【低水灰比混凝土拌合料的离散单元法模型探析11000字】

低水灰比混凝土拌合料的离散单元法模型分析目录引言 3一低水灰比混凝土拌合料 41.1低水灰比混凝土 41.2低水灰比混凝土细观力学模型分类 52基于离散单元法的低水灰比混凝土细观力学模型 52.1基本原理 52.2刚体-元模型 62.3颗粒-界面元模型 72.4扩展的离散单元法 82.5连结型圆盘离散元模型 82.6梁-颗粒模型 92.7基于准分子动力学的离散元法 103离散元模拟的几个关键问题 103.1破坏准则 103.2本构关系 113.3结语 114低水灰比混凝土的离散单元模型 124.1离散元分析模型本构关系 124.3本构关系 134.4低水灰比混凝土框架结构的整体模型 145分析方法及程序 155.1算例概况及分析模型 165.2往复荷载下结构的反应 166结论 17引言对超高层建筑或重大工程进行非线性地震反应分析和倒塌全过程模拟并建立相应的设计与控制方法已成为当前地震工程领域的发展趋势，对提高结构抗震能力具有重要意义［1－5］．目前，低水灰比混凝土结构的力学性能和破坏状况的数值模拟一般采用有限单元法，但有限单元法所研究的对象主要是连续体，而低水灰比混凝土结构在强震作用下的倒塌过程，则是一个从连续到不连续，直至破坏的过程，因而采用有限元法进行模拟并不一定合适．离散单元法作为一种非连续性的数值计算方法，可以较好地模拟倒塌过程中断裂构件的刚体位移以及相互之间的接触、碰撞等行为［6］，但离散单元法一直缺乏可以真实准确地描述低水灰比混凝土材料连续时力学性能的单元模型，故难以合理、准确地模拟结构的非线性地震反应．这使得对倒塌过程模拟的正确性无法保证，难以反映结构倒塌的实际情况．因此，建立准确模拟复杂受力条件下力学行为的单元模型以及结构整体模型是应用离散单元法进行低水灰比混凝土框架结构倒塌分析的关键．为实现离散单元法对于低水灰比混凝土框架强震作用下的非线性性能的准确描述，本文基于王强提出的杆段多模型建立了平面框架的整体分析模型，编制了低水灰比混凝土空间框架非线性分析程序SMS-Collapse，对文献［7］中的低水灰比混凝土平面框架试验进行了数值模拟．计算结果与试验结果吻合良好，表明本文分析方法能够较为准确地反映低水灰比混凝土框架在往复荷载作用下的复杂受力行为．一低水灰比混凝土拌合料1.1低水灰比混凝土低水灰比混凝土是一种多相非均质复合材料。根据特征尺寸不同,通常可将低水灰比混凝土结构分为微观结构(10-7～10-4m)、细观结构(10-4～10-2m)和宏观结构(>10-2m)3个层次或尺度。以工程应用为主要目的的低水灰比混凝土力学性能研究,往往忽略低水灰比混凝土内部的复杂结构,而将其看作宏观均质材料,并把室内试验得到的各项物理力学指标以及基于此发展的本构关系用于低水灰比混凝土结构分析。随着研究的深入,人们认识到,低水灰比混凝土在微、细观层次上的受力状态与宏观尺度下所反映出的力学性能有很大不同,低水灰比混凝土材料的宏观破DOI:牨牥牣牨牭牴牫牭牤j牣cnki牣jggcs牣牪牥牥牱牣牥牭牣牥牨牳坏过程与其细观(或微观)的非均匀性是密切相关的。因此,在细观尺度范围内进行低水灰比混凝土破坏过程的研究有助于进一步认识低水灰比混凝土的宏观破坏机制及其强度和变形特性。试验虽然是研究低水灰比混凝土破坏过程最基本的方法,但是由于其结果受多方面因素影响,有时不能反映试件的材料特性。数值模拟方法可以在保证力学模型准确性和适用性的条件下,避开试验条件限制以及人为因素等影响,减少试验结果的离散性。