2023年福建省福州市鼓楼区黎明中学中考数学模拟试卷（6月份）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年福建省福州市鼓楼区黎明中学中考数学模拟试卷（6

月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一1的相反数是（）

C.-1

2.如图，直线a,b被直线c所截,且a〃b.若厶1=60°,则厶2的度数

A.30°

B.40°

C.60°

D.120°

3.面积为5的正方形的边长为则m的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）

主视方向

A.B.C.D.

5.点P在N4BC的平分线上，点P到BA边的距离等于3,点。是BC边上的任意一点，则下列选

项正确的是（）

A.PD>3B.PD>3C.PD<3D.PD<3

6.九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个,

三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（）

A-1B.AC.|D/

7.不等式组色；1丁0的解是（）

A.x>—2B,x>1C.-2<x<1D.-2<%<—1

8.如图，△力BC中，ABAC=25°,△ABC绕点4逆时针旋转得到

△4E0,点B的对应点是点E,连接CD,若4E丄CO,则旋转角是

（）

A.25°

B.30°

C.45°

D.50°

9.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2,当摆锤第一次到达左侧最高点4点时

开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从4点出发再次回到4点

需要秒.（）

A.2B.4C.6D.8

10.已知二次函数y=x2-2bx+2b2-4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点力（1-

b,m）,8（2b+c,m）,且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）

A.-1

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：m2—4m=.

12.最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了

286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为.

13.写出一个图象经过第三象限的函数解析式____.

14.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若棋类某校参加课外兴趣小组的

学生人数统计图

小组有40人，则球类小组有

书法

15%/根类

绘画

25%

球类

40%

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,=30°,AB=8,以点

C为圆心，C4的长为半径画弧，交4B于点D,则检的长为

16.直线y=kix（ki>0）与双曲线y=g交于点4和点C,点B在x轴的正半轴上，作点B关于

4c的对称点。，现有结论：①8。一定垂直平分AC；②S^ABC=SAADC=-BD；③B、C、

。三点可能共线：④四边形OBCD不可能是正方形，其中正确的有（写出所有正确结论

的序号）.

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：0）-2-<12-（-2）°+6tan30°.

18.(本小题8.0分)

如图，在等腰△ABC中，84=BC,点F在AB边上，延长C尸交AD于点E,BD=BE,/.ABC=

NDBE.求证：AD=CE.

19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(岂±1—2)+9，其中久=。一1.

k

X丿X

20.(本小题8.0分)

如图1,将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P(Pa)

与受力面积S(>n2)的关系如下表所示(与长方体a相同重量的长方体均满足此关系).

桌面所受压强P(Pa)100200400500800

受力面积S(m2)210.50.40.25

图1图2

(1)求桌面所受压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数表达式；

(2)如图2,现有另一长、宽、高分别为0.3m,0.2m,0.2?n与长方体力相同重量的长方体B,

已知该玻璃桌面能承受的最大压强为4500Pa,将长方体8任意水平放置于该玻璃桌面上是否

安全？并说明理由.

21.(本小题8.0分)

如图，已知AABC.

(1)请用不带刻度的直尺和圆规在ZC边上作一点。，使△ABD的周长等于AB+AC；(保留作图

痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若AB=8C=3,.求证：ABLBD.

A

22.(本小题10.0分)

为了普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级

和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛.8

个参赛小组初赛得分情况如下表，其中有两处数据缺失：

小组12468

必答题得分809090100100807060

抢答题得分4000403002040

风险题得分20103011030130

根据上表回答问题:

(1)若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为5：3：2,组委会按照该

得分比重，绘制了如图所示的频数分布直方频数分布直方图图，并规定前四名小组进入复赛.

①第1组的最终得分为分；

②请判断哪四个小组进入复赛，并说明理由.

(2)已知进入复赛的4个小组中，有2个七年级的小组和2个八年的小组，组委会通过抽签的形

式选出2个小组代表学校参加决赛(七年级2个小组分别记作4、At,八年级2个小组分别记作

Bi、B2)请用画树状图或列表的方法求参加决赛的2个小组是同一个年级的概率.

23.(本小题10.0分)

如图，AB是O。的直径，点C是BD的中点，过点C的切线与AD的延长线交于E,连接CD、AC.

(1)求证：/-CEA=90°；

3若CD“AB,DE=1,求DE、EC与/所围成的阴影部分的面积.

