2023-2024学年湖南省娄底一中学附属实验学校数学八年级上册期末监测试题含解析

2023-2024学年湖南省娄底一中学附属实验学校数学八上期末

监测试题

监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.等腰三角形的两边长分别是女m,7cm.则它的周长是（）

_21

A.∖rlcmB.13cmC.13cm或17cτnD.—cm

2

2,若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36。，则它的顶角为（）

A.36oB.54°C.72°或36°D.54°或126°

3.如图，ABC中，AB›AC的垂直平分线分别交BC于。、E，贝!］（）

C.2Zβ4C+ZZME=180oD.2Zβ4C-ZZME=180°

4.已知三角形两边的长分别是3和8,则此三角形第三边的长可能是（）

A.1B.2C.8D.11

5.已知一次函数y=kx-b（k≠0）图象如图所示，则kx-IVb的解集为（）

A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0

6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∕∕CF,NF=NACB=90°,则

10oB.15oC.180D.30o

7.下列式子是分式的是（）

X2Xx+y

A∙B.-C.一D.

2Xπ2

8.二次根式的值是（)

A.-3B.3或-3C.9D.3

9.下列运算不正确的是（）

A.x2∙x3=x5C.x3+x3=2x6D.(-2x)3=-8x3

355]_

10.下列实数：ɪɪʒ->ʌ/ð>π,0,0.1010010001,无理数的个数是（）

2

A.4个B.3个

C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.计算：-√9+l=

12.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）"（n为非负整数）

的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出:

(a-b)5=

(a+/?)'=a+b,

(a+/?),=.?+2次7+b2,

22i

(α+b)'=/+^ab+3ab+b,

(α++44%+βa2b2+4次/÷b4,

x=a2x+y=-3

13.已知＜1是方程组CC-的解，贝∣J5〃-6的值是.

[y=b3x-2y=/

14.计算：2a.a:

\

15.已知「x=C是关于x，)'的二元一次方程"优-2y=力的一个解，贝L〃的值为

y=3

3,1,I、1

16.(-X2V——Xy2H--xy)÷—Xy

432-12

17.如图，在∆A8C中，/4=63。，直线MN〃5C,且分别与A8,AC相交于点O,E,

若NAEN=I33。，则N5的度数为.

18.若m-n=3,mn—5»则〃?+〃的值为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知AABC,AB=AC,将AABC沿BC方向平移到△DCE.

(1)如图(1),连接AE,BD,求证：AE=BD;

(2)如图(2),点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC,DC,

DE于点G,H,N,连接BH,GE.求证：BH=GE.

20.(6分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0o<a<360o),得到矩形AEFG.

备用图

(1)如图，当点E在BD上时.求证：FD=CDi

(2)当a为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.

fl221

21.(6分)先化简代数式11--M÷ζV>再从-2≤a≤2中选一个恰当的

Ia+2Ja2-4

整数作为。的值代入求值.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，已知ΔA3C三个定点坐标

分别为A(T,1),B(-3,3),C(-l,2).

（1）画出ΔABC关于X轴对称的ΔA4G,点A,8,C的对称点分别是点4、g、C1,

则4、BpC的坐标：A1（,）,B1（,）,

C1（,）；

（2）画出点C关于y轴的对称点C2,连接CC°,c,c,则ACCC2的面积是

（1、r2-4r+4

23.（8分）先化简，再求值：1——-÷一7——,并从-1,0,1,2这四个数

Ix-∖）X-I

中取一个合适的数作为X的值代入求值.

24.（8分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤.超

市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜

棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）

甲蔬菜棚1200.03

乙蔬菜棚800.05

（D若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜X斤，总运费为W元，试写出W与X的函数关系式，怎样

安排调运方案才能使每天的总运费最省？

25.（10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AO使点

。落在BC边的点E处，已知A3=8C7",BC=IOan,求EC的长.

26.（10分）如图，在AABC中，Zl=IOO，NC=80,N2=1N3,BE平分NABC

2

交于E,求N4的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为女m和70n,而没有明确腰、底分别是多

少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】当3cm是腰时，3+3<7,不能组成三角形，

当7cm是腰时，7,7,3能够组成三角形.