因此,数值模拟已成为与理论分析、试验研究同样重要的研究手段。1.2低水灰比混凝土细观力学模型分类低水灰比混凝土细观结构的数值模拟就是将低水灰比混凝土看作多相非均质复合材料,选择适当的低水灰比混凝土细观力学模型,在细观层次上划分单元,考虑各相材料力学特性的不同,以合适的破坏准则或损伤模型反映单元破坏和材料性能退化,利用数值方法模拟低水灰比混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态。目前已经提出了许多研究低水灰比混凝土破坏过程的细观力学模型和方法,根据对材料的假设可以将其分为两类[1]:第一类假定材料是连续的,基于连续介质力学方法进行求解,以有限单元法最为典型,如较常见的微平面模型(microplanemod-el)、格构模型(latticemodel)、随机粒子模型(ran-domparticlemodel)等等。另一类主要是基于非连续介质力学,采用离散单元技术进行求解,如离散单元法、刚体元法、不连续变形分析等等。低水灰比混凝土的破坏过程是一个由连续体向不连续体过渡的过程,采用一般的有限元方法对其进行细观力学数值模拟时,存在一些不足和困难之处:它要求满足位移协调,难以处理位移出现间断(如低水灰比混凝土产生裂缝)的问题;为了更好地定义细观结构的几何形状,需要划分很细的网格,容易造成分析形成的裂缝不稳定;此外,还难以模拟出低水灰比混凝土破坏的局部化特征。离散单元法则由于自身方法的优越性在这一方面显示出巨大的生命力。2基于离散单元法的低水灰比混凝土细观力学模型2.1基本原理离散单元法最早由Cundall等[2]提出,是一种解决岩石节理系统或块体集合等不连续体系大变形运动的数值方法。其基本思想是把不连续体分离为刚性单元的集合,使各个刚性单元满足运动方程,用时步迭代的方法求解各刚性单元的运动方程,继而求得不连续体的整体运动形态。该方法自提出以来,在处理非连续介质问题中发挥了极大作用,近年来又扩展到求解连续介质,以及连续介质向非连续介质转化的力学问题。离散单元连接形式在力学机理上可分为接触型和连结型两类[3]。接触型是散粒体特有的连接形式,主要用于传统离散单元法中处理非连续介质的问题;连结型则认为单元间没有间隙且符合变形协调条件,主要用来处理连续介质力学问题,材料的变形完全由变形元件来存储和表示。低水灰比混凝土等脆性材料的损伤和破坏,实质是力学模型从连续体向非连续体的转变过程。采用离散单元法,只需实行连接形式从连结型到接触型的转换,不需改换单元就可以实现模型转变,比起构造特殊单元或混合各种算法来实现连续体到非连续体转换的方法要简单有效。基于这样的思想,目前已经发展了多种用于模拟低水灰比混凝土破坏的离散元模型。2.2刚体-元模型川井忠彦[4]于20世纪70年代最先提出了连结型块体离散元模型,名为刚体-单元模型(RigidBodySpringModel,RBSM)。该模型认为结构受荷载作用时,弹性范围内的变形分布在其整体上,进入塑性变形阶段后,应变能集中在塑性变形的狭小区域。根据这一特点,将结构划分成若干刚性单元,单元通过均布在接触面上的零长度连接,刚性单元本身不发生弹性变形,变形能仅储存在位于接触面的连接中,单元任一点的位移可由单元形心的刚体位移和转角来描述,AC边上的相对位移)。通过建立对应的刚度矩阵,采用有限元求解。RBSM模型虽然采用有限元解法,但其刚体单元的假设更类似于传统意义上的离散单元法,所不同的是在单元间引入了连接,并采用了合适的本构模型对其进行描述。