24.(本小题12.0分)

己知，点P为正方形4BCD对角线8。上的动点，点E在射线4。上，且"CD="E4,PF平分

4CPE交边CD于点F.

(1)如图，当P8VPD时，

①求证：PC=PE；

②求证：PE2=CF-CD.

(2)若CF=2C戶，求関的值.

25.(本小题14.0分)

已知,动点4在抛物线刈=ax2+如(。>0)上.

(1)若点4的坐标为(-4,0),求気的值；

(2)若该抛物线上任意不同两点MQi，yi),N(42，y2)都满足:当今<》2<0时，(看一小)(为一

y2)<0,当0</<%2时，(x1-x2)(y1-y2')>0.点Q(0,4)在y轴上，以线段4Q为直径作。C,

当OC交线段0Q于点P(0,分时，tan乙4QP=|.

①求抛物线的解析式；

②若直线y=t被OC所截得的弦长为定值，求t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一1的相反数是1.

故选:A.

只有符号不同的两个数互为相反数.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上相反的符号就是这个数的相反数.

2.【答案】C

【解析】解：•••a〃b,Z1=60°,

z.3=z.1=60°,

厶2和43是对顶角，

・•.z.2=z3=60°,

故选：C.

要求42的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可.

本题考查了平行线的性质，对顶角的定义，关键是灵活应用平行线的性质解题.

3.【答案】B

【解析】解：面积为5的正方形的边长为巾=C，

<C，即2<仁<3，

边长ni在2和3之间，

故选:B.

利用算术平方根的含义先表示酬=G，再根据，4<C<C，从而可得答案.

本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下:

故选：A.

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案.

此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体

的正面，左面，上面看得到的图形.

5.【答案】B

【解析】解：•••点P在乙1BC的平分线上，点P到BA边的距离等于3,

.••点P到BC边的距离等于3,

•:点。是BC边上的任意一点，

•••PD>3,

故选：B.

利用角平分线的性质可得点P到BC边的距离等于3,然后根据垂线段最短，即可解答.

本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：••・共有50张奖券，一等奖5个，

・•・抽一张奖券中一等奖的概率=0=靑

故选：D.

直接根据概率公式即可得出结论.

本题考查的是概率公式，熟知随机事件4的概率P(4)=事件4可能出现的结果数与所有可能出现的

结果数商是解答此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由2%>一4得：x>—2,

由1一%V0得：%>1,

则不等式组的解集为％>1,

故答案为：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：・••△ABC绕点4逆时针旋转至△AED,ABAC=25°

AD=AC,4DAE=Z.BAC=25°,

vAE丄CD,AD=AC,

・•・Z.DAE=Z.CAE=25°,

・・・4。4。=25。+25。=50。，

即旋转角度数是50。，

故选：D.

根据旋转的性质得出40=AC,^DAE=ABAC=25°,求出S4E="4E=25。，再求出54c

的度数即可.

本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质，能求出=L.CAE=25。是解此题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可知，从最高点4运动到另一侧的最高点需要4秒，

所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，

所以锤从4点出发再次回到2点需要8秒.

故选：D.

根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案.

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地

面的高度，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由二次函数y=x2-2bx+2b2-4c的图象与x轴有公共点,

：.(-21))2-4x1x(2b2-4c)>0,即仁-4cW0①，

由抛物线的对称轴％=-二券=b,抛物线经过不同两点4(1一B(2Z?+c,m),

>1—b+2b+Cnri,«ZTX

b=-------,即，c=b-1(2),

②代入①得，h2-4(/?-1)<0,即(6-2)2<0,因此b=2,

c=b—1=2-1=1,

・・.b+c=2+l=3,

故选：c.

求出抛物线的对称轴x=b,再由抛物线的图象经过不同两点4(1-4m),B(2b+c,m),也可以

得到对称轴为1-屋2屮可得匕=©+1,再根据二次函数的图象与％轴有公共点，得到川一牝<0,

进而求出b、c的值.

本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的对称性、二次函数与一元二次方程的关系是解决

问题的关键.

11.【答案】m(m-4)

【解析】解：m2-4m=m(m—4).

故答案为：m(m-4).

提取公因式小，即可求得答案.

本题考查了提公因式法分解因式.题目比较简单，解题需细心.

12.【答案】2.86x105

【解析】解:286000=2.86x105.

故答案为：2.86x105.

科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

13.【答案】y=3x（答案不唯一）

【解析】解：写出一个图象经过第三象限的函数解析式：y=3x（答案不唯一）.