则三角形的周长为17cm.

故选：A.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想

到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常

重要，也是解题的关键.

2,D

【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数

为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°.

【详解】①如图L等腰三角形为锐角三角形,

VBD±AC,NABD=36°,

.∙.NA=54°,

即顶角的度数为54°.

②如图2,等腰三角形为钝角三角形，

VBD±AC,NDBA=36°,

：.ZBAD=54o,

ΛZBAC=126o.

故选D.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形,

结合图形，利用数形结合思想求解.

3、D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,得到NB=NDAB和

ZC=ZEAC,根据三角形内角和定理计算得到答案.

VDM是线段AB的垂直平分线,

ΛDA=DB,

ΛZB=ZDAB,

同理NC=NEAC,

VZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE^Qo,即

2(/34/畸NDAE

又VNB+NC=180o-NBAC,

：.2(180。—/BAC)4NZME=

整理得：2/R4C—NZME=180°,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知

识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键.

4、C

【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题.

【详解】解：三角形的两边长分别是3和8,

设第三边长为C,根据三角形的三边关系可得：8-3<c<8+3

.∙.5<c<11,可知C可取值8；

故选：C.

【点睛】

本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答.

5、C

【分析】将AX-IVb转换为kx-bVl,再根据函数图像求解.

【详解】由kx-lVb得到:kx-b<l.

∙.∙从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2,1）,

二不等式kx-b<l的解集是x>2,

.∙.kx-lVb的解集为x>2.

故选C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.

6、B

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NABD=45。，进而得出答案.

【详解】由题意可得：NEDF=45。，ZABC=30o,

TAB〃CF,

,NABD=NEDF=45。，

ZDBC=45o-30o=15o.

故选B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

7、B

【解析】解：A、C、。是整式，是分式.故选B.

8、D

Lfα(α..0)

【分析】本题考查二次根式的化简，Ja,八、.

-a(a<0)

【详解】必F=I-3∣=3∙

故选O.

【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式化简规律：当α∖0时，J/=”;当αW0时，后=-a.

9、C

【解析】A,∙.∙χ2∙χ3=χ5,故正确；

B.V(x2)3=x6,故正确；

C.Vx3+x3=2x3,故不正确；

D.V(-2x)3=-8x3,故正确;

故选C.

10、C

【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项.

3551

【详解】解：一，√6.4，--.√≡8»0.1010010001中，沁=-2,

1132v

无理数有几，Tr共2个，

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：π,2π等；开方开

不尽的数；以及像o.ιoιooιoooι…这样有规律的数.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-2

【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.

【详解】-√9+l=-3+l=-2

故答案为：-2.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.

12、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【解析】(«"b')5=as-5α4⅛+10α3⅛2-10α2⅛3+5α⅛4-b5,

点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中

的特点，得出。的指数是从1到0,8的指数是从0到5,系数一次为

L-5,10,-10,5,-1,得出答案即可.

13、1

X=a∕2α+b=-3①

【分析】把，代入方程组，得CC,“e，两个方程相加，即可求解.

[y=Z?[3a-2b=7®

x=a2x+y=-32a+b=-3®

【详解】把,代入方程组＜，得:

[y=b3x-2y=l3"28=7②

①+②得：5a-b=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题

的关键.

14、2a'

【解析】试题分析：2a.a2=2a1.

考点：单项式的乘法.

15、1

X=I

【分析】根据方程解的定义把。代入关于X,y的二元一次方程〃犹-2y=",通

Iy=3

过变形即可求解.

x=l

【详解】解：把C代入关于X,y的二元一次方程"优一2》二〃，得

Iy=3

m-6=n,

移项，得"L"=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程,

可求得m"的值.

16、9x-4y+l

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【详解】解：原式=2fy÷3xy--xy1÷L孙+』孙-孙

4'12'3'12'2'12'

=9x-4y+l.

故答案为：9x-4y+l.

【点睛】

本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则.