基于此模型,Bolander等[5]采用Voronoi多边形分割理论对材料区域进行划分,单元可以划分为任意凸多边形。KoheiNagai,TamonUeda等[6]分别建立了砂浆、骨料以及二者界面层的本构关系和破坏准则;对数值试件进行了单轴拉伸和压缩试验,得到了宏观的应力-应变曲线,以及单轴抗拉强度和抗压强度的关系曲线;研究了骨料位置、网格划分、材料性能的不均匀性引起的材料宏观强度的变化。TamonUeda[7]在模型中引入零强度单元,用于模拟由于冻融循环引起的低水灰比混凝土力学性能的退化,初步显示了通过数值模拟就能预测构件或结构性能的可行性。王宝庭等[8]探讨了低水灰比混凝土的细观结构和宏观性能之间的关系,对低水灰比混凝土在拉伸荷载下的裂纹传播行为进行了研究。刘玉擎[9]对低水灰比混凝土拉伸断裂以及压缩断裂进行了模拟,其结果能够较好地反映裂缝发展过程与材料宏观破坏特性。RBSM方法求解时,可以将单元形心的位移、界面上的分别看成有限元法的节点位移和单元,从而可以按照有限单元法的原理形成总体刚度矩阵以及力平衡方程,其刚度矩阵是显式的。该模型主要的缺点,一是在求解过程中需要形成刚度矩阵,增加了运算量;二是数值模拟的结果在很大程度上依赖于单元的形状、尺寸和排列[10]。2.3颗粒-界面元模型Zubelewicz[11]提出一种用于分析低水灰比混凝土破坏的二维颗粒-界面元模型(Particle-InterfaceEle-mentModel,PIEM)。模型将不同的完全刚性的粒子通过可变形的界面层分隔,界面层的力学性质通过给定法向和切向分量的力-位移关系来描述。刚性粒子随机生成,不能相互重叠,且一般没有接触;当粒子周围的界面层重叠时,单元之间就会产生相互作用,如图2所示(图中:Ri,Rj分别表示单元i,j的直径;ui,vi,wi;uj,vj,wj分别表示单元i,j的水平、竖向以及转角位移;Fs,Fn分别表示两单元界面上的法向和切向相互作用力)。这种模型与Cundall[2]最早提出的传统离散元方法(DEM)有些类似,所不同的是,DEM中,完全刚性的圆形粒子(或圆盘)间的相互接触作用是通过库伦摩擦法则来描述的;而PIEM模型中采用的是力-位移关系,而且所采用的刚性粒子也不再规则排列,可以考虑骨料的随机分布。采用该模型数值模拟了单边开口低水灰比混凝土立方体试件的拉伸破坏,得到的裂缝形式、间距及荷载-位移关系曲线与真实试验结果可以定性吻合。Donzé等[12]提出的球形离散元模型(Spheri-calDiscreteElementModel,SDEM),基本原理类似于PIEM。不同的是没有设置界面层,而是通过单元间的相互作用力来考虑水泥砂浆的作用。该模型定义了一个单元间的相互作用范围γ,当γ(Ra+Rb)≥Da,b(Ra,Rb分别为单元a,b的直径,Da,b为两单元间距离)成立时,单元之间就会相互作用。此处的γ≥1,意味着单元之间并不只有在接触时才相互作用。当两个单元之间不是直接接触而是通过水泥浆基体黏结时,就可以通过设置γ≥1来考虑水泥浆的影响。利用此模型进行了不同应变率下的冲击动力试验,数值试验在加载后期表现出比真实试验更为脆性的结果。值得指出的是PIEM中的界面层,并不是通常考虑低水灰比混凝土三相组成时,骨料和砂浆之间的界面层,而是考虑低水灰比混凝土两相组成时,包裹在骨料周围的砂浆层。从这个意义上讲,PIEM和SDEM都不能模拟真正的界面层对低水灰比混凝土破坏的影响。