此项。计算积矩相关系数，数值型变量才可采用。计算Kendall秩相关系数，适合于顺序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。计算Spearman秩相关系数，适合于顺序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。在输出结果中,相关系数的右上角上有“＊”则表示显著性水平为0.05；右上角上有“＊＊”则表示显著性水平为0.01。见图7－24/5/202464图7－2Optins对话框对每一个变量输出均值、标准差和无缺省值的观测数。对每一个变量输出平方和、叉积和、方差及协方差。计算某个统计量时，在这一对变量中排除有缺省值的观测值。对于任何分析，有缺省值的观测值都会被排除。4/5/202465观测号12345678910体重（克）83726990909590917570鸡冠重（毫克）564218845610790683148数值变量相关分析实例数据表相关分析实例1、数值变量的相关分析实例

[07-1]十只小鸡的体重与鸡冠重的数据如表所示（数据文件：小鸡（相关）.sav）：4/5/202466分析步骤1）输入数据，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框2）选择weight和comb变量进入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients栏内选择Pearson。4）在TestofSignificance栏选择Two-tailed。5）选择Flagsignificantcorrelation。6）单击Options按钮，选择Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairwise选项。7）单击OK完成。4/5/202467描述性统计量表，如下：

从表中可看出，变量weight的均值为82.50，标准差为10.01，观测数为10；变量comb的均值为60.00，标准差为27.60，观测数为10；结果分析4/5/202468

从表中可看出，Pearson相关系数为0.865，即小鸡的体重与鸡冠的相关系数为0.865，这两者之间不相关的双尾检验p值为0.001。体重观测值的方差为100.278，而鸡冠重观测值的方差为761.556，体重和鸡冠重的协方差为239.111。从统计结果可得到，小鸡的体重与鸡冠重之间存在正相关关系，当小鸡的体重越大时，则小鸡的鸡冠越重。Pearson相关系数矩阵4/5/2024692、顺序变量的Spearman分析实例

[07-2]为研究集团迫使个人顺从的效应，一些研究者用为测量地位欲而设计的一种量表对12名大学生进行调查。现分析权威主义和地位欲评分之间的关系。学生ABCDEFGHIJKL权威主义265110983412711地位欲342181110671259权威主义和地位欲排秩4/5/2024701）输入数据，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框2）选择power和position变量进入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients栏内选择Spearman选项。4）在TestofSignificance栏选择Two-tailed。5）选择Flagsignificantcorrelation。6）单击Options按钮，选择Excludecasespairwise选项。7）单击OK。分析步骤4/5/202471

从表中知，权威主义与地位欲不相关的假设检验P值为0.001，否定原假设，即权威主义与地位欲是相关的；权威主义和地位欲的相关系数为0.818，这表明权威主义越高的人地位欲也越高。结果分析

4/5/2024723、顺序变量的Kendall分析实例

仍用前例中的数据（数据文件：权威（Spearman相关）.sav）。操作过程相同，只是在第3步的CorrelationCoefficients栏内选择Kendall’s选项。结果如下：

从表中可看出，权威主义和地位欲的相关系数为0.667，这表明权威主义越高的人地位欲也越高，P值为0.003，否定原假设，即权威主义与地位欲是相关的。Kendall相关分析所得到的结果类似于Spearman分析。4/5/202473四、偏相关分析线性相关分析计算两个变量间的相关关系,分析两个变量间线性关系的程度。往往因为第三个变量的作用,使相关系数不能真正反映两个变量间的线性程度。如身高、体重与肺活量之间的关系。如果使用Pearson相关计算其相关系数,可以得出肺活量与身高和体重均存在较强的线性关系。但实际上,如果对体重相同的人,分析身高和肺活量,是否身高越高,肺活量就越大呢？不是的。原因是身高与体重有线性关系,体重与肺活量存在线性关系,因此得出身高和肺活量之间存在着较强的线性关系的错误结论。偏相关分析的任务就是在控制其他变量的线性影响的条件下，研究两个变量之间的线性相关关系。分析身高与肺活量之间的相关性，就要控制体重在相关分析中的影响。实际生活中有许多这样的关系，如可以控制年龄和工作经验两个变量的影响，估计工资收入与受教育程度之间的相关关系。可以在控制销售能力与各种其他经济指标的情况下，研究销售量与广告费用之间的关系等。4/5/202474第一，计算样本的偏相关系数假设有三个变量y、x1和x2，在分析x1和y之间的净相关时，当控制了x2的线性作用后，x1和y之间的一阶偏相关定义为：

偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。利用偏相关系数进行分析的步骤4/5/202475第二，对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进行推断检验统计量为：其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。T统计量服从n-q-2个自由度的t分布。4/5/2024761.选择菜单Analyze－Correlate－Partial偏相关分析的基本操作4/5/2024772.把参与分析的变量选择到Variables框中。3.选择一个或多个控制变量到Controllingfor框中。4.在TestofSignificance框中选择输出偏相关检验的双尾概率p值或单尾概率p值。5.在Option按钮中的Statistics选项中，选中Zero-orderCorrelations表示输出零阶偏相关系数。至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计检验，并将结果显示到输出窗口。4/5/202478偏相关分析实例例

[07－3]某农场通过试验取得早稻产量与降雨量和温度的数据如下，现求降雨量对产量的偏相关系数。早稻产量与春季降雨量和平均温度的关系产量降雨量温度1502562303383004510450105134801111450011516550120175801201860012518600130204/5/202479第二节回归分析在SPSS回归过程中包括：Liner：线性回归CurveEstimation：曲线估计BinaryLogistic：二项逻辑回归MultinomialLogistic：多项逻辑回归Ordinal：有序回归Probit：概率回归Nonlinear：非线性回归WeightEstimation：加权估计2-StageLeastsquares：二段最小平方法OptimalScaling最优编码回归我们主要介绍前面2个4/5/202480一、线性回归(Liner)一元线性回归方程:y=a+bxa称为截距b为回归直线的斜率用R2判定系数判定一个线性回归直线的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）多元线性回归方程:y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxnb0为常数项b1、b2、…、bn称为y对应于x1、x2、…、xn的偏回归系数用AdjustedR2调整判定系数判定一个多元线性回归方程的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）回归模型的确定:一般先做散点图(Graphs→Scatter→

Simple),以便进行简单地观测（如：可支配收入与消费的关系)若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线性分布，可建立曲线方程模型，并比较R2(→1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）4/5/2024811、回归方程的拟合优度回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度。（1）离差平方和的分解：建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动可由来反映，称为总变差。引起总变差的原因有两个：由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同；随机因素的影响。线性回归方程的有关检验4/5/202482即：总离差平方和（SST)=剩余离差平方和(SSE)+回归离差平方和（SSR)其中；SSR是由x和y的直线回归关系引起的，可以由回归直线做出解释；SSE是除了x对y的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动，是回归直线所不能解释的。总离差平方和可分解为4/5/202483

回归平方和在总离差平方和中所占的比例可以作为一个统计指标，用来衡量X与Y的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏，称为可决系数。对于一元线性回归方程：（2）可决系数（判定系数、决定系数）4/5/202484对于多元线性回归方程：

在多元线性回归分析中，引起判定系数增加的原因有两个：一个是方程中的解释变量个数增多，另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量。如果某个自变量引入方程后对因变量的线性解释有重要贡献，那么必然会使误差平方和显著减小，并使平均的误差平方和也显著减小，从而使调整的判定系数提高。所以在多元线性回归分析中，调整的判定系数比判定系数更能准确的反映回归方程的拟合优度。4/5/2024852、回归方程的显著性检验（方差分析F检验）回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释变量之间的线性关系是否显著。对于一元线性回归方程，检验统计量为：对于多元线性回归方程，检验统计量为：4/5/2024863、回归系数的显著性检验（t检验）回归系数的显著性检验是要检验回归方程中被解释变量与每一个解释变量之间的线性关系是否显著。对于一元线性回归方程，检验统计量为：

4/5/202487对于多元线性回归方程，检验统计量为：4/5/2024884、残差分析

残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间的差距，定义为：

对于线性回归分析来讲，如果方程能够较好的反映被解释变量的特征和规律性，那么残差序列中应不包含明显的规律性。残差分析包括以下内容：残差服从正态分布，其平均值等于0；残差取值与X的取值无关；残差不存在自相关；残差方差相等。

4/5/202489（1）对于残差均值和方差齐性检验可以利用残差图进行分析。如果残差均值为零，残差图的点应该在纵坐标为0的中心的带状区域中随机散落。如果残差的方差随着解释变量值（或被解释变量值）的增加呈有规律的变化趋势，则出现了异方差现象。（2）DW检验。DW检验用来检验残差的自相关。检验统计量为：

DW=2表示无自相关，在0-2之间说明存在正自相关，在2-4之间说明存在负的自相关。一般情况下，DW值在1.5-2.5之间即可说明无自相关现象。4/5/2024905、多重共线性分析