17、70°

【解析】

解：VZAEN=ZA+ZADE,NAEN=I33°,NA=63°,ΛΛADE=1Q°.yMN//BC,

：.ZB=ZADE=IOo.故答案为70。.

18、±√29

【分析】根据(m+n)2=(m-n)2+4mn,把m-n=3,mn=5,解答出即可；

【详解】根据(m÷n)2=(m-n)2+4mn,

把m-n=3,mn=5,得，

(m+n)2=9+20=29

:∙m+n=±y∣2^

故答案为±屈.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得

ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC,AB=AC=DC=DE,根据全等三角形的判定与性质,

可得答案；

(2)利用平行线的性质证得CG=CH,根据全等三角形的判定与性质，可得答案.

【详解】(1)由平移，知aABCgADCE,

VAB=AC=DC=DE,

.∙.NABC=NACB=NDCE=NDEC,

ΛZBCD=ZECA,

.♦.△ACE丝DCB(SAS),

AE=BD;

(2)VGH∕7BE,

ΛNCHG=NHCE=NACB=NCGH,

ΛCG=CH1

VZBCH=ZECG,BC=CE,

Λ∆BCH^∆ECG(SAS),

ΛBH=GE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质,

掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

20、(1)见解析;(2)见解析.

【分析】(1)先运用SAS判定△AED丝4FDE,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,

即可得出CD=DF;

(2)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据NDAG=60。,

即可得到旋转角α的度数.

o

【详解】(1)由旋转可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90,EF=BC=AD1

ΛZAEB=ZABE,

又∙.∙NABE+NEDA=90°=NAEB+NDEF,

ΛZEDA=ZDEF,

XVDE=ED,

Λ∆AED^∆FDE(SAS),

,DF=AE,

XVAE=AB=CD,

ΛCD=DF;

(2)如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于M,

VGC=GB,

ΛGH±BC,

四边形ABHM是矩形,

ΛAM=BH=—AD=—AG,

22

.∙.GM垂直平分AD,

ΛGD=GA=DA,

Λ∆ADG是等边三角形，

ΛZDAG=60o,

二旋转角α=60o;

②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形,

.*.ZDAG=60o,

旋转角a=360°-60°=300°.

【点睛】

本题考查旋转的性质、全等三角形的判定(SAS)与性质的运用，解题关键是掌握旋转

的性质、全等三角形的判定(SAS)与性质的运用.

Q—2

21、-----，当。=0时，原式=2

a-∖

【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解.

【详解】i-ɪcι~-2。+1

/一4

〃+2—3cr—2。+1

a+2u~-4

u—1(Q+2)(〃—2)

-〃+2-(Q-1)2

a—2

=-------,

a-∖

一0-2

当Q=O时，原式=----=2.

0—1

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.

22、(1)画图见解析；・4,・I；・3,・3；・1,・2；(2)画图见解析，4.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于X轴的对称点，再顺次连接可得;

(2)作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得.

【详解】(1)如图所示，

ΔA,4G即为所求，4(TT)，4(-3,-3),C1(-1,-2)；

(2)如图所示，ACGG的面积是;X2X4=4

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.

r-∣-l1

23、土」；当X=O时，值为—

x-22

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得

出符合分式的X的值，代入计算可得.

【详解】解：原式Ll1(x-2)2

∖x-ιX—1J(x+l)(x—1)

X—2(X+l)(x-1)

X-I(%—2)"

%+1

~x-2

为使分式有意义，

则有x+l≠0,X-1H0,X-2≠0,

x≠∖,x≠-∖,x≠2,

此时，取X=0

当X=O时,

x+1ɪ

原式=

X—22

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则

及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义.

24、(1)甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；(2)从甲蔬菜棚调运蔬菜8H

斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省.

【分析】(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜X斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(Illl-X)斤，根据

题意列出方程即可求解.

(2)甲蔬菜棚调运蔬菜X斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(Illl-X)斤，总运费为W,根

据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出8H斤，乙蔬菜棚每天最多可调运

611Jf,确定X的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值.

【详解】(1)设从甲蔬菜棚调运蔬菜X斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜(I