此外,PIEM中采用单一的最大拉应力准则,不考虑界面会发生剪切破坏和摩擦滑移,并不具有普遍适用性[11]。2.4扩展的离散单元法Meguro和Hakuno[13]对Cundall的DEM方法进行了改进,提出了扩展离散单元法(ExtendedDistinctElemencMethod,EDEM)。改进之处是从低水灰比混凝土材料的细观结构出发,把粗骨料作为基本单元、砂浆等孔隙材料作为单元之间的连接,并且认为符合Mohr-Coulomb屈服准则,建立考虑材料多相组成的圆粒离散单元模型,如图3所示(图中:kpn,kps;ken,kes分别表示法向和切向孔隙刚度、单元刚度;ηpn,ηps;ηen,ηes分别表示法向和切向的孔隙阻尼系数、单元阻尼系数)。Meguro等将其应用于低水灰比混凝土构件以及框架结构倒塌反应的数值分析[13],但为避免计算时间过长和误差累积较多,尽量减少了单元数量(对于二维问题一个截面只采用2个单元)。因此,并没有从真正意义上应用这个考虑材料多相组成的模型。该模型的可借鉴之处是:从材料的细观结构出发,进行单元和连接材料的划分以参数的确定,有效地避免了传统研究方法从构件或结构的“现象学”出发,而不顾材料实际构成的特点。因此,EDEM的思想比较适合用于进行素低水灰比混凝土试件细观结构的数值模拟。2.5连结型圆盘离散元模型森川等[14]提出的连结型圆盘离散元模型,是将材料离散成等直径圆盘单元的集合,相邻两圆盘单元之间通过法向和切向的连接,并考虑等直径圆盘呈正六边形规则排列,如图4所示(图中:Δun,Δus分别表示两单元间相对法向和切向位移;kn,ks;ηn,ηs分别表示法向和切向的刚度、阻尼系数;其余符号含义同图2)。运用弹性力学和连续介质力学的方法,分别推导了平面应力和平面应变状态下,各向同性材料单元间的系数和材料弹性系数之间的关系。采用了与EDEM类似的Mohr-Coulomb破坏准则。低水灰比混凝土试件静力和动力单轴压缩的数值模拟与试验结果对比,初步验证了文献中所采用模型参数的合理性。Liu等[15]利用连结型正交各向异性圆盘二维计算模型,模拟了各向异性薄板在冲击载荷下的应力波传播问题;并进一步提出三维连结型颗粒元模型,模拟了水泥砂浆块体在冲击荷载下的应力波传播和破坏过程,得到的破坏形态与真实试验相近。该模型没有区分考虑低水灰比混凝土中各相组成材料的不同力学性能,采用的单元直径也比较大;研究应用主要集中在构件层次,如果用于低水灰比混凝土材料细观层次上的研究,则有些粗糙。2.6梁-颗粒模型邢纪波和王泳嘉等在一般离散单元法的基础上提出了梁-颗粒模型(Beam-ParticleModel,BPM)[16],并将其应用于岩石和低水灰比混凝土破坏过程的数值模拟。该模型将所研究的介质随机离散为相互接触的颗粒单元集合体,单元形状可以是圆形也可以是Voronoi多边形,相邻颗粒单元由有限单元法中的弹脆性梁单元连接。介质的损伤破坏通过梁单元的断裂来实现。该模型按照复合材料的处理方法来定义BPM的单元组成,即根据颗粒单元生成位置处是基体相还是分散相,定义不同的颗粒单元类型;根据所连接的颗粒单元类型不同,定义梁单元的不同类型,如图5所示。通过改变颗粒单元和梁单元的性质、尺寸等,或者通过韦伯(Weibull)分布可对梁的力学性质随机赋值,模拟介质的非均质性。空洞缺陷等则可通过移去颗粒单元或断开梁单元来实现。采用二维BPM模型研究了低水灰比混凝土单轴受压、直接拉伸、三点弯曲以及冲击荷载作用下的破坏过程,得到了一些与真实试验吻合的定性结果。