多重共线性是指解释变量之间存在线性相关关系的现象。测度多重共线性一般有以下方式：（1）容忍度：其中，是第i个解释变量与方程中其他解释变量间的复相关系数的平方，表示解释变量之间的线性相关程度。容忍度的取值范围在0-1之间，越接近0表示多重共线性越强，越接近1表示多重共线性越弱。（2）方差膨胀因子VIF。方差膨胀因子是容忍度的倒数。VIF越大多重共线性越强，当VIF大于等于10时，说明存在严重的多重共线性。

4/5/202491（3）特征根和方差比。根据解释变量的相关系数矩阵求得的特征根中，如果最大的特征根远远大于其他特征根，则说明这些解释变量间具有相当多的重复信息。如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分比例（0.7以上），又能刻画另一解释变量方差的较大部分比例，则表明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。（4）条件指数。指最大特征根与第i个特征根比的平方根。通常，当条件指数在0-10之间时说明多重共线性较弱；当条件指数在10-100之间说明多重共线性较强；当条件指数大于100时说明存在严重的多重共线性。

4/5/202492（1）选择菜单Analyze－Regression－Linear，出现窗口：线性回归分析的基本操作4/5/202493（2）选择被解释变量进入Dependent框。（3）选择一个或多个解释变量进入Independent(s)框。（4）在Method框中选择回归分析中解释变量的筛选策略。其中Enter表示所选变量强行进入回归方程，是SPSS默认的策略，通常用在一元线性回归分析中；Remove表示从回归方程中剔除所选变量；Stepwise表示逐步筛选策略；Backward表示向后筛选策略；Forward表示向前筛选策略。4/5/202494注：多元回归分析中，变量的筛选一般有向前筛选、向后筛选、逐步筛选三种基本策略。向前筛选（Forward）策略：解释变量不断进入回归方程的过程。首先，选择与被解释变量具有最高线性相关系数的变量进入方程，并进行回归方程的各种检验；然后，在剩余的变量中寻找与被解释变量偏相关系数最高且通过检验的变量进入回归方程，并对新建立的回归方程进行各种检验；这个过程一直重复，直到再也没有可进入方程的变量为止。4/5/202495向后筛选（Backward）策略：变量不断剔除出回归方程的过程。首先，所有变量全部引入回归方程，并对回归方程进行各种检验；然后，在未通过回归系数显著性检验的一个或多个变量中，剔除t检验值最小的变量，重新建立回归方程，并进行各种检验；如果新建回归方程中所有变量的回归系数检验都显著，则回归方程建立结束。否则按上述方法再一次剔除最不显著的变量，直到再也没有可剔除的变量为止。逐步筛选（Stepwise）策略：在向前筛选策略的基础上结合向后筛选策略，在每个变量进入方程后再次判断是否存在应该剔除出方程的变量。因此，逐步筛选策略在引入变量的每一个阶段都提供了再剔除不显著变量的机会。4/5/202496（5）第三和第四步中确定的解释变量及变量筛选策略可放置在不同的块（Block）中。通常在回归分析中不止一组待进入方程的解释变量和相应的筛选策略，可以单击Next和Previous按钮设置多组解释变量和变量筛选策略并放置在不同的块中。（6）选择一个变量作为条件变量放到Selection