故答案为：y=3x（答案不唯一）.

利用一次函数或二次函数、反比例函数的性质分析得出符合题意的解析式即可.

此题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

14.【答案】80

【解析】解：总人数有：40+20%=200（人），

球类小组有：200x40%=80（人）.

故答案为：80.

根据棋类人数和百分比，求出总人数即可解决问题.

本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.【答案

【解析】解：连接CD,如图所示：

v/.ACB=90°,NB=30。，AB=8,

•••乙4=90°-30°=60%AC=^AB=4,

由题意得：AC=CD,

・•.△4CD为等边三角形，

Z.ACD=60°,

...检的长为：需寄

故答案为：^7T.

连接CD,根据乙4cB=90。，NB=30。可以得到厶厶的度数，再根据AC=CD以及〃的度数即可得

到乙4CD的度数，最后根据弧长公式求解即可.

本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径.

16.【答案】②③

【解析】解：如图所示,

•••点B在久轴的正半轴上，点B关于4c的对称点为。，

••.AC一定垂直平分BD,不一定平分4C,故①错误：

•.•点B关于AC的对称点为。，

・•・BE=DE,BD丄AC,

••S4ABe=SMDC=\AC-\BD=\A0•BD,故②正确；

当8。与反比例函数相交时，B、C、D三点可能共线，如图所示,

故③正确；

当BD垂直平分0C时，根据垂直平分线的性质可得四边形OBCD是菱形,

当厶COB=45°时，

乙OBC=90°,

此时四边形OBCC是正方形，如图所示,

故④错误；

故答案为：②③.

根据题意画出图形，结合垂直平分线的性质、反比例函数和一次函数的性质即可求解.

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，涉及到垂直平分线的性质等，灵活运用数形结合

是解题的关键.

17.【答案】解：原式=4—2C-1+6X?

=4-2门―1+2门

=3.

【解析】先计算负整数指数累，化简二次根式，零指数基，特殊角的三角函数值，再进行加减运

算.

本题考查了实数的混合运算，负整数指数幕，化简二次根式，零指数暴，特殊角的三角函数值，

熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键.

18.【答案】证明：=

厶ABC+乙EBA=4DBE+/.EBA,即"BC=Z.DBA,

•：BE=BD,乙EBC=KDBA,BC=BA,

•••△DBALSAS'),

AD=CE.

【解析】由乙4BC=WBE,可得NEBC=NDBA,证明△EBC三△DBA(SAS),进而结论得证.

本题考查了全等三角形的判定与性质.解题的关键是掌握全等三角形的判定定理.

19.【答案】解.：原式=『.高E

(X-1)2

一(%+1)(%—1)

x-1

=%+1，

当x=yj~~2—1时，

原式=/

V2

=1—A/-2.

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

20.【答案】解：(1)观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例

函数，

设压强P(Pa)与受力面积5(*的函数表达式P=

将(200,1)代入得：200=5，

解得：k=200,

・•・压强P(Pa)与受力面积S(m2)的函数表达式为p=200.

(2)由图可知，

长方体边为0.3m,0.2?n的面积S=0.3x0.2=0.06m2,

.•・将长方体边为0.3m,0.2m的面放置于该玻璃桌面上压强P=翼=粤Pa,

U.U6o

10000,"八八

V---<4500,

•••这样放置安全，

长方体边为0.2m,0.2m的面积S=0.2x0.2=0.04m2,

•••将长方体边为0.2m,0.2m的面放置于该玻璃桌面上压强P=慧=5000Pa,

v5000>4500,

.••这样放置不安全，

综上所述，将长方体B任意水平放置于该玻璃桌面上不安全.

【解析】（1）观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数,

然后用待定系数法可得函数关系式；

（2）算出S,即可求岀P,比较可得答案.

本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式.

21.【答案】（1）解：如图，点。为所作;

(2)证明：:AB=AC,

•••Z.A—Z.C,

由(1)点。在BC的垂直平分线上,

:.Z-DBC=厶C,

:.Z-DBC=Z-A,

vZ-C—Z.C,

*'•△DBC~ABAC,

"—BC=—DC,

ACBC

•••BC2=AC-DC,

■■AC=3>/~3)

.-.AD=2y/~3,

BD=CD=G，AB=3,

AB2+BD2=AD2,

・•・△4BD是直角三角形，4ABD=90°,

AB1BD.