对岩石材料的数值模拟结果表明:材料性质细观非均匀性和缺陷分布的随机性是造成岩石材料内部裂纹产生以及材料宏观应力-应变曲线非线性的根本原因。从理论上来讲,BPM模型的建立思想是比较完善的。但该模型采用了传统有限元模型中的弹脆性梁单元,类似于经典格构模型中的格构杆件,梁本身可以承受弯矩并可以传递剪力。有学者[1]指出,这种处理是一种不切合实际的人为处理措施,因为梁的弯曲并不是材料微观结构所特有的物理现象。另外,梁单元虽然本身没有质量,但却有实际尺寸,其计算参数的选择仍需要进一步研究[16]。2.7基于准分子动力学的离散元法唐志平等[17]提出一种基于准分子动力学的无网格物理模拟方法(DiscreteMeso-elementDy-namicMethod,DM2)。在DM2中,介质被离散为一个个独立的“元”。同时假定每个元只和其周围的元发生相互作用,元和元之间的相互作用类似于分子之间的作用,可以用各种形式的作用势来表示。元和周围邻居元之间由于相对位移和速度产生相互作用力,其合力决定该元的运动状态,并用元之间的距离来作为材料局部破坏的判据。邢纪波等[18]采用此模型,考虑元和元之间的相互作用力除核心势力外,还有核心阻尼力、剪力、切向黏性摩擦力和干摩擦力(图6),元的应力和应变可以根据相关公式和参数求出。采用此模型数值模拟了低水灰比混凝土等脆性无序介质的动态受压破坏过程,结果得到的破坏形式呈现“砂钟形”,和文献[16]中的结果吻合得较好。相互作用力模型，该模型应用于低水灰比混凝土破坏的分析虽然具有一定的适用性,但是在计算元之间的相互作用力时,需要引入较多的参数,且要通过不断的拟合验证才能得到满意的结果。此外,模型没有考虑低水灰比混凝土等材料不均匀性的影响,其应用受到很大的限制。综上所述,目前应用比较多的3种模型为RBSM,EDEM和BPM。已有的研究成果中,RB-SM主要用于考虑材料多相组成的结构或构件的极限分析,与传统的离散元相比,较适用于静力问题和小变形问题[6]。EDEM虽然是在材料层次上提出的,但目前仅用于模拟构件或结构,包括倒塌在内的大变形行为[19]。我国学者提出的BPM方法针对低水灰比混凝土材料细观结构作了一些研究,但在参数选择与确定等方面仍有改进之处[16]。3离散元模拟的几个关键问题除了一般离散单元法中所应注意的一些问题,如运动方程的建立、求解方法的选择之外,用于低水灰比混凝土细观力学模拟的离散单元模型还有以下一些问题应予以注意。3.1破坏准则离散元模型用于模拟低水灰比混凝土破坏,需要实现单元间的连接方式由连结型到接触型的转换,是否转换则需要用破坏准则来判定。目前的研究中通常采用的几种破坏准则如下:(1)极限强度准则。最常用的是最大拉应力准则,它是传统离散元方法中通常采用的破坏准则。对于普通脆性材料,可以采用上述破坏准则。但低水灰比混凝土材料具有一定的弹塑性,因此,以极限强度为破坏准则并不一定合适。(2)极限变形准则。以最大应变或者最大位移作为判定破坏的标准。(3)VonMises准则。文献[16]认为可以采用VonMises准则用于判断梁的开裂。但该准则尚未应用于其他模型中,可能因为该准则认为拉压破坏强度相等,与低水灰比混凝土性能不符。(4)修正的莫尔-库仑准则。该准则是目前离散元模拟中应用最为广泛的一种破坏准则,考虑了带有受拉破坏的莫尔—库仑破坏面。在EDEM,SDEC,连结型圆盘离散元模型,RBSM中都有应用。