Variable框中，并单击Rule按钮给定一个判断条件。只有变量值满足判定条件的样本才参与线性回归分析。（7）在CaseLabels框中指定哪个变量作为样本数据点的标志变量，该变量的值将标在回归分析的输出图形中。4/5/2024971、Statistics按钮，出现的窗口可供用户选择更多的输出统计量。线性回归分析的其他操作4/5/202498（1）Estimates：SPSS默认输出项，输出与回归系数相关的统计量。包括回归系数（偏回归系数）、回归系数标准误差、标准化回归系数、回归系数显著性检验的t统计量和概率p值，各解释变量的容忍度。（2）ConfidenceIntervals：输出每个非标准化回归系数95％的置信区间。（3）Descriptive：输出各解释变量和被解释变量的均值、标准差、相关系数矩阵及单侧检验概率p值。4/5/202499（4）Modelfit：SPSS默认输出项，输出判定系数、调整的判定系数、回归方程的标准误差、回归方程显著F检验的方差分析表。（5）Rsquaredchange：输出每个解释变量进入方程后引起的判定系数的变化量和F值的变化量。（6）Partandpartialcorrelation：输出方程中各解释变量与被解释变量之间的简单相关、偏相关系数。4/5/2024100（7）Covariancematrix：输出方程中各解释变量间的相关系数、协方差以及各回归系数的方差。（8）CollinearityDiagnostics：多重共线性分析，输出各个解释变量的容忍度、方差膨胀因子、特征值、条件指标、方差比例等。（9）在Residual框中：Durbin-waston表示输出DW检验值；CasewiseDiagnostic表示输出标准化残差绝对值大于等于3（SPSS默认值）的样本数据的相关信息，包括预测值、残差、杠杆值等。4/5/20241012、Options选项，出现的窗口可供用户设置多元线性回归分析中解释变量筛选的标准以及缺失值的处理方式。3、Plot选项，出现的窗口用于对残差序列的分析。4/5/2024102（1）窗口左边框中各变量名的含义是：DEPENDNT表示被解释变量，*ZPRED表示标准化预测值，*ZRESID表示标准化残差，*DRESID表示剔除残差，*ADJPRED表示调整的预测值，*SRESID表示学生化残差，*SDRESID表示剔除学生化残差。（2）绘制多对变量的散点图，可根据需要在scatter框中定义散点图的纵坐标和横坐标变量。（3）在StandardizedResidualPlots框中选择Histogram选项绘制标准化残差序列的直方图；选择Normalprobabilityplot绘制标准化残差序列的正态分布累计概率图。选择Produceallpartial

plots选项表示依次绘制被解释变量和各个解释变量的散点图。4/5/20241034、Save选项，该窗口将回归分析的某些结果以SPSS变量的形式保存到数据编辑窗口中，并可同时生成XML格式的文件，便于分析结果的网络发布。（1）PredictedValues框中：保存非标准化预测值、标准化预测值、调整的预测值和预测值的均值标准误差。（2）Distance框中：保存均值或个体预测值95％（默认）置信区间的下限值和上限值。（3）Residual框中：保存非标准化残差、标准化残差等。（4）InfluenceStatistics框中：保存剔除第i个样本后统计量的变化量。5、WLS选项，采用加权最小二乘法替代普通最小二乘法估计回归参数，并指定一个变量作为权重变量。4/5/2024104

[07－4]为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题数会受哪些因素的影响，收集某年31个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据，以课题总数X5为被解释变量，解释变量为投入人年数X2、投入高级职称的人年数X3、投入科研事业费X4、专著数X6、论文数X7、获奖数X8，建立回归方程进行分析。（1）解释变量采用强制进入策略（Enter），并做多重共线性检测。（2）解释变量采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择。（3）解释变量采用逐步筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择。回归分析应用举例

4/5/2024105线性回归分析练习

[07－5]为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们以我国连续16年的数据进行分析。其中，民航客运量作为被解释变量，以国民收入、消费额、铁路客运量、民航航线里程、来华旅游入境人数为影响民航客运量的主要因素。

Y表示民航客运量（万人），X1表示国民收入（亿元），X2表示消费额（亿元），X3表示铁路客运量（万人），X4表示民航航线里程（万公里），X5表示来华旅游入境人数（万人）。4/5/2024106二、曲线估计(CurveEstimation)对于回归分析，若散点图的趋势不呈线性分布，可以利用曲线估计方便地进行线性拟合(liner)、二次曲线拟合(Quadratic)、三次曲线拟合(Cubic)等。采用哪种拟合方式主要取决于各种拟合模型对数据描述的充分性(看R2→1)不同模型的表示模型名称回归方程相应的线性回归方程Linear(线性)Y=b0+b1tQuadratic(二次)Y=b0+b1t+b2t2Compound(复合)Y=b0(b1t)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)tGrowth(增长曲线)Y=eb0+b1tLn(Y)=b0+b1tLogarithmic(对数)Y=b0+b1ln(t)Cubic(三次)Y=b0+b1t+b2t2+b3t3S（S型曲线）Y=eb0+b1/tLn(Y)=b0+b1/

tExponential(指数)Y=b0*

eb1*tLn(Y)=ln(b0)+b1tInverse(双曲线)Y=b0+b1/tPower(幂)Y=b0(tb1)Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)Logistic(罗吉斯蒂)Y=1/(1/u+b0b1t)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)4/5/2024107可通过绘制并观察样本数据的散点图粗略确定被解释变量和解释变量之间的相关关系，为曲线拟合中的模型选择提供依据。SPSS曲线估计的基本操作步骤是：（