【解析】(1)作线段BC的垂直平分线交4c于点D,连接BD即可；

(2)证明△DBOABaC,推出母=注可得4c=3「，AD=2^~3,再利用勾股定理的逆定理

ACDC

证明即可.

本题考查作图-复杂作图，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是

正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】56

80x5+40x3+20x2

【解析】解：(1)①1组的最终得分为:=56,

10

故答案为:56；

90x5+0x3+10x2

②2组的最终得分为:=47,

10

90x5+0x3+30x2

3组的最终得分为:

10

100x5+30x3+10x2

5组的最终得分为:=61,

10

80x5+0x3+30x2

6组的最终得分为:=46,

10

60x5+40x3+30x2

8组的最终得分为:=48,

10

由各小组频数分布直方图可知，第4组的总评成绩要在100X0.5+40X0.3=62分或62分以上,

70x5+20x3+30x2_

第7组的总评成绩要比47分低，因此前4名的组为1、3、4、5组,

10

答：1、3、4、5组进入复赛;

(2)画树状图如下:

开始

由树状图可知：一共有12种等可能情况，其中参加决赛的2个小组是同一个年级有4种可能,

•••P(参加决赛的2个小组是同一个年级)=2*

(1)①利用加权平均数计算公式计算即可；

②由频数分布直方图可知，最终得分超过50分就可以进入复赛，所以只要计算出本组最终得分,

再与50比较即可判断哪几个小组进入复赛；

(2)利用列表法或树状图法得到所有等可能的情况数，从中找出同一年级比赛的情况数，按等可能

事件概率公式求出即可.

本题考查频数分布直方图，平均数以及列表法或树状图法，掌握频率=豐以及列举出所有等可

能出现的结果是正确解答的前提.

23.【答案】(1)证明:如图，连接。C,

VCE是。。的切线，

•••OC1CE,艮卩NOCE=90°,

点C是防的中点，

BC=CD,

・•・Z-CAB=Z.CAD,

OA=OC,

:.Z.OAC=Z-OCA,

••Z.OCA=Z.CAD

:.OC//AE,

・•・Z.CEA=180°-Z-OCE=90°；

vCD//AB.OC//AE,

.•・四边形aocD是平行四边形,

又；0A=0C,

四边形AOCD是菱形，

・•・AD=CD=0A=0C,

.・.0C=0D=CD,

△COD是等边三角形，

:.厶OCD=厶COD=60°,

•・•OC//AE,

・•・乙CDE=ZOCD=60°,

・•・乙DCE=30°,

:.CD=2DE=2,

/.CE=VCD2-DE2=口,OA=CD=OD=OC=2,

♦,・S^CDE=gx1x3=

•・•四边形aoc。是菱形，

ACLOD,DF=\OD=1,

■■■CF=VCD2-DF2=厅,

S4（）CD=2x2xV3=V3,

c607rx222

S扇形OCD==§兀'

<?_c_ic_c_/_2,'Th2n__2TT

»阴影="OCD十％CDE-3扇形OCO=V5+~~y=-23'

【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质可得N。4c=ZOC4再由等弧所对的圆周角相等可

得NO4C=NC4。，从而证明NC4O=厶。乙4,可得0C〃4E,即可证明厶CEA=90。；

（2）连接。。，证明四边形40CD是菱形，得出4。=C。=。4=OC,证明△CO。是等边三角形，得

出NOCD=NCOD=60。，根据0C//4E,得出/CDE=4OCD=60。，求出NCCE=30。，根据直

角三角形性质求出CD=2DE=2,根据勾股定理求出CE=VCD2-DE2=C，求出SACDE=

|x1xO=y，SSOCD=5X2xC=C,S崩形.co=6黑2=|兀，根据S瞬=S&OCD+

S&CDE~S扇形OCD求出结果即可.

本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的性质定理和圆周角定理、等边三角形的性质和菱形的

判定和性质及平行线的性质，熟练综合运用这些知识点，并能准确作出辅助线是解决问题的关键.