的破坏准则分为两阶段:低水灰比混凝土出现裂缝前为阶段I,可以承受拉力、压力、剪力;出现裂缝后为阶段II,不能承受拉力,在受到压应力时,可抗压以及抗剪。在两种情况下,阶段I可以向阶段II转化:一是在法向发生受拉破坏;另一个是在切向发生受剪破坏。两阶段的破坏准则如图7所示(图中:ftelem表示单元抗拉强度;σ,τ,τmax分别表示单元间正应力、剪应力以及最大剪应力;,c分别表示内摩擦角和黏聚力)。3.2本构关系离散元模型的特点就是将研究体离散成一系列单元的集合体,以单元之间的相互作用关系来反映宏观受力状态下发生的变形和破坏。大多数的离散元模型考虑了低水灰比混凝土的多相组成特点,各相的力学性能和参数是不一样的。因此,不能直接采用宏观情况下得到低水灰比混凝土的本构模型和材料参数,而要另行研究。通常采用的3种细观本构关系模型为线弹性、理想弹塑性、以及考虑拉伸软化的弹性本构模型,如图8所示(图中:Fs,us,ks分别表示单元间相互作用的切向力、相对切向位移、切向刚度;ε,σ分别表示法向应变和法向应力;τ,γ分别表示单元间剪应力和剪应变)。3.3结语有限元方法本身的一些不足之处,使其在低水灰比混凝土细观结构数值模拟方面受到一定的限制。而基于离散元理论建立的数值模型,对于处理低水灰比混凝土破坏这样一个连续体到非连续体转化的力学问题,有着很大的优势和发展前景。已有的各种离散元模型对低水灰比混凝土的数值模拟结果,充分说明了该方法的适用性,但是仍然有一些值得进一步研究和完善的地方。(1)目前对静荷载下低水灰比混凝土的破坏研究居多,且大部分为单轴拉、压等简单受力状态下的数值模拟,对于多轴或复杂应力状态下的研究很不充分;(2)大部分离散元模型中,采用等径圆形或圆球颗粒元对骨料进行模拟,且多针对单一级配的低水灰比混凝土,对于不规则形状骨料的模拟,以及全级配低水灰比混凝土的数值模拟还有待进一步研究;(3)目前研究大多局限于对低水灰比混凝土破坏过程的再现,主要用于低水灰比混凝土力学行为的定性讨论,在非线性行为的定量描述上还有很多问题有待解决;(4)对于骨料分布的随机性以及各相材料力学特性的随机性,或者模型参数的不确定性对于宏观本构关系影响的研究也比较少,因此将数值模拟与概率统计理论、随机性理论等相结合,建立低水灰比混凝土细观结构和宏观力学特性之间的桥梁,也是很有意义的工作;(5)各类模型目前基本停留在二维层次,三维模型的拓展以及试验验证,还需要大量的研究工作;(6)现在还没有一套较为完善的基于离散元对低水灰比混凝土细观结构进行数值模拟的实用软件,相关的计算机技术还很欠缺,距离可以替代部分试验的目标还有很大差距。4低水灰比混凝土的离散单元模型基于以轴力-弯曲性能为主的受力特征，本文构建了低水灰比混凝土梁柱的杆段多模型，以较少的计算量实现对非线性性能的准确描述［8－9］．4.1离散元分析模型本构关系杆段多模型是将沿纵向划分成若干杆段，每一杆段为一刚体单元，并由组相连，如图1所示．图中，b和h分别代表截面的宽度和高度，l为构件长度．单元之间相连的组代表着两相邻刚体单元质心长度范围内构件的力学性能．组由轴向组、剪切组和扭转组成，如图2所示．图中，li－1和li分别为第i－1和i单元的长度．轴向组由若干低水灰比混凝土和组成，代表着构件的轴向-弯曲耦合性能，可用构件材料层次的本构关系描述，这与有限单元法中的纤维模型相似．根据计算要求将截面划分为若干矩形区域，如图3所示．低水灰比混凝土位于矩形面积中心，代表着区域内低水灰比混凝土的力学性能，位于区域内的中心位置，代表着区域范围内的力学性能．