重难点突破：专题18 直方图（原卷版）

专题18直方图重点探究用频数分布直方图描述数据的方法难点通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用易错由组距确定数组时出错一、频数与频率各组数据的频数之和等于总体中数据的个数．【例1】在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（

）．A．9 B．8 C．7 D．6【例2】在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面推断正确的有（

）①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、频数分布表组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．【例3】为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下：组别人数根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（）A． B． C． D．【例4】为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④一、单选题1．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.62．某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（

）A．2 B．0.02 C．4 D．0.043．新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是（

）A．2 B．11.1% C．18 D．4．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（

）八年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.455．一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.256．某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（

）A．180 B．140 C．120 D．110二、填空题7．某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.8~4.6这一小组的频率为0.25，则该小组人数有________人．8．为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有________名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱．三、解答题9．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织1400名学生开展一场党史知识笔试竞赛活动．学校随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作成如图所示的统计图表（部分未完成）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：抽查的学生的竞赛得分情况统计表分数段频数频率20600.30.4400.2抽查的学生的竞赛得分情况的频数分布直方图(1)本次调查的样本容量为_____________，在表中_____________，____________；(2)在答题卡上补全频数分布直方图；(3)如果竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀请问本次竞赛中笔试成绩优秀的学生大约有多少人?10．某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了100名参赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图：成绩等级频数A40.04Bm0.51CnD合计1001(1)求______，______；(2)在扇形统计图中，求“C等级所对应的圆心角的度数”；(3)若全校学生共有2300名，求全校取得“A等级成绩的学生人数”．一、单选题1．某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（

）A．4组 B．5组 C．6组 D．10组2．某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是8．下列判断正确的有（

）①第五组的百分比为16%；②参加统计调查的竞赛学生共有100人；③成绩在70-80分的人数最多；④80分以上（不含80分）的学生有14名．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（

）A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的倍 D．步行人数为30人4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（

）A．这栋居民楼共有居民人B．每周使用手机支付次数为次的人数最多C．有人每周使用手机支付的次数在次D．每周使用手机支付不超过次的有人5．我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的日常休闲方式主要有，，，，五种类型，抽样调查的统计结果如下表，则下列说法不正确的是（

）休闲类型休闲方式人数老年大学老年合唱队老年舞蹈队太极拳其它方式A．当地老年人选择型休闲方式的人数最少B．当地老年人选择型休闲方式的频率是C．估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式D．这次抽样调查的样本容量是6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①二、填空题7．某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是_________．8．为了解泰山庙社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息估计该社区中20～60岁的居民约10000人，估算其中41﹣60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为_____．三、解答题9．2021年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，99，94，90，79，91，99，98，87，92，86，99，98，84，93，88，94，89，98．活动后被抽取学生竞赛成绩频数分布表成绩x（分）频数（人）75≤x＜80180≤x＜85385≤x＜90790≤x＜95m95≤x＜100n请你根据以上信息解决下列问题：(1)本次调查抽取的人数是，表中m＝；n＝；(2)若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）(3)若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人？10．某地区共有1800名九年级学生，为