24.【答案】⑴证明：①如图1,连接PA,

图1

由正方形的性质可得=BA,4CBP=乙iBP=45°,厶BCD=/.BAD=90°,

•••BC=BA,ACBP=AABP=45°,BP=BP,

•••△CBP»ABP(SAS),

；•乙BCP=LBAP,PC=PA,

・♦・乙PCD=4PAD,

vZ-PCD=Z.PEA,

・•・Z,PAD=乙PEA,

・・・PA=PE,

・・・PC=PE；

②由正方形的性质可得4C£M=90°,ACDP=45°,

VZ.PAD=乙PEA,

・•・乙PCD+乙PED=180°,

・•・乙CDE+厶CPE=360°-(Z-PCD+zJPED)=180°,

:.乙CPE=90°,

•・・PF平分乙CPE,

:.Z-CPF=然CPE=45°=kCDP,

vZ.CPF=zCDP,乙PCF=LDCP,

*，•△CPFs〉CDP>

.•喘=作，即PC2=CF。，

VPC=PE,

•••PE*2=CF-CD；

(2)解：由题意知，分E在线段4D上和E在射线AO上两种情况求解:

①当E在线段40上，如图2,过P作PG丄4。于G,连接EF,

图2

,:PA=PE,

1

:,EG=GA=^AE,

vCP=PE,乙CPF=ZEPF,PF=PF,

・・・ACPFWAEPF(SAS),

:.EF=CF,

设DF=a,贝=CF=2a,AD=CD=3a,

由勾股定理得DE=VEF2-DF2=V_3a，

•••AE=AD-DE=3a-Ca,EG=七浮，DG=DE+EG=型浮，PD==

22cos45

yJ~2(3a+>T3d)

2，

由(1)可知，PC?=CF,D,HPPC2=2a-3a,

解得PC=

CPF~>CDP,

PF_PC则PF_竺即PF<7(3a+Oa)

PO-CO'人駐-CO'"近2

3a一6

PF_3吃+R

~PC~6

②当E在射线40上，如图3,过P作PM丄4。于M,连接EF,

图3

同(2)①可知，△CPF三△EPF(SAS),

EF=CF,

设。尸=a,则EF=CF=2a,AD=CD=3a,

由勾股定理得DE=VEF2—DF2=A/-3a>

•••AE=AD+DE=3a+<3a，EM=]-AE=DM=EM-DE=工：2,PD==

厶厶厶(-(/oiO

>T2(3a-<3a)

-------------------,

2

由(1)可知，PC?=CF,CD,BPPC2=2a-3a,

解得PC=V"石Q'

•・•△CPF~XCDP,

PF<^(3a-<3a)

治贝嘿唠，即就23s一6,

~PD

3a6

.PF_3—一口

PC6

综上，霁的值为叱誓或注口.

人66

【解析】(1)①如图1,连接PA,由正方形的性质可得BC=B4KCBP=4ABP=45。,4BCD=

ABAD=90°,证明△CBP二4ABP^SAS),则NBCP=^BAP,PC=PA,乙PCD=/.PAD,进而可

得NP4D=NPEA,由等角对等边可得P4=PE,进而结论得证;

②由正方形的性质可得4CD4=90。，/.CDP=45°,根据ZCOE+/CPE=360。一(4PC。+

1

乙PED)=180°,可得4CPE=90°,由PF平分NCPE,可得4CPF=^CPE=45°=厶CDP,证明

△CPFfCDP,则,=爲，即PC2=CF•(；£),由PC=PE,可得PE2=CF-CD；

(2)由题意知，分E在线段4。上和E在射线4。上两种情况求解：①当E在线段4D上，如图2,过P作

PG1AD于G,连接EF,由24=PE,可得EG=GA=^AE,证明△CPF王4EPF(SAS),贝ijEF=CF,

设DF=a,则EF=CF=2a,AD=CD=3a,由勾股定理得DE=<3a>则4E=AD-DE=3a-

V-3a,EG=3a-v3a>DG=DE+EG=3a+^a,PD=="2（3。："3a）,由。）可知，2=

22cos452PC

CF-CD,即PC2=2a-3a,解得PC=Ra,由ACPFfCDP,可得益=繋，则喋=需，即2=

1UUU1UU£ziu

'"3aL3a）,计算求解即可；②当E在射线4。上，如图3,过P作PM丄4。于M,连接EF,求解同

3a

⑵①.

本题考查了正方形的性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相

似三角形的判定与性质，勾股定理，余弦等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

25.【答案】解：（1）将（一/7,0）代入y=a/+bx,得2a--lb=0，整理得戶?，

加值为浮；

（2）①・.,当旳<孙<0时,（右一x2）（y1-y2）<0,

•••yi-y2>o.

x<0时，y随着x的增大而减小，

当0<X[<X2时，（其1一刀2）31—丫2）>。，

•••yi-y2<°，

二x>0时，y随着x的增大而增大，

•••直线》=0是抛物线的对称轴，

解得匕=

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