的数量则是由构件的配筋情况确定的．剪切组和扭转则代表着相邻单元质心间构件的剪切和扭转性能，采用基于构件截面层次的本构关系描述．4.3本构关系材料层次的本构关系包括低水灰比混凝土本构关系和本构关系，本文采用基于文献［8］提出的低水灰比混凝土和单轴本构关系，如图4所示(图中所有变量含义见文献［8］)．截面层次的本构关系包括剪切本构关系和扭转本构关系，剪切的本构关系采用文献［9］提出的二线型原点指向模型，扭转的本构关系取为理想弹性模型，如图5所示(图中所有变量含义见文献［9］)．限于篇幅，各类本构关系的滞回规则详见文献［10－12］．4.4低水灰比混凝土框架结构的整体模型低水灰比混凝土框架结构，其主要受力构件梁和柱通过节点区域刚接，柱下基础为刚性基础，从而形成了高次超静定体系［13］．一般进行非线性分析时，均不考虑构件截面和配筋沿构件长度的变化，即认为在构件长度范围内各截面特性一致．本文据此建立如下的结构模型，如图6所示：1)运用杆段多模型将结构中梁、柱构件离散成一系列的单元集合，分别称为梁单元与柱单元．梁柱单元左右两端分别与一组相连．梁柱单元具体划分时按照给定构件内单元的数量进行划分，也可按给定单元长度尺寸来划分．同时，为反映构件端部塑性铰区的影响，对构件端部单元的长度予以限定，一般不宜超过1.0h0，其中，h0为构件的有效高度，其余单元等长划分．2)之间的节点区形成节点单元，其尺寸范围是到节点区梁边和柱边．悬臂构件的悬臂端视为节点单元，其长度取等同构件截面高．节点单元的基本特性与梁柱单元相同，节点单元通过组与梁单元或柱单元相连，但与梁柱单元不同之处在于，与节点单元相连的组数量根据实际结构的节点形式确定．例如，悬臂构件端部的节点单元，与其相连的组数量为1;对于图6中顶层两侧的节点单元，与其相连的组数量为2;对于图6中结构中间层两侧的节点单元，与其相连的组数量则为3．3)对于各柱下的刚性基础，均视为地面单元．地面单元与节点单元类似，通过组与柱单元相连．地面单元无质量、无尺寸．结构的整体坐标系中，以结构的跨度方向为x轴，结构的高度方向为z轴．5分析方法及程序依据低水灰比混凝土的单元模型及结构的整体模型，本文编制了针对低水灰比混凝土空间框架的非线性分析程序SMS-Collapse，该程序用于低水灰比混凝土框架结构非线性地震反应分析和倒塌全过程模拟．在程序的结构构件中，低水灰比混凝土、力学特性分别由不同的来模拟，使得材料的滞回特性能够得到较为准确的描述．SMS-Collapse程序分为前处理、核心计算以及后处理三个模块．1)为方便结构模型的建立，前处理模块通过接口程序导入结构设计软件PKPM模型的几何、荷载和配筋等数据文件，并自动划分单元，形成单元的拓扑关系，进而初始化单元组参数，直接生成低水灰比混凝土框架结构的离散元整体分析模型．2)核心计算模块主要应用同步动态松弛法和中心差分法，根据计算类型为动力问题还是静力问题分别调入不同的子程序，对各种加载情况进行迭代计算．3)在后处理模块中，程序给出了结构中、低水灰比混凝土进入屈服以及拉断、压溃的时刻与位置，以便于判断结构的薄弱部位．为验证前述模型与程序编制的合理性和可靠性，本文对一低水灰比混凝土平面框架在低周往复水平荷载作用下的受力行为进行了数值模拟．5.1算例概况及分析模型同济大学周德源等［7］对低周往复加载下三层平面框架进行了抗震性能试验研究．试件轴压比及加载简图如图8所示，其中，Ne为竖向加载的力;P为横向加载的水平力;n为轴压比．试件的与低水灰比混凝土材料力学性能指标如表1、2所示．本文在模拟时采用基于杆段多模型建立的离散元整体分析模型，单元划分时将低水灰比混凝土沿杆长方向划分为7段，沿截面方向布置49根低水灰比混凝土，则根据实际配筋情况进行布置．由于结构自重远小于施加于结构上的竖向荷载，对分析结果影响较小，故在计算中未考虑结构自重的影响．5.2往复荷载下结构的反应为试验所得平面框架顶点水平荷载P与顶层水平位移Δ3滞回曲线，为本文离散元程序SMS-Collapse计算所得平面框架P-Δ3滞回曲线．对比二者可以看出，计算所得滞回曲线在承载力、刚度强度退化和滞回捏缩等方面均与试验曲线吻合较好，差别之处有以下几点:1)实测曲线在加载循环较小时略呈反S型，而计算曲线对此现象反映不足，这可能是由于两个原因造成:①在材料模型中本构的骨架曲线采用二折线形式表达，与实际的应力-应变关系有一定的差别;②低水灰比混凝土本构中对裂面效应的描述可能存在误差，对卸载时低水灰比混凝土刚度退化的情况也考虑得较为简单．2)实测滞回曲线反向荷载明显大于正向荷载，而在计算曲线中正反向荷载相差不大，整个曲线基本呈对称形状．这可能是由于实际结构中各部位材料强度不一致以及加载装置所造成的，这在计算中并没有得到体现．为低周往复荷载作用下框架顶点水平荷载与层间位移的实测滞回曲线与计算滞回曲线．其中，u1、u2、u3分别为框架一至三层的层间位移．本文程序计算结果与试验实测结果吻合良好．为本文程序计算所得的在不同加载阶段时结构各层侧向变形．整个结构的变形为弯曲型变形，且与试验实测的变形曲线较为相符．由于在计算过程中，结构模型中所有剪切均未屈服，因此，整个结构的变形主要由构件截面的压弯变形所造成．为本文程序计算所得的平面框架B轴柱底部外侧的低水灰比混凝土、力-位移曲线，其受力均以受压为正值．可以看出，随着荷载的增加，低水灰比混凝土由于损伤的积累其抗压强度大幅下降，并在低水灰比混凝土的变形超过其极限变形时，低水灰比混凝土被压碎，不能继续承载，符合试验现象．根据截面内屈服时刻以及低水灰比混凝土被压碎的时刻，可以判断结构的薄弱层以及薄弱构件．6结论本文基于杆段多模型建立了低水灰比混凝土框架结构的离散元整体分析模型，用于复杂受力状态下低水灰比混凝土框架结构的非线性数值分析，编制了低水灰比混凝土空间框架非线性分析程序SMS-Collapse，对文献中低水灰比混凝土平面框架试件低周往复加载情况下的受力行为进行了数值模拟．通过试验结果和数值模拟结果的对比，得出以下结论:1)本文建立的框架结构离散元整体分析模型是基于杆段多模型和材料层次的本构关系建立的，模型的物理力学参数意义明确且容易标定．2)数值模拟结果与试验实测结果吻合良好，表明本文分析模型能够以较少的计算量准确地描述复杂受力状态下低水灰比混凝土框架的非线性力学行为，而且计算过程中无需形成结构刚度矩阵，在框架侧移较大时计算稳定，较传统的有限元方法具有一定的优越性．3)本文方法不仅可以获得结构荷载与位移滞回曲线，而且可以得到梁、柱单元受拉损伤、屈服以及截面低水灰比混凝土被压碎的时刻，从而可以判断结构的薄弱层以及薄弱构件及其损伤破坏顺序，为结构非线性分析开辟了一条新的途径．4)本文尚未运用杆段多模型进行结构倒塌过程的研究，对于组的断裂破坏耦合准则以及倒塌过程中构件的接触碰撞问题，仍需今后进行进一步研究．参考文献[1]秦川,武明鑫,张